如何证明偏导数是连续的？
直接定义法，首先利用单元函数偏导数的定义可以在(0,0)点两个偏导数均存在且为0，那下面的问题是，如何证明这个函数是否可微，由二元函数的可微定义知，若f(x,y)在(0,0)点存在全微分，则必存
△z=∂f(0,0)/∂x△x+∂f(0,0)/∂y△y+o(p)其中p=√(（△x）^2+(△y)^2),这样就要判断一下，在p->0即√(（△x）^2+(△y)^2)－>0即△x->0且△y->0时△z-∂f(0,0)/∂x△x-∂f(0,0)/∂y△y是不是p的高阶无穷小，做极限式lim p->0 [△z-∂f(0,0)/∂x△x-∂f(0,0)/∂y△y]/p＝lim p->0 [△x△y/√(（△x）^2+(△y)^2)]/√(（△x）^2+(△y)^2)=lim p->0 △x△y/(（△x）^2+(△y)^2),取路径△x=△y),则原式得
lim p->0 (△x)^2/2(△x)^2=1/2 != 0,所以不可微
首先先把结论告诉你，偏导数存在是一个很强的条件，既可以推出可微也可以推出偏导数存在。然后可微偏导数一定存在，反之不成立。你的那个例子就是一个反例。具体的我们只需要证明可微偏导数存在和偏导数连续则可微就行。
偏导数连续证明方法：
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
扩展资料：
1、偏导数的求法：
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
2、偏导数的几何意义：
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.
按定义证明
任意一点上函数左右极限存在且相等
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f对y的一阶偏导不等于0,证明,对...
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f对y的一阶偏导不等于0,证明，对任意常数c，f(x,y)=c为一条直线的充分必要条件是（fy)^2×fxx-2fxfyfxy+fyy(fx)^2=0。解析如下：偏导数 在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在...
设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令F(x)=∫a?a|x-t|f(t)d...
（Ⅰ）∵F（x）=∫x?a(x?t)f(t)dt+∫ax(t?x)f(t)dt=x∫x?af(t)dt?∫x?atf(t)dt+∫axtf(t)dt-x∫axf(t)dt∴F′(x)＝∫x?af(t)dt+xf(x)?xf(x)?xf(x)?∫axf(t)dt+xf(x)=∫x?af(t)dt?∫axf(t)dt∴F″（x）=f（x）+f（x）=2f（x）＞0，∴F'（...
f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,且f(0)=f(1)=0,那么证明:(0,1)中存在t使 ...
证明：记g(x)=f(x)exp(-2011x)有初等函数性质可知g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导 且g(0)=g(1)=0 由罗尔定理 存在t∈(0,1),使得 g'(t)=[f'(t)-2011f(t)]exp(-2011t)=0 又exp(-2011t)≠0 则f'(t)-2011f(t)=0 即证....
何时函数的二阶混合偏导数会相等
1、对于任何二元函数，只要二阶可导，混导就一定相等。也就是说，二阶混导的结果跟求导的顺序无关。2、二阶混导相等的证明，有两种方法，A、根据偏导数的定义证明；B、运用导数中值定理证明。分别证明如下，如果看不清楚，请点击放大：
已知f(x)连续可导,证明g((x,y),(a,b))亦连续。
函数f(x)=tanx，y=f(π\/2-x)sinx=tan（π\/2-x)sinx =[sin(π\/2-x)\/cos(π\/2-x)]*sinx=cosx*sinx\/sinx=cosx 定义域sinx≠0，则cosx≠±1所以图像是cosx的一部分，且要去掉X=0和X=π这二点，如图所示；向左转|向右转
连续函数的性质
连续函数有何性质 有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。最值性 所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大...
证明连续函数的一致连续性为何那么困难?
大家知道，函数f在闭区间[a，b]上的一致连续性是指：对任意ε0 ，必存在一个δ.0 ，只要│x' –x''│<δ ，则必有│f(x')-f(x'')│< ε。康托尔定理是断言：函数f在闭区间[a，b]上处处连续，则必一致连续。在微积分学中，这个定理非常重要。严格地讲，微积分基本定理的证明...
...平方+(2x的平方+x)a+3x的平方+1=0,是证明:无论a取何值,
原题的方程是这个吗？a∙a∙x∙x+(2∙x∙x+x)a+3∙x∙x+1=0是这个吗？题目说的清楚些，要证明什么？
题目: 求该函数何处可导,何处解析: f(z)=|z^2|*2,为什么原点可导,但是...
解析是需要在区域D内处处可微才解析，但是可导只需要在某一点内可微就可以了。因为f只在原点可微，所以他在原点可导，但是并不解析。(我之前也没弄懂，后面看了书上的定义才发现这点的，如果有错的希望可以提出来)
考研数学无论考数一还是数三,教材用的都一样?只是考的内容有区别?_百 ...
三、一元函数积分学 常考题型有：不定积分的计算、定积分的性质、定积分的计算、反常积分、对变限定积分的讨论、含有积分的方程、定积分的应用、积分恒等式或不等式的证明。四、多元函数微积分学 常考题型有：连续、偏导数与全微分;偏导数的计算;极值;二重积分的性质;二重积分的计算。五、常微分方程 ...
毅骨左旋： 先用定义求出偏导数,在用公式除特殊点外的偏导函数,求之后那个偏导函数在那个特殊点的极限,看是否相等.相等则连续,不等则不连续.望采纳(^_^)
文成县17686789396： 如何证明某函数在某点的一阶偏导数连续?急, - ？
毅骨左旋：[答案] 先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.
文成县17686789396： 怎么证明偏导数的连续性,用式子写出来,谢谢啦 - ？
毅骨左旋： 证明: f'x=2x·sin[1/(x²+y²)]-2x·cos[1/(x²+y²)]/(x²+y²) 只要考察(0,0)是否连续即可, 显然是不连续的,因为在x²+y²=0处,sin[1/(x²+y²)]和cos[1/(x²+y²)]是振荡间断点 你所问有误,请核实!
文成县17686789396： 偏导数连续的意思是说某点偏x偏y都有值,且该值相等吗?若不是,怎么判断偏导数是否连续? - ？
毅骨左旋： 偏导数连续的意思是对x和对y求完偏导数得到的两个导函数都仍然是连续的二元函数,它们的值不一定相等.若偏导数在某点连续则原函数在该点可微.(这是关于此条件的常用结论)
文成县17686789396： 高数微分和偏导数的一道题,如何判断偏导数连续? 请老师解答一下D选项 - ？
毅骨左旋： 把x,y不等于0处的偏导数求出来,看看是否逼近0即可 当y=0时,f(x,y)=0, f'x始终为0 当y不等于0时,在x=0处函数不可导,偏导不存在
文成县17686789396： 偏导数存在和偏导数连续的区别一点的偏导数左右极限相等则偏导数存在,怎么证明偏导数连续呢?是在那点的偏导数等于左右极限吗? - ？
毅骨左旋：[答案] 这其实是连续的一个证明问题 左右极限相等,则偏导存在.但此时的极限不一定等于该点的导数值,明白吗? 证明偏导数连续,则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值. 也就是说:在那点的偏导数等于左右极限这句话是对的.
文成县17686789396： 证明偏导数在某点连续的问题若证明偏导数在原点是否连续的问题,是用f'x(0.0)和f'x(x,y)x,y趋于0还是f'x(x,0)x趋于0比较 - ？
毅骨左旋：[答案] 证明偏导数 f'x(x,y) 在原点是否连续,要用 lim(x→0,y→0)f'x(x,y) = f'x(0.0) 是否成立来判别.
文成县17686789396： 偏导数连续性的证明 - ？
毅骨左旋： 建议参考华东师范大学出版的“数学分析”下册,多元函数微分学部分.是数学专业的本科生教材,可能看起来比较费力,微积分证明题比计算题一般都难些,要下功夫才会有收获.
文成县17686789396： 偏导数证明题设t(u,v)具有连续偏导数.证明:由方程t(cx - az,cy - bz... - ？
毅骨左旋： 设u=cx-az,v=cy-bz.方程t(cx-az,cy-bz)=0两边对x求偏导数,得ðf/ðu*(c-aðz/ðx)-bðf/ðv*ðz/ðx=0,ðz/ðx=acðf/ðu/(aðf/ðu+bðf/ðv),同理ðz/ðy=bcðf/ðv/(aðf/ðu+bðf/ðv),所以a(pz/px)+b(pz/py)=c.
文成县17686789396： 什么叫一阶偏导数的连续性?怎么判断?在用高斯公式时,不知道怎么判断一阶偏导数的连续性,一阶偏导数的连续性是不是说对x对y对z的偏导数都必须连... - ？
毅骨左旋：[答案] 一阶偏导数的连续性是说对x对y对z的偏导数都必须连续 它的意思按照导数连续的定义,就是在空间的每一点x的左导数=右导数,对y和z也是一样的要求 在高斯公式中如果一阶微分不连续的话P Q R的积分就不能写成面积分的形式,因为可能存在无...
