设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f对y的一阶偏导不等于0,证明,对任意常数c，f(x,
将z=f（x，y）两边对y求偏导得0＝f′x??x?y+f′y，解得 ?x?y＝?f′yf′x；同理，将z=f（x，y）两边对z求偏导得?x?z＝1f′x．又?2x?y2＝(f″yx??x?y+f″y2)f′x?f′y(f″x2??x?y+f″xy)?(f′x)2=2f″xy?f′x?f′y?f″y2?(f′x)2?f″x2?(f′y)2(f′x)3；而<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whit
∵ f''y=2
∴ f'y=2y+s(x)
∵ f'y(x,0)=s(x)=x
∴ f'y=2y+x
从f(x,y)=y^2+xy+t(x)
∵ f(x,0)=t(x)=1
∴f(x,y)=y^2+xy+1
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f对y的一阶偏导不等于0,证明，对任意常数c，f(x,y)=c为一条直线的充分必要条件是（fy)^2×fxx-2fxfyfxy+fyy(fx)^2=0。
解析如下：
偏导数
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
简单计算一下即可，答案如图所示
考研题？
我只想说，上面那小哥哥太厉害了，要像他一样何愁考研数学上不了130⊙ω⊙
函数z=f(x,y)由方程F(x+3z,y-2z)=0确定,其中F为可微函数,求z对x的偏...
对F(x+3z,y-2z)=0求全微分，整理可得z对x的偏导数。x方向的偏导 设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。如果△z与△x之比当△x→...
函数z=f(x,y)它的定义域为
这是一个二元函数，z由两个自变量x，y确定，设在xoy平面上有一个区域A，则A为此二元函数的定义域，那么z=f(x,y)就确定了一个在oxyz空间直角坐标系内的一个曲面(平面算一种特殊的曲面)，定义域上任意一定均对应曲面上的一点，此点到xoy平面的距离即为z的绝对值。
二元函数z=f(x,y)在x0处存在偏导和一元函数f=(x,y0)在x0处可导互为充...
两者一般不能等价，例：(x0, y0)：（0，0），f(0, 0)=0，(x, y)≠(0, 0)，f(x, y)=x*y^2\/(x^2+y^4)|x^2+y^4|>=2|xy^2|，|f(x, y)|<=1\/2 f(x, y0)=0*x\/(x^2+0)=0, 对任意 x ，f'(x，y0)=0，而 f(x, y)=x*y^2\/(x^2+y...
Z=f(x,y)与f(x,y)与有什么区别?
f(x) 是一种函数关系的记号，在讨论某些函数问题时，f(x)和y是同一个意思。这在初中也可以用到。
为什么函数Z=f(x,y)在点(x,y)可微分,就一定在该点连续呢?要详解...
*Δy +o(√(Δx²+Δy²))则 lim(Δx->0,Δy->0)Δz =lim(Δx->0,Δy->0)【əf\/əx *Δx+əf\/əy *Δy+o(√(Δx²+Δy²))】=0 所以 lim(Δx->0,Δy->0)f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)f（x，y）在该点连续....
设函数z=f(x,y),f对y的二阶偏导数=2,且f(x,0)=1,fy'(x,0)=x,求f(x...
∵ f''y=2 ∴ f'y=2y+s(x)∵ f'y(x,0)=s(x)=x ∴ f'y=2y+x 从f(x,y)=y^2+xy+t(x)∵ f(x,0)=t(x)=1 ∴f(x,y)=y^2+xy+1
设z=f(x,y),且F(x,y,z)=0,其中f,F连续可偏导,则dz\/dx=?
dz\/dx=-(∂F\/∂x)\/(∂F\/∂z);dz\/dy=-(∂F\/∂y)\/(∂F\/∂z);dy\/dx=-(∂F\/∂x)\/(∂F\/∂y);dy\/dz=-(∂F\/∂z)\/(∂F\/∂y);在隐函数式子F(x，y，z)=0里，你可以把三...
函数f( x, y)在点(0,0)处可微吗?
二阶可微定义公式：Δy\/Δx=lim(Δx->0)(f(0+Δx)-f(0))\/Δx=A。二元函数可微的定义是函数z=f（x，y）在点（x，y）的全增量Δz=f（x+Δx，y+Δy）-f（x，y）可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o（ρ）。令x=y=0，则全增量Δz=f（Δx，Δy）-f（0，0），将符号Δx，Δy...
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,则f(x,y)在该...
对于多元函数，当函数的个偏导数都存在时，虽然能形式的写出dz，但它与△z之差并不一定是较ρ较小的无穷小，因此它不一定是函数的全微分（根据全微分的定义，同济六版第70页），反例在71页。各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件。定理2，也是充分条件，如果偏导数在点（x,y)连续，...
设函数z=f(x,y)的偏导数存在且连续,y=y(x)可导,则dz\/dx=
设函数z=f(x,y)的偏导数存在且连续,y=y(x)可导,则dz\/dx= 我来答 1个回答 #热议# 生活中有哪些成瘾食物?我叫增强萨 2016-06-11 · TA获得超过832个赞 知道小有建树答主 回答量:529 采纳率:0% 帮助的人:366万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个...
学榕浦虹：[选项] A. D(x0,y0)>0,zxx(x0,y0)>0 B. D(x0,y0)>0,zxx(x0,y0)<0 C. D(x0,y0)<0,zxx(x0,y0)>0 D. D(x0,y0)<0,zxx(x0,y0)<0
浦东新区15543162130： 一道偏导数的证明题,有一步没有看懂,看不懂的地方已在答案里面标注设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且Fy的偏导数不为0,证明:对任意常数c,f(x,y)... - ？
学榕浦虹：[答案] 那步就是将上一步的式子:fx + fy*y' = 0两边对x求偏导得到的.
浦东新区15543162130： 设函数z=f(x,y)具有二阶连续的偏导数,y=x3是f的一条等高线,若fy(1,1)= - 1,求fx(1,1). - ？
学榕浦虹：[答案] 由于函数z=f(x,y)在点(1,1)的梯度为(fx(1,1),fy(1,1))=(fx(1,1),-1)而已知y=x3是f的一条等高线,因此它在点(1,1)的切向量为(1,3)∴由函数在某点的梯度向量与过该点的等高线是正交的,得...
浦东新区15543162130： 设z=f(x,y)在有节闭区域D上具有二阶连续偏导,且d^2Z/dx^2+d^2Z/dy^2=0, - ？
学榕浦虹： 反证法:若z=f(x,y)在D的内部达到最值,不妨设 (x0,y0)点是最大值,内部的最值必是极值,于是由 极值的必要条件知道有az/ax=az/ay=0, 且Hessian阵(a^2z/ax^2 a^2z/axaya^2z/axay a^2z/ay^2) 是半负定阵,即必有 a^2z/ax^2<=0,a^2z/ay^2<=0, a^2z/ax^2*a^2z/ay^2-(a^2z/axay)^2>0. 但由条件知道矛盾.
浦东新区15543162130： 二元函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数是什么意思?是指z对x或者y的二阶偏导连续吗? - ？
学榕浦虹： 个人理解应该是指无论Z先对X再对Y的二阶偏导还是Z先对Y再对X的二阶偏导,两者都为连续函数,则两函数结果相等,而非是单独的Z对X的二阶偏导或Z对Y的二阶偏导为连续函数.
浦东新区15543162130： 设函数z=f(x,y)在某区域内有二阶连续偏导数,且f(x,2x)=x,f'x(x,2x)=x^2,f''xy(x,2x)=x^3,求f''yy(x,2x) - ？
学榕浦虹：[答案] 关键在于将y=2x在求导中按复合函数来处理,首先在f(x,2x)=x两边对x求导数,根据复合函数求导法则,有f'x+f'y*(2x)'=1,即f'x+2f'y=1,由于f'x=x^2,所以f'y=(1-x^2)/2,在上式两边对x求导,有f''yx+f''yy*(2x)'=-2x/2,即f''y...
浦东新区15543162130： 设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay 麻烦写一下详细的过程 谢谢 - ？
学榕浦虹： 设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1,f'2还是关于u,v的复合函数,所以ð^2z/ðxðy=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x),因为f''12=f''21,所以ð^2z/ðxðy=f'1-f'2/x^2+xyf''11-yf''22/x
浦东新区15543162130： 若z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f''yx=c(常数),则f'x(x,y)= - ？
学榕浦虹： 因为z=f(x,y)有二阶连续偏导数 所以f＂xy=f＂yx=c 再积分得到原函数:f'x(x,y)=∫ cdy=cy+h(x) 所以f'x=cy+h(x)
浦东新区15543162130： 设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax, a^2z/axay - ？
学榕浦虹： z=f(x,x/y),x与y无关 因此,z'x=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'=f'1+f'2/y z''xy=(z'x)'y=(f'1+f'2/y)'y=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22 其中,z'x,z'y表示z分别对x,y求偏导,f'1,f'2表示f 分别对第一个位置和第二个位置求导,f''11,f''12,f''21,f''22分别表示f'1对第一和第二位置,以及f'2对第一和第二位置求导 有不懂欢迎追问
浦东新区15543162130： 设函数z=f(x,x+y),其中f具有二阶连续偏导数,而y=y(x)是由方程x2(y - 1)+ey=1确定的隐含数,求d2zd - ？
学榕浦虹： ∵z=f(x,x+y),y=y(x) ∴ dz dx =f′1+f′2(1+ dy dx ) ∴ d2z dx2 =f″11+f″12(1+ dy dx )+[f″21+f″22(1+ dy dx )](1+ dy dx )+f′2 d2y dx2 由于f具有二阶连续偏导数,因此f″12=f″21d2z dx2 =f″11+f″12(1+ dy dx )+[f″12+f″22(1+ dy dx )](1+ dy dx )+f′2 d2y dx2 ...
