题目: 求该函数何处可导，何处解析: f(z)=|z^2|*2，为什么原点可导，但是不解析？

判断下列函数在何处可导,在何处解析? f(z)=xy^2+ix^2 y，为什么一定要z=0才可导，不是x^2=y^2就行了吗？~

这两个题其实没有什么好想的，考的就是柯西-黎曼方程。 (1)f(z)=|z|2z=(x^2+y^2)(x+iy)=x(x^2+y^2)+iy(x^2+y^2)，所以u=x(x^2+y^2)，v=y(x^2+y^2)，因此四个偏导数分别为ux=3x^2+y^2,uy=2xy, vx=2xy,vy=x^2+3y^2. 根据柯西-黎曼方程，vx=-uy，得到2xy=-2xy即xy=0，所以x=0或y=0；另外，根据ux=vy得到3x^2+y^2=x^2+3y^2，进而得到x^2=y^2即x=y或x=-y。根据这两个条件即可得到，f(z)仅在z=0处可导。因此在平面上处处不解析（因为解析就以为在某个小区域内都可导）。 (2)u=x^2,v=y^2，所以四个偏导数分别为 ux=2x,uy=0,vx=0,vy=2y 根据柯西-黎曼方程得到x=y。所以f(z)在直线y=x上处处可导。同时因为解析必定是在某个区域上才能存在，因此f(z)在整个平面上处处不解析。解毕。

函数解析性质其实可以利用柯西黎曼方程来判断，C-R方程是判断复变函数可微的必要条件。回答如下：

解析是需要在区域D内处处可微才解析，但是可导只需要在某一点内可微就可以了。因为f只在原点可微，所以他在原点可导，但是并不解析。(我之前也没弄懂，后面看了书上的定义才发现这点的，如果有错的希望可以提出来)

区域可解析的充要条件是满足CR方程，所以证明解析，你只要求出四个偏导数然后看看是不是满足CR方程并且偏导数是连续的。可导的话只要满足导数定义（与一元实函数导数一样）即可。解析比可导要求要高一些，就是满足CR方程，同时也满足调和方程。

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七里河区19496623028： 下列函数在何处可导,在何处解析f(z)=z|z|^2 - ？
悟盛甘思： z=x+iy设f(x)=u(x,y)+iv(x,y)可导=可微=解析函数=充要条件(在(x,y)点处): 1.二元函数在u,v在(x,y)可微 2.u,v在点(x,y)处满足柯西-黎曼方程(C-R方程).

七里河区19496623028： 判定下列函数在何处可导,在何处解析 (1)w=z;(2)f(z)=ex(cosy+isiny)(3)w=zRe(z) - ？
悟盛甘思：[答案] 1、任意点处可导,任意点处解析 2、任意点处可导,任意点处解析 3、x=0处可导,任意点处不解析

七里河区19496623028： 怎样证明函数在某一点处的可导性?再解答一道例题:分段函数f(x)=x,x>=0 证明其在x=0处的可导性和连续性sinx,x - ？
悟盛甘思：[答案] 分段函数在分段点上的可导性的证明,需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等. 比如你的例子里 f(x)在0处的左导数是1,右导数也是1,所以,函数在该点是可导的

七里河区19496623028： 题目: 求该函数何处可导,何处解析: f(z)=|z^2|*2,为什么原点可导,但是不解析? - ？
悟盛甘思： 解析是需要在区域D内处处可微才解析,但是可导只需要在某一点内可微就可以了.因为f只在原点可微,所以他在原点可导,但是并不解析.(我之前也没弄懂,后面看了书上的定义才发现这点的,如果有错的希望可以提出来)

七里河区19496623028： 复变函数 求可导点 在线急等 必重重追加奖赏题目如下:函数f(z)=zRe(z)+Im(z)仅在点z=_____处可导?请给出解答步骤,在线急等,必重重追加分,谢谢啦! - ？
悟盛甘思：[答案] 设z=x+iy,则f(z)=(x+iy)x+y=x^2+y+ixy,即两个二元实函数u(x,y)=x^2+y,v(x,y)=xy,函数可导须满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,即2x=x,1=-y,所以x=0,y=-1,即函数只在z=-i处可导.

七里河区19496623028： 判断下列函数在何处可导,在何处解析? 求具体的步骤f(z)=2x^3 + 3y^3 if(z)=(x - y)^2 + 2(x+y)if(z)=xy^2+ix^2 y - ？
悟盛甘思：[答案] 函数可以表示为:f(x)=u(x)+iv(x);而所给的u(x),v(x)都在R上是可微的,所以只要f(x)满足CR方程即可.CR方程:(ðu/ðx)=(ðv/ðy);(ðu/ðy)=-(ðv/ðx).ðu/ðx,表示u(x)对x...

七里河区19496623028： 怎么证明函数在某点处是否可导 - ？
悟盛甘思：[答案] 一般可按照导数定义证明该极限存在 对分段函数一般用左右导数存在及相等来证明 当然对于常见函数如果能求岀导数公式其存在性就不在话下 导数不存在的情况常见于不连续 而不连续又有多种情况 如函数无定义 旡极限 极限与函数值不等许多情况

七里河区19496623028： 函数f(z)=2xy的平方+ix的平方y在何处可导?在何处解析? - ？
悟盛甘思：[答案] 由于一个复值函数可导必解析,我们只要找到解析的点就行了. 由柯西-黎曼方程 2y^2=x^2 4xy=-2xy 解得 x=y=0; 故函数仅在(0,0)处解析

七里河区19496623028： 复变函数 f(z)=|z| 讨论可导性. - ？
悟盛甘思：[答案] 你好 此函数 仅在原点处可导 谢谢

七里河区19496623028： 下列函数何处可导?(1)f(z)=x^2 - iy ; (2) f(x)=2x^3+3y^3i ; - ？
悟盛甘思：[答案] 首先,解析函数的判断条件是:ux=vy ,uy= -vx ,所以两个函数都不解析