已知,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,OE垂直于BC于点E,连结DE,交OC于点F，作FG⊥BC于点G

（1）如图，已知在矩形ABCD中，AC.BD交于点O，OE垂直BC于E，连接DE交OC于F，作FG垂直BC于G，~

OE:DC=1:2
EG:GC=1:2
GC:EC=2:3
BC:EC=2:1
以上两式左右相除：
GC:BC=1:3

证：
因为OE//AB
所以三角形COE相似于三角形CAB
OE：AB=EC：BC=1：2
因为AB=CD所以OE：CD=1：2
因为OB//CD
所以三角形QEF相似于三角形CDF
OF：FC=OE：CD=1；2
因为FG//OE
所以三角形CGF相似于三角形CEO
CG：CE=CF：CO=2：（2+1）=2：3
因为BC=2CE
所以CG=2/3 /2=1/3BC
G是BC的一个三等分点

∵ABCD是矩形
∴OB=OD=1/2BD，即OB/BD=1/2
∵OE⊥BC，那么OE∥CD，OE=1/2CD，CE=1/2CB
即OE/CD=1/2
∴∠OEF=∠CDO，∠EOF=∠DCO
∴△OEF∽△CDO
∴OF/CF=OE/CD=1/2
那么（OF+CF)/CF=(1+2)/2，即OC/CF=3/2
CF/OC=2/3
∵FG⊥BC，那么FG∥OE
∴△CFG∽△COE
∴CG/CE=CF/OC=2/3
即CG=2/3CE=2/3×1/2CB=1/3CB
∴CG/CB=1/3

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新芜区19495932841： 已知:如图,在矩形ABCD中,AC、BD是对角线,过顶点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E. - ？
伊轮金因： 矩形ABCD中,AC、BD是对角线∴AC=BD 又因为AC∥DE AE∥CD所以四边形 ACDE为平行四边形 ∴AC=DE ∴BD=DE 三角形DBE为等腰三角形.

新芜区19495932841： 已知:如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OD的中点,求证,四边形EBCF是等腰梯形 - ？
伊轮金因： ∵OA=OD,E,F分别是OA,OD的中点 ∴AE=DF EF‖AD‖BC △AEB=△DCF(oA=OD,AB=DC,∠BAE=∠CDF) BE=FC 所以EBCF为等腰梯形

新芜区19495932841： 已知矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上的一点,CF⊥AE,垂足为F.求证:DF⊥BF - ？
伊轮金因： 因为CF⊥AE,可知△ACF为直角三角形,根据直角三角形定理可知AO=OF,由矩形ABCD可知AO=BO=DO=OC,所以OF=BO=OD,BO,DO在同一直线上,根据直角三角形定理可知△BDF是直角三角形,斜边是BD,所以角DFB为直角.所以DF⊥BF

新芜区19495932841： 如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4,BC=8.求线段OF的长. - ？
伊轮金因：[答案] ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADC=90°,AD=BC=8,CD=AB=4.(1分) 设DE=x,那么AE=CE=8-x,(1分) ∵在Rt△DEC中,CE2=DE2+CD2,(1分) ∴(8-x)2=x2+42,(1分) ∴x=3.(1分) ∴CE=8-x=5.(1分) ∵四边形ABCD是矩形,∴O为AC中点.(1分) 又∵F...

新芜区19495932841： 已知矩形ABCD中,AC,BD交于O,若∠DBC=40°,求∠DOC的度数 - ？
伊轮金因： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=BO,∠ABC=90 ∵∠DBC=40 ∴∠AOB=50=∠OAB ∴∠AOB=80 ∴∠DOC=80

新芜区19495932841： 在矩形abcd中,已知ac.bd相交于点o,ae平分角bad,若角eao等于15度,求角boe的度数 - ？
伊轮金因：[答案] ∵ABCD为矩形,∴∠BAD=90° ∵AB CD 相交于O点,∴ AO=CO=BO=DO ∵AE平分∠BAD交BC于E点 ∴∠BAE=∠EAD=45° ∵∠EAC=15° ∴∠BA0=60° ∵AO=BO ∴∠ABO=60° ∵∠BAO ∠ABO ∠AOB=180° ∴∠AOB=60° ∴△AOB为等边...

新芜区19495932841： 已知:如图,在矩形ABCD 中,AC ,BD 相交于点E - ？
伊轮金因：[答案] 1)证明:∵ABCD是矩形,E为对角线的交点 ∴E为AC、BD的中点 ∴CE/CA=CF/CB=1/2(中位线定理) ∴点F是线段BC的二等分点 2)证明:∵EF⊥BC,DC⊥BC ∴EF‖DC,△EFG∽△CDG ∵EF=1/2DC ∴EG=1/2CG ∵EC=1/2AC ∴G为AC...

新芜区19495932841： 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论 - ？
伊轮金因： ∵ ABCD为矩形 ∴ OE=OF 且OB=OC 又∵ 角EOB=角FOC ∴ △EOB全等于△FOC ∴ EB=FC 在△AOD中,E、F为OA、OD中点 ∴ EF‖AD ∵ AD‖BC ∴ EF‖BC ∵EB=FC 且 EF‖BC ∴BCFE是等腰梯形

新芜区19495932841： 已知,如图,在矩形ABCD中,AC和BD相交于点,E为OD的中点,EF垂直BC,EG垂直AB于G1.求证:四边形GBFE相似于矩形ABCD2.若AB=3,BC=4,求矩... - ？
伊轮金因：[答案] AD+AB=8,AB*AD=12,AB=2,AD=6或AB=6,AD=2BE/BD=3/4△BEG与△ABD相似当AB=2,AD=6时AB=CD=2,AD=BC=6BE/BD=EF/CD3/4=EF/2EF=BG=3/2BE/BD=BF/BC3/4=BF/6BF=9/2当AB=6,AD=2时AB=CD=6,AD=BC=2BE/BD=EF/CD3/4=EF...

新芜区19495932841： 已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形 - ？
伊轮金因：[答案] 证明:根据对角线相等的平行四边形是矩形 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD 因为AC=BD,BC=BC 所以三角形ABC全等于三角形BCD 所以角ABC=角BCD 因为四边形ABCD是平行四边形 所以角ABC+角BCD=180度 所以角ABC=角BCD=...