如图，在矩形ABCD中，已知AB=2,BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F。

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2,BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于F。~

1）

∵EF⊥CE
易证△AEF∽△DCE
∴AF:DE=EF:CE
∵△ECF∽△AEF(已知)
∴EF:CE=AF:EA
∴DE=EA=AD/2=3/2
∴AF:AE=DE:DC=3/2:2=3:4
∴AF=9/8
2)

当△AGF∽△DCG成立时，必有FG⊥CG
∴G为以CF为直径的圆与AD的另一个交点

F、E、C、B四点共圆。
∠ABE=∠ECF=45°
△ABE为等腰RT△.
设AE=AB=DC=x
2x +2（x+2）=16
x=3

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°
又∵EF⊥CE，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
∴△AEF∽△DCE；

（2）∵△AEF∽△DCE，
∴AF：ED=EF：CE，
又∵△ECF∽△AEF，
∴EF：AF=CE：AE，即AF：AE=EF：CE，
∴AE=ED，
而AD=BC=3，
∴AE=ED=3/2，
又∵△AEF∽△DCE，AB=DC=2，
∴AF：DE=AE：DC，即AF3/2：=3/2：2，
∴AF=9/8；

（3）猜想：①当AE=DE，点G不存在；
②当AE≠DE，存在点G且AG=DE．证明如下：
如图，
∵△AEF∽△DCE，
∴AF：DE=AE：DC，
∵AG=DE，
∴DG=AE，
∴AF：AG=DG：DC，
而∠A=∠D=90°，
∴△AGF∽△DCG．

1.<D=<E, <DCE=90-<CED=<AEF, △AEF∽△DCE
2.设DE=x, 则AE=3-x, AF=(3-x)x/2
CE=V(4+x^2) EF=(3-x)V(4+x^2)/2
EF:CE=x/2
(3-x)/2=x/2 x=3/2
AF=3/2*3/2/2=9/8
3.<CEF=90, 如<CGF=90则可。条件是CF为直径的圆交于AD EG两点
即ECF不为等腰直角时存在。

1．
∵EF⊥CE ∴∠CEF=90°
∵∠DCE+∠DEC=90° ∠AEF+∠DEC==90°
∴∠DCE =∠AEF △AEF∽△DCE (角　角　角)　证毕。
2．
∵△ECF∽△AEF∽△DCE
∴EF^2=AF*FC EC^2=DC*FC
FC^2=EF^2+ EC^2=AF*FC+DC*FC
FC=AF+DC FC^2=(AF+DC)^2
∵FC^2=(AB-AF)^2+BC^2 AD=BC=3 AB=DC=2
∴(AF+2)^2=(2-AF)^2+9
AF^2+4AF+4=4-4AF+AF^2+9
8AF=9
答：AF的长度为9/8。
3．
存在G点。
设：AF= a　且△AGF∽△DCG
∵AF:GD=AG:DC GD=(3-AG)
∴AG(3-AG)=AF*DC=2a
AG^2-3AG+2a=0
AG=[3±√(9-8a)]/2　　0＜a≤9/8
当0＜a＜9/8时 AG1大于1.5 小于3， AG2大于0小于1.5，
G点可以在AD中点两侧的任一侧。如果E点靠近A，那么G点可靠近D。证毕。

∵EF⊥CE ∴∠CEF=90°
∵∠DCE+∠DEC=90° ∠AEF+∠DEC==90°
∴∠DCE =∠AEF △AEF∽△DCE (角　角　角)　证毕。
2．
∵△ECF∽△AEF∽△DCE
∴EF^2=AF*FC EC^2=DC*FC
FC^2=EF^2+ EC^2=AF*FC+DC*FC
FC=AF+DC FC^2=(AF+DC)^2
∵FC^2=(AB-AF)^2+BC^2 AD=BC=3 AB=DC=2
∴(AF+2)^2=(2-AF)^2+9
AF^2+4AF+4=4-4AF+AF^2+9
8AF=9
答：AF的长度为9/8。
3．
存在G点。
设：AF= a　且△AGF∽△DCG
∵AF:GD=AG:DC GD=(3-AG)
∴AG(3-AG)=AF*DC=2a
AG^2-3AG+2a=0
AG=[3±√(9-8a)]/2　　0＜a≤9/8
当0＜a＜9/8时 AG1大于1.5 小于3， AG2大于0小于1.5，
G点可以在AD中点两侧的任一侧。如果E点靠近A，那么G点可靠近D。证毕

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江西省13259103164： 如图,在矩形ABCD中,已知AB=12,AD=8,如果将矩形沿直线l翻折后,点A落在边CD的中点E处,直线l与分别边AB、AD交于点M、N,那么MN的长为____... - ？
粱沫安博：[答案]如图,连结NE, ∵四边形ABCD为矩形, ∴CD=AB=12, ∵E为CD的中点, ∴DE=CD=6, 在Rt△ADE中,AD=8, ∴AE==10, ∵矩形沿直线l翻折后,点A落在边CD的中点E处,直线l与分别边AB、AD交于点M、N, ∴MN⊥AE,NA=NE, 设AN=x,则...

江西省13259103164： 已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=2cm,动点P,Q分别从A,C处同时出发,点P以2cm/s的速度向点B移动,一直到B为止,点Q以1cm/s的速度向D移... - ？
粱沫安博：[答案]过QM⊥AB于M, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=∠QMP=90°, 由勾股定理得:PD2=AD2+AP2=22+(2t)2=4+4t2,PQ2=QM2+PM2=22+(6-2t-t)2=4+(6-3t)2, DQ=6-t, 分为三种情况:①DP=DQ时,即4+4t2=(6-t)2, 解得:t= −4+...

江西省13259103164： 如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=3,点E为AD边上一动点(不与A、D重合),连接CE,作EF⊥CE交AB边于F(1)求证:△AEF∽△DCE;(2)当△... - ？
粱沫安博：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠A=∠D=90°, ∴∠AEF+∠AFE=90° 又∵EF⊥CE, ∴∠AEF+∠CED=90°, ∴∠AFE=∠CED, ∴△AEF∽△DCE; (2)∵△AEF∽△DCE, ∴AF:ED=EF:CE, 又∵△ECF∽△AEF, ∴EF:AF=CE:AE,即AF:AE=...

江西省13259103164： 如图,在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,∠ABC的平分线交AD于点F,E为BC的中点,连接EF.(1)求BF的长度;(2)求证:四边形ABEF是正方形;(3)设... - ？
粱沫安博：[答案] (1)在矩形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,∵BF是∠ABC的平分线,∴∠ABF=∠EBF=45°,∴△ABF是等腰直角三角形,∵AB=1,∴BF=AB2+AF2=12+12=2;(2)证明:∵BC=2,E为BC的中点,∴BE=12BC=12*2=1,∴AF=BE,又∵在矩...

江西省13259103164： 如图,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结BE、CE. (1)若a=5,sin∠ACB=,求的长.(3分) (2)若a... - ？
粱沫安博：[答案] (1)① b = 12 ……………………………3分 (2)如图1,∵BE⊥AC ∴∠2 + ∠3 = 900 又∠1 + ∠3 = 900 ∴∠1 = ∠2 又∠BAE = ∠ABC = 900∴△AEB ∽△BAC ………………………5分∴ 即∴ ………………………………7分 (3)∵点E在线段...

江西省13259103164： 如图,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接BE、CE.(1)若a=5,sin∠ACB= 5 13 ,解答下列问题:①... - ？
粱沫安博：[答案] (1)①∵在矩形ABCD中,∴∠ABC=90°,∵AB=a=5,sin∠ACB=513,∴ABAC=513,∴AC=13,∴BC=AC2-AB2=12,∴b=12;故答案为:12;②如图1,∵BE⊥AC,∴∠2+∠3=90°,又∵∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2,又∵∠BAE=∠ABC...

江西省13259103164： 已知,如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将一个直角的顶点P放置于对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边与BC和DC的延长线分别交于点E... - ？
粱沫安博：[答案] 1)延长BP交AD于F因为CE=CQ,所以角PFA=角PBE=角PEB=角CEQ=角Q=45度所以三角形ABF为等腰直角三角形,AF=AB=3三角形PFA相似于三角形PBC,所以PA/PC=FA/BC=3/4因为AC=5,所以PA=15/72)当PE/PB=CQ/BC时,三角形...

江西省13259103164： 如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置,依此类... - ？
粱沫安博：[选项] A. 288π B. 294π C. 300π D. 396π

江西省13259103164： 已知,如图,在矩形ABCD中,AB=1/3AD=3cm,点Q从A点出发,以1cm/s的速度沿AD向终点D运动,点P从点C出发,以1cm/s的速度沿CB向终点运动,当... - ？
粱沫安博：[答案] 平行四边形.因为Q速度=P速度,所以就AQ=CP 得到QD=BP又因为AD平行BC所以四边形BQDP为平行四边形. t=4时四边形BQDP为菱形 由1知四边形BQDP为平行四边形,所以只要邻边相等即为菱形. 因为AD=9 所以CP=9-t (9-t)平方=3平方+t平...

江西省13259103164： 如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿BA边从点B开始向终点A以2cm/s的速度移动.点Q从点D开始沿DC边向终点C以2cm/s的速度移动,设... - ？
粱沫安博：[答案] 分析:(1)只要把QA、AP用含t的代数式表示,利用QA=AP求解;(2)可以分别求出△QAC和△APC的面积;(3)同... 解得t=2(秒). 所以当t=2秒时,△QAP为等腰直角三角形. (2)在△QAC中,QA=6-t,QA边上的高DC=12, ∴S△QAC= QA...