如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交圆O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，EC⊥CD，交BD于点F。

如图，ab是圆o的直径，oc垂直ab，交圆o于点c，d是弧ac上一点，e是ab上一点，e~

相等，即AD=BF
证明：如图，
因为：OC⊥AB,
所以：圆心角∠BOC=90°
所以：∠BDC=∠BAC=45°
而：∠DCE=∠ACB=90°
所以：△DCF和△ACB都是等腰直角三角形
所以：DC=FC,AC=BC
由∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°得：∠DCA=∠FCB
所以：△ACD≌△BCF
所以：DA=BF

如果知道关于15°角的三角比值的话，就很方便了~
AB=8
∠ADB=90°
AD=BE=ABxsin15=8x（√6/4-√2/4）
BD=ABxcos15=8x（(√6/4+√2/4）
DE=BD-AD=4√2


不过我觉得下面才是本来出题者想要的算法：（这是初中的题吧？）

联结AC、BC
易得AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°，∠DAB+∠DBA=90°
∵∠ABD=15°
∴∠BAD=75°
∴∠CAD=∠CBE=30°
边角边得△CBE全等于△CAD
∴CD=CE,∠BCE=∠ACD
易得∠ACB=90°，∴∠DCE=90°
∴DE=√2xCD

联结DO易得∠AOD=2∠ABD=30°
∴∠DOC=60°
又DO=CO
所以△COD为等边三角形
DC=D0=R=4

综上DE=4√2

AD=BF

证明：

连接AC、BC

∵OC⊥AB，OA=OB

∴OC垂直平分AB

∴AC=BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∵EC⊥CD

∴∠DCE=90°

∵∠CDB=1/2∠COB=45°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）

∴△DCF是等腰直角三角形

∴CD=CF

∵∠ACB=90°=∠DCE（直径所对的圆周角为直角）

∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE

即∠FCB=∠DCA

∴△DCA≌△FCB（SAS）

∴AD=BF

【也可用AC=BC，∠DAC=∠DBC（同弧），∠ADC=∠BFC=135°证明全等】

延长CE交⊙O于G.连接BG、DG，

∵EC⊥DC，∠DCE=90°，∴DG是直径，∠DBG=90°，

∵AB是直径，DG是直径，∴弦BG=AD，

∵OC⊥AB，∴∠BGC=45°,⊿GBF是等腰直角三角形，得BF=BG，

∴BF=AD。

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带岭区15159658156： 如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,垂足为O,点E在圆O上,点D、F分别在OC、OA上,四边形ODEF为矩形.若DF的长为3cm,求圆O的半径. - ？
益凭补血：[答案] 6cm

带岭区15159658156： 如图,AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,点D、E分别在OA、OC上,且OD=OE,直线BE交圆O于点 - ？
益凭补血： 解:AF∥CD.理由如下 ∵OD=OE ∠DOC=∠EOB=90° OC=OB ∴△ ∴∠CDO=∠BEO ∵AB是⊙O的直径 ∴∠F=90° ∵∠F=∠EOB=90° ∠EBO=∠ABF ∴∠A=∠BEO ∴∠A=∠CDO ∴AF∥CD

带岭区15159658156： 如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,交圆O于点C,D是弧AC上一点,E是AB上一点,EC⊥CD,交BD于点F. - ？
益凭补血： AD=BF 证明:连接AC、BC ∵OC⊥AB,OA=OB ∴OC垂直平分AB ∴AC=BC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等) ∵EC⊥CD ∴∠DCE=90° ∵∠CDB=1/2∠COB=45°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角) ∴△DCF是等腰直角三角形 ∴CD=CF ∵∠ACB=90°=∠DCE(直径所对的圆周角为直角) ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE 即∠FCB=∠DCA ∴△DCA≌△FCB(SAS) ∴AD=BF 【也可用AC=BC,∠DAC=∠DBC(同弧),∠ADC=∠BFC=135°证明全等】

带岭区15159658156： 如图,AB是圆O的直径,半径OC⊥AB过OC的中点M - ？
益凭补血： (1) ∵CM=MO=(1/2)OC=(1/2)OF 直角三角形直角边等于斜边的一半 ∴∠MOF=π/3 ∠EOF=2π/3 因弦长之比等于对应弧长之比 所以EF/AB=(2π/3)/π=2/3 ∵∠EOF=2π/3 ∴∠EOA=(1/2)(π-∠EOF)=π/6 ∵∠EOA=2∠ABE ∴∠ABE=π/12 ∵∠COE=π/2-∠EOA=π/3 ∠COE=2∠CBE ∴∠CBE=π/6 ∴角ABE=1/2角CBE

带岭区15159658156： 如图,AB是圆O的直径,BC⊥AB,B为垂足,D是圆O上一点,且AD∥OC - ？
益凭补血： 连接DO 因为 AD∥OC 则∠DAO=∠COB 且 ∠ADO=∠DOC 在三角形DOA中 DO=OA=圆的半径 则∠DAO=∠ADO 则 ∠DOC=∠COB 在三角形DOC与三角形OCB中 OD=OB=圆的半径 OC=OC 则 三角形DOC≌三角形OCB 则 ∠ODC=∠OBC BC⊥AB 则 ∠OBC=90° 则 ∠ODC=∠OBC=90° 则 OD垂直CD 则 CD是圆O的切线

带岭区15159658156： 如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点E. - ？
益凭补血： 解:(1) 当AB=10,也就是CO=OA=AB/2=10/2=5 还有CD⊥AB 在圆O当中有CE=DE=CD/2=6/2=3 于是在直角三角形COE当中 根据勾股定理就有 OE²+CE²=CO² 解得OE=4 (2)其中正确的为 ②平分下半圆, 连接PO 在圆O当中 有OC=OP 也就是△OPC是等腰三角形 于是∠2=∠3 还有CP平分∠DCO 即∠1=∠2 于是∠1=∠3 从而CD∥OP 又有CD⊥AB 于是OP⊥AB 在圆O中 OA=OB,OP⊥AB 所以PA=PB 所以弧PA=弧PB 也就是P点平分下半圆 希望对你有帮助啦

带岭区15159658156： 如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于点E,交圆O于点D,OF⊥AC于点F. - ？
益凭补血： 依题意,AC=6,BC=8. AB是圆O的直径,AC,BC是弦, ∴AC⊥BC, ∴AB=10. CD⊥AB于D, ∴BD=BC^2/BA=32/5, F是弧AB的中点, ∴∠ACE=∠BCE, ∴AE/BE=AC/BC=3/4, ∴BE=4AB/7=40/7, ∴DE=BD-BE=32/5-40/7=24/35.

带岭区15159658156： 如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,垂足为O,点E在圆O上,点D、F分别在OC、OA上,四边 - ？
益凭补血： 6cm

带岭区15159658156： 如图 AB是圆o的直径,BC⊥AB于点B,连OC交圆O于点E,弦AD‖OC,弦DF⊥AB于点G - ？
益凭补血： 1 连接DB,DO. ∵AB为直径,∴∠ADB=90 ∴AD⊥BD ∵AD‖OC ∴OC⊥BD 又∵OD=OB ∴OC为等腰△ODB的BD边垂直平分线 ∴∠COB=∠COD ∴E 为弧DB的中点 2、在△COB和△COD中 OD=OB CO=CO ∠COB=∠COD ∴△COB∽△COD ∴∠CDO=∠CBO=90 ∴CD⊥OD 即CD为圆O的切线 3、SIN∠BAD=BD/AB=4/5AB=10BD=8 由勾股定理得:AD=6 ∵DG⊥AB ∴AD•BD=AB•DG (等面积法) ∴DG=24/5

带岭区15159658156： 如图,AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,点D、E分别在OA、OC上,且OD=OE,直线BE交圆O于 - ？
益凭补血： AF//DC 证明:∵OC⊥AB ∴∠BOE=∠COD=90° 又∵OB=OC,OE=OD ∴△BOE≌△COD(SAS) ∴∠CDO=∠BEO ∵AB是⊙O的直径 ∴∠AFB=90° 则∠A+∠B=90° ∵∠BEO+∠B=90° ∴∠A=∠BEO=∠CDO ∴AF//DC