微积分数学：关于凑微分法的一道题：积分cos2xdx
∫sin3xcos2xdx=-1/10cos5x-1/2cosx+C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫sin3xcos2xd(x)
=1/2∫（sin5x+sinx）dx
=1/2（∫sin5xdx+∫sinxdx）
=1/2（∫1/5sin5xd5x+∫sinxdx）
= -1/10cos5x-1/2cosx+C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
令2x=u，则d(2x)=du
上式=(1/2)∫cosudu=(1/2)sinu+C=(1/2)sin(2x)+C
这个其实就是换元法的思想，只不过这个时候人将2x看作一个整体就行了，实际中不必真正换元。
首先cosx的积分是可以直接得出，而且cos2x不能，这样我们把x换成2x，想不清楚的话就换个未知数2x=a，所以x=1/2a
得，cosad（1/2a）的积分，现在就看的非常清楚，如果未知数不换的话，就是cosxd（1/2x）的积分。
然后d（1/2x）=1/2dx，所以就得到1/2积分cosxdx，就得到1/2sinx
根据：牛莱公式：
f(x)=∫f(x)dx=f(b)-f(a)＞0
即：f（b）＞f（a）
如果a＞b，则f（x）＜0
如果a＜b，则f（x）＞0
关键要看积分上下限的大小关系！！
有个牛顿—莱布尼茨公式，实施是就是一元函数复合求导公式，你现在高一，很难理，就是大学生也没有就个懂原理的
凑微分法怎么求
凑微分 =-∫ln(1-x)d(1-x)分部积分 =-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1\/(1-x) * d(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)+x]=-x-(1-x)ln(1-x)+C =-x+(x-1)ln(1-x)+C
凑微分法怎么凑 高数凑微分法怎么凑
1、首先我们需要知道凑微分法是指将被积分式去凑成某一个函数的微分积分的一种方法。2、凑微分法公式的意思是，积分实质解题的过程是在想办法，要把不常见的积分转成我们常见的。3、比如说，我们知道∫cosxdx的积分就是∫答cosxdx=sinx+C，所以当提问∫cos2xdx的时候，我们就用到了凑微分。4、最...
不定积分的凑微分法是什么?
=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）（凑微分法）由牛顿版莱布尼兹公式权f（x）=∫[0，x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）显然当x趋于无穷时，有极大值1
什么是积分中的凑微分法?
凑微分法可以理解为：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。第一类换元法也被称作“凑微分法”，顾名思义，凑出某种形式的微分。凑微分用法：1、被积函数里面自变量含有系数的，则把积分变量乘以一个相同的系数。2、被积函数实质不好凑积分的，可以这样...
不定积分中的凑微分法解释一下
凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，,是换元积分法中的一种方法。有时需要积分的式子与固定的积分公式不同，但有些相似，这时，我们就可以考虑是否把dx变换成du的形式，[u=f(x)]把积分式中的x的的函数变换成u的函数，使积分式符合积分公式形式。这样，就很方便的进行积分，再变换...
数学,凑微分积分法,求解怎么做?
解：∵∫arctanxdx\/x^2 =-arctanx\/x+∫dx\/(x(1+x^2)) (应用分部积分法)=-arctanx\/x+∫[1\/x-x\/(1+x^2)]dx =-arctanx\/x+ln│x│-ln√(1+x^2)+C1 (C1是常数)=-arctanx\/x+ln[│x│\/√(1+x^2)]+C1 ∫arctanxdx\/(1+x^2)=(arctanx)^2-∫arctanxdx\/(1+...
高等数学中的凑微分法怎么理解??有什么技巧吗???
是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函数,变换成u的函数,使积分式符合公式形式.这样,就很方便的进行积分,再变换成x的形式.例:∫cos3XdX公式:∫cosXdX=sinX+C 设:u=3X,du=3dX ∫cos3XdX=∫(cos3X)\/3d(3X)=(1\/3)∫cosudu=(1\/3)sinu+C=(1\/3)sin3X+C ...
凑微分法怎么理解?
凑微分法是一种将被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，它是换元积分法中第一类换元积分法的别称。具体来说，如果我们要计算如下积分：∫ sin^2(x) dx 我们可以使用凑微分法，将其转换为：1\/2 * ∫ 2sin^2(x) dx 然后，我们利用三角恒等式 sin^2(x) = (1 - cos(2x))\/2，将原式...
如何凑微分
凑微分法，是换元积分法的一种方法，教程应在不定积分部分。最简单的积分是对照公式，但我们有时需要积分的式子。与公式不同，但有些相似，这时，我们可以考虑，是否把dx变换成du的形式，［u＝f（x）］把积分式中的x的的函数，变换成u的函数，使积分式符合公式形式。这样，就很方便的进行积分，再...
高数:凑微分?
原式＝积分udu＝（1\/2）u^2+C ＝（1\/2）（lnx）^2+C.3.令t＝根号x，则dt＝（1\/2根号x）dx，原式＝2积分costdt＝2sint+C ＝2sin（根号x）+C.4.令u＝e^x，则du＝e^xdx，原式＝积分（e^x\/（e^（2x）+1））dx ＝积分（1\/（1+u^2））du ＝arctanu+C ＝arctan（e^x...
种嘉江世：[答案] (1/2)∫cos2xd(2x) 令2x=u,则d(2x)=du 上式=(1/2)∫cosudu=(1/2)sinu+C=(1/2)sin(2x)+C 这个其实就是换元法的思想,只不过这个时候人将2x看作一个整体就行了,实际中不必真正换元.
横县13672228182： 4道简单高数题,微积分,定积分的凑微分法 - ？
种嘉江世： 解:第1题,x→0时,属“0/0”型,用洛必达法则, ∴原式=(1/2)lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)1/(1+2x)=1. 第2题(12题),∵∫(-1,1)[x^2+(x^3)sin(x^4)-√(1-x^2)]dx=∫(-1,1)x^2dx+∫(-1,1)(x^3)sin(x^4)dx-∫(-1,1)√(1-x^2)dx, 而∫(-1,1)x^2dx...
横县13672228182： 一道凑微分题,求详解!请写出详细思路和步骤! - ？
种嘉江世： =1/n∫ d(x^n+1)/(x^n+1)=(1/n)ln(x^n+1)
横县13672228182： 这道题如何用凑微分法∫ 1/(x^2 - x) dx - ？
种嘉江世：[答案] dx/x^2=-d(1/x) 所以1/(x^2-x)dx=(dx/x^2)/(1-1/x)=-d(1/x)/(1-1/x)=dt/(t-1) 其中t=1/x 积出来是ln(t-1),把t=1/x带回去就是ln(1/x-1)=ln(1-x)-lnx
横县13672228182： 这道题怎样凑微分,∫ x/根号(x - 3) dx请问这道题用凑微分法怎样做, - ？
种嘉江世：[答案] ∫ (x-3+3)dx/(x-3)^(1/2)=∫ (x-3)^(1/2)dx+3∫ dx/(x-3)^(1/2) =∫ (x-3)^(1/2)d(x-3)+3∫ d(x-3)/(x-3)^(1/2) =(2/3)(x-3)^(3/2) + 6(x-3)^(1/2) + C
横县13672228182： 积分运算中凑微分法的问题∫ [e^x/(1+e^x)]dx = ∫ [1/(1+e^x)]d(1+e^x) 凑微分后原来作为分子的e^x哪去了? - ？
种嘉江世：[答案] d(1+e^x) =e^x啊 你倒着顺序看,就能看懂了
横县13672228182： 用凑微分法求∫cos2xdx - ？
种嘉江世：[答案] ∫cos2xdx=1/2∫cos2xd(2x) 令u=2x =1/2∫cosudu =1/2sinu+c =1/2sin2x+c
横县13672228182： 凑微分法求积分 ∫e^2x*dx - ？
种嘉江世： 求积分 ∫[e^(2x)]dx 解:原式=(1/2)∫[e^(2x)]d(2x)=(1/2)e^(2x)+C
横县13672228182： 有关凑微分法∫tanxdx/(tanx+1)的结果,要求用tanx=t换元的方法解答,分不多,但都拿出来了, - ？
种嘉江世：[答案] t/(t+1)=(t+1-1)/(t+1)=1-1/(t+1)即可.
横县13672228182： 凑微分法的问题dx du之间的转换过程.先求u的导数.它的导数就是du.最后一步是凑? - ？
种嘉江世：[答案] 凑微分要对微分或者导数比较熟悉: 一般地:u'=f(x) 那么f(x)dx=du 如:x^2'=2x xdx=d(x^2/2)=du sinx'=cosx cosxdx=dsinx=du
