不定积分中的凑微分法解释一下
凑出一个可以微分的形式。可以微分的形式就是那些典型得 书上有的 讲过的公式类的 微分题
个人认为这所谓的规则要自己实战去总结，把课本上的课后题挨个儿认真的做一遍，然后总结同一类型的题，规则便在其中。具体的你可以给我发一道题过来，我帮你说明一下
凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，,是换元积分法中的一种方法。
有时需要积分的式子与固定的积分公式不同，但有些相似，这时，我们就可以考虑是否把dx变换成du的形式，[u=f(x)]把积分式中的x的的函数变换成u的函数，使积分式符合积分公式形式。
这样，就很方便的进行积分，再变换成x的形式。
凑微分法的基本思想为：
举个例子：求∫cos3XdX。
观察这个式子，发现它与积分公式∫cosXdX相似；
而积分公式∫cosXdX=sinX+C（C为常数）；
因此，此时可以利用凑微分法将∫cos3XdX转化为∫cosXdX的形式；
转化时，设：u=3X，则du=3dX；
∫cos3XdX=∫(cos3X)/3d(3X)=(1/3)∫cosudu；
因为∫cosudu=sinu+C，所以∫cos3XdX=1/3sinu+C；
将3X代回式中，可得：∫cos3XdX=1/3sin3X+C。
扩展资料：
凑微分法的计算步骤：
1、观察待求函数积分，找到与其相似的对应积分公式；
2、引入中间变量，作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式；
3、把原来的被积表达式变成较简易的不定积分。；
4、新的被积表达式与对应积分公式形式一致，依照公式直接得出结果；
5、将中间变量替换成原变量，代入结果中，得到最终目标函数。
函数y=f(x)的微分公式是
【dy=f ' (x)dx，即df(x)=f ' (x)dx★】
话说在求函数微分的时候，
需要我们做的是对于公式★从左得到右。
然而公式★作为一个等式，
自然可以考虑其从右得到左——这便是凑微分。
即，需要我们做的是，从f ' (x)dx得到df(x)。
所谓【凑微分】之名，由符号【df(x)】可解其意。
具体“凑”法，例如我们知道dsinx=cosxdx，
把等式左右互换，立即得到cosxdx=dsinx，
这个微分就凑成了。
从而看到，要想熟练地凑微分，必须熟知函数的导数，
就如同上例中我们熟知cosx是sinx的导数一样。
以下说说凑微分在积分中的意义。
例如∫sin³x*cosxdx=∫sin³xdsinx，
把sinx看成一个整体，记成U，
则上述积分成为∫U³dU，此积分有积分公式已可积出。
什么是凑微分法?
凑微分用法：1、被积函数里面自变量含有系数的，则把积分变量乘以一个相同的系数。2、被积函数实质不好凑积分的，可以这样考虑被积函数加上一个函数比较好积分， 这个被积函数减去相同一个函数同样容易求解，则可以分别求出这个和差的积分，再除以二。凑微分法积分的实质解题过百程就是想方设法把陌生的...
定积分怎么凑?
凑微分法，是换元积分法的一种方法，教程应在不定积分部分。最简单的积分是对照公式，但我们有时需要积分的式子。与公式不同，但有些相似，这时，我们可以考虑，是否把dx变换成du的形式，［u＝f（x）］把积分式中的x的的函数，变换成u的函数，使积分式符合公式形式。这样，就很方便的进行积分，再...
凑微分法公式
凑微分法公式是dt=dx^2=2xdx，凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。与公式不同，但有些相似，可以考虑是否把dx变换成du的形式，［u＝f（x）］把积分式中的x的的函数，变换成u的函数，使积分式符合公式形式。积分在整体二元函数的下限，...
如何用凑微分法计算定积分?
拆分有理函数，按照讲的规则，把真分式拆成几个简单真分式的和；求待定系数，常见的有通分并对比系数和留数法；求解积分，通常会用到凑微分法。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一...
定积分凑微分法?
∫(π\/2->π) ycos(y^2) dy =(1\/2)∫(π\/2->π) cos(y^2) dy^2 =(1\/2)[sin(y^2)]|(π\/2->π)=(1\/2)[ sin(π^2) - sin(π^2\/4)]
高数常用的凑微分法有哪些公式?
亲亲，高数常用凑微分公式有 1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)\/(u+1)+c 3、∫1\/xdx=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(a^x)\/lna+c 5、∫e^xdx=e^x+c 6、∫sinxdx=-cosx+c 7、∫cosxdx=sinx+c 8、∫1\/(cosx)^2dx=tanx+c 9、∫1\/(sinx)^2dx=-cotx+c 学习高数 不定积分：不...
定积分如果直接用凑微分法的话,上下限是不是要变?或者说定积分不存在...
定积分如果直接用凑微分法的话，上下限不变 ∫(0,1)xe^(2x²)dx =(1\/4)∫(0,1)e^(2x²)d2x²=(1\/4)e^(2x²)|(0,1)=(1\/4)(e^2-1) 变量是x ∫(0,1)xe^(2x²)dx (t=2x²)=(1\/4)∫(0,2)e^(t)dt 变量是t ...
凑微分法怎么求
∫ln(1-x)dx 凑微分 =-∫ln(1-x)d(1-x)分部积分 =-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1\/(1-x) * d(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)+x]=-x-(1-x)ln(1-x)+C =-x+(x-1)ln(1-x)+C ...
凑微分是什么意思?
凑微分法实际就是第一类换元法，它的理论基础就是复合函数的微分形式不变性：当dy=f(u)du时，不论u为中间变量还是基础自变量，它总是成立的！下面以求不定积分为例来说明凑微分法过程：假设存在函数y的微分，可以用中间变量u，或者基础自变量x表示，表示为：dy=f(u)du=ψ(x)dx,根据复合函数的...
凑微分法怎么理解?
凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。原式 ＝1／2＊∫2sin2xdx ＝1／2＊∫sin2xd2x ＝－1／2cos2x 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为...
褚江腾克：[答案] 凑微分法,是换元积分法的一种方法,教程应在不定积分部分.\x0d最简单的积分是对照公式,\x0d但我们有时需要积分的式子,与公式不同,但有些相似,这时,我们可以考虑,是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函...
庄浪县18894451199： 请问在不定积分中不定积分凑微分法如何凑? - ？
褚江腾克：[答案] 不定积分凑微分法是积分法中最简单的一个方法.把教材上的例题 “如何凑的?” 搞清楚,再做习题,就不难了.
庄浪县18894451199： 求大神把凑微分法仔细讲一下好吗? - ？
褚江腾克： 凑微分法,是换元积分法的一种方法,教程应在不定积分部分.最简单的积分是对照公式,但我们有时需要积分的式子,与公式不同,但有些相似,这时,我们可以考虑,是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函数,变换成u的函数...
庄浪县18894451199： 关于凑微分法.请问凑微分法是不是指先进行f(x)dx=dF(X)的运算,然后再用基本积分算不定积分啊?可是我看了几个例题,感觉就是直接变量替换用基本积... - ？
褚江腾克：[答案] 说得没错!1、凑微分,确实就是变量代换法.凑微分,并不是什么特别的方法,只是省却了代换的过程,显得能随心所欲地将积分、微分混合使用.2、这个方法,是上世纪上半叶,从苏俄学来的.我们当初的教材是清一色的苏俄教材,直...
庄浪县18894451199： 不定积分解法之一的凑微分法的具体公式?大学高数的知识!我记得有几个能套用的模版公式! - ？
褚江腾克：[答案] 所有的常用的函数 和三角函数都可以啊 xdx = d(1/2 x^2) 则 ∫ xf(x^2) dx = 1/2 ∫ f(u)du 1/x dx = d(lnx) .同理 和关于f(u)du 具体问题具体分析吧,模板的好像也就几个抽象函数 换元就行了 看你求什么了
庄浪县18894451199： 数学求不定积分什么情况下用凑微分法?什么情况下用换元法? - ？
褚江腾克：[答案] 这个其实真的很复杂,具体问题要具体分析的,积分的难点就在于没有固定方法. 这个问题笼统点回答就是: 1、当我们遇到 ∫ f(g(x))g'(x)dx 时,如果发现 ∫f(u)du这个积分较简单, 则将 ∫ f(g(x))g'(x)dx= ∫ f(g(x))d (g(x)),来计算,这就是凑微分法(也叫...
庄浪县18894451199： 第一换元法的具体理解 - ？
褚江腾克： 都是在不定积分里提到的解决不定积分的办法 第一类换元积分法也称凑微分法,适用于两个式子相乘的形式,是复合函数求导的逆运算 第二类换元积分法是变量代换法,主要有三角代换,根式代换和倒代换,适用于积分式中有根式的 第二换元法
庄浪县18894451199： 关于凑微分法. - ？
褚江腾克： 说得没错!1、凑微分,确实就是变量代换法. 凑微分,并不是什么特别的方法,只是省却了代换的过程, 显得能随心所欲地将积分、微分混合使用.2、这个方法,是上世纪上半叶,从苏俄学来的. 我们当初的教材是清一色的苏俄教材,直至...
庄浪县18894451199： 常见的凑微分法公式 ？
褚江腾克： 常见的凑微分法公式:(x)dx=F.凑微分法,把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称.积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割.微分是函数改变量的线性主要部分.微积分的基本概念之一.
庄浪县18894451199： 谁能给我讲讲凑微分是个什么东西,怎么看不懂呢 - ？
褚江腾克： 凑微分法,把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称.
