数学，凑微分积分法，求解怎么做？

这个微分方程用凑微分的方法怎么做？~

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

这题，有那个x在前面，
不能凑微分。
先换元：t=√(e^x+1)
得到：x=ln(t²-1)
∴dx=2t/(t²-1)·dt
原式=∫ln(t²-1)·(t²-1)/t·2t/(t²-1)·dt
=∫ln(t²-1)·2dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫4t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=……

解：∵∫arctanxdx/x^2
=-arctanx/x+∫dx/(x(1+x^2)) (应用分部积分法)
=-arctanx/x+∫[1/x-x/(1+x^2)]dx
=-arctanx/x+ln│x│-ln√(1+x^2)+C1 (C1是常数)
=-arctanx/x+ln[│x│/√(1+x^2)]+C1
∫arctanxdx/(1+x^2)
=(arctanx)^2-∫arctanxdx/(1+x^2)
=(arctanx)^2/2+C2 (C2是常数)
∴原式=∫[1/x^2-1/(1+x^2)]arctanxdx
=∫arctanxdx/x^2-∫arctanxdx/(1+x^2)
=-arctanx/x+ln[│x│/√(1+x^2)]+C1-(arctanx)^2/2-C2
=ln[│x│/√(1+x^2)]-arctanx/x-(arctanx)^2/2+C (C=C1-C2)。

arctanx'=1/(1+x^2)
原式=farctanx/x^2d(arctanx)
arctanx=t X=tant
原式=ft/(tan^2t)dt
=ft(csc^2t-1)dt
=ftcsc^2tdt-1/2t^2
=-ftdcott-A
=fcottdt-tcott-A
=ln|sint|-tcott-1/2t^2+c
t=arctanx代入上式
=ln|x/根号(1+x^2)|-arctanx/x-(arctanx)^2/2+c

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达日县15955482510： 如何求不定积分分部积分法,凑微分法等求不定积分的方法什么情况下用? - ？
雀亨克塞：[答案] 而定积分是一个数字,或在整体二元函数的下限,也可以成为一个二元操作符,可以理解∫[A,B] F(X)DX = A * B,其中*,作为积分计算(类似的简单加和减,但这时的规律是不一样的定义,加减被映射到二维空间中的点定义的点的一维空间中,定积...

达日县15955482510： 凑微分法求解1/(e^x - 1)dx - ？
雀亨克塞： ∫1/(e^x-1)dx=∫e^x/(e^2x-e^x)dx=∫1/(e^2x-e^x)de^x=∫[1/(e^x-1)-1/e^x]de^x=ln(e^x-1)-lne^x+C=ln(e^x-1)-x+C

达日县15955482510： 求不定积分x^2/(x+2)^3dx 用凑微分法应该如何解要求不用有理分式,用第一类换元法(凑微分法)去解题, - ？
雀亨克塞：[答案] 令x²/(x+2)³=A/(x+2)+B/(x+2)²+C/(x+2)³解得A=1,B=-4,C=4原式=∫dx/(x+2) - 4∫dx/(x+2)² + 4∫dx/(x+2)³=ln|x+2| + 4/(x+2) - 2/(x+2)² + C=(4x+6)/(x+2)² + ln|x+2| + C...

达日县15955482510： 常见的凑微分法公式 ？
雀亨克塞： 常见的凑微分法公式:(x)dx=F.凑微分法,把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称.积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割.微分是函数改变量的线性主要部分.微积分的基本概念之一.

达日县15955482510： 求不定积分的方法有3种,一是第一换元法也叫凑微分法;二是第二换元法;三是分步积分法但是怎样使用它们 - ？
雀亨克塞：[答案] 通常的解法是有三种,不过不是这样划分的.凑微分的方法,是中国人发明的 说法,目前还没有人创造出使欧美人士接受的词汇.凑微分法的实质,其实还 是代换法(Substitution),而代换法本身又五花八门,有很多很多种,不一而 足. 分部积分法(...

达日县15955482510： 利用凑微分计算不定积分∫sinx2xdx 求解 - ？
雀亨克塞：[答案] ∫sin2xdx =1/2∫sin2xd(2x) =-1/2 cos2x+c

达日县15955482510： 高数,用凑微分法求不定积分!？
雀亨克塞： ∫1/(x*x-x-6)dx =∫1/[(x-3)(x+2)]dx =∫[(1/5)/(x-3)+(-1/5)/(x+2)]dx =(1/5)∫1/(x-3)dx-(1/5)∫1/(x+2)dx =(1/5)∫1/(x-3)d(x-3)-(1/5)∫1/(x+2)d(x+2) =(1/5)ln|x-3|-(1/5)|x+2|+C =(1/5)ln|(x-3)/(x+2)|+C

达日县15955482510： 微积分怎么学?如何反导数? - ？
雀亨克塞：[答案] 反导数,即不定积分的求法,是求导数的逆过程 当你学了求导数后,就会求积分了 不定积分的主要求法: 第一换元法: 包括显式代入法和隐式代入法 显式代入法,即令t = ... g(x),dt = ... g(x) dx这种的形式,主要是化简积分式子 隐式代入法,即凑微...

达日县15955482510： 求(x4+1)/(x6+1)的不定积分写出过程 ？
雀亨克塞： 求(x4+1)/(x6+1)的不定积分 解 (凑微分法) ∫(x^4+1)/(x^6+1)dx=∫[(x^4-x^2+1)+x^2]/(x^6+1)dx =∫(x^4-x^2+1)/(x^6+1)dx+∫x^2/(x^6+1)dx =∫1/(1+x^2)dx+(1/3)∫1/[1+(x^3)^2]d(x^3) =arctanx+(1/3)arctan(x^3)+C.

达日县15955482510： 三道高数微分题,用凑微分法解,该怎么做,谢谢了. - ？
雀亨克塞： (12)和(16) 凑微分,比较简单(19)凑微分,稍复杂