数学,凑微分积分法,求解怎么做?
方法如下图所示,请作参考,祝学习愉快:
这题,有那个x在前面,
不能凑微分。
先换元:t=√(e^x+1)
得到:x=ln(t²-1)
∴dx=2t/(t²-1)·dt
原式=∫ln(t²-1)·(t²-1)/t·2t/(t²-1)·dt
=∫ln(t²-1)·2dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫4t²/(t²-1)·dt
=2t·ln(t²-1)-∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C
=……
=-arctanx/x+∫dx/(x(1+x^2)) (应用分部积分法)
=-arctanx/x+∫[1/x-x/(1+x^2)]dx
=-arctanx/x+ln│x│-ln√(1+x^2)+C1 (C1是常数)
=-arctanx/x+ln[│x│/√(1+x^2)]+C1
∫arctanxdx/(1+x^2)
=(arctanx)^2-∫arctanxdx/(1+x^2)
=(arctanx)^2/2+C2 (C2是常数)
∴原式=∫[1/x^2-1/(1+x^2)]arctanxdx
=∫arctanxdx/x^2-∫arctanxdx/(1+x^2)
=-arctanx/x+ln[│x│/√(1+x^2)]+C1-(arctanx)^2/2-C2
=ln[│x│/√(1+x^2)]-arctanx/x-(arctanx)^2/2+C (C=C1-C2)。
arctanx'=1/(1+x^2)
原式=farctanx/x^2d(arctanx)
arctanx=t X=tant
原式=ft/(tan^2t)dt
=ft(csc^2t-1)dt
=ftcsc^2tdt-1/2t^2
=-ftdcott-A
=fcottdt-tcott-A
=ln|sint|-tcott-1/2t^2+c
t=arctanx代入上式
=ln|x/根号(1+x^2)|-arctanx/x-(arctanx)^2/2+c
不定积分凑微分法26个公式
凑微分法公式是dt=dx^2=2xdx,凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。与公式不同,但有些相似,可以考虑是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函数,变换成u的函数,使积分式符合公式形式。积分在整体二元函数的下限,...
如何用凑微分法和换元法解不定积分?
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。一、第一类换元法(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 。二、注:第二类换元法的变换式必须可逆。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有...
不定积分中的凑微分法解释一下
凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,,是换元积分法中的一种方法。有时需要积分的式子与固定的积分公式不同,但有些相似,这时,我们就可以考虑是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函数变换成u的函数,使积分式符合积分公式形式。这样,就很方便的进行积分,再变换...
如何用凑微分法计算定积分?
拆分有理函数,按照讲的规则,把真分式拆成几个简单真分式的和;求待定系数,常见的有通分并对比系数和留数法;求解积分,通常会用到凑微分法。根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一...
积分的换元法和凑微分法的区别是什么?
这个其实真的很复杂,具体问题要具体分析的,积分的难点就在于没有固定方法.这个问题笼统点回答就是:1、当我们遇到 ∫ f(g(x))g'(x)dx 时,如果发现 ∫f(u)du这个积分较简单,则将 ∫ f(g(x))g'(x)dx= ∫ f(g(x))d (g(x)),来计算,这就是凑微分法(也叫第一类换元);2、换元...
凑微分到底怎么算啊
凑微分法,是换元积分法的一种方法 最简单的积分是对照公式,但我们有时需要积分的式子,与公式不同,但有些相似,这时,我们可以考虑,是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分式中的x的的函数,变换成u的函数,使积分式符合公式形式.这样,就很方便的进行积分,再变换成x的形式.例:∫cos3XdX 公式:∫...
不定积分凑微分法怎么理解
不定积分凑微分法怎么理解如下:1、代数变形法:将被积函数进行一定的代数变形,使得其微分形式更加简单。例如,对于被积函数fX)=x^2+2x+1,我们可以将其变形为f(x)=(x+1)^2,从而得到f(x)的微分形式为2(x+1)dx。2、分部积分法:将被积函数进行分部积分,使得其微分形式更加简单。例如,对于...
凑微分法公式
凑微分法公式如下:凑微分法是微积分中一种重要的求解方法,适用于求解复杂函数的导数和积分。它通过凑合法和微分法的有机结合,将复杂问题简化为易于处理的问题。一、凑微分法公式的基本原理 1、凑合法 凑合法是指将一个复杂的函数转化为若干简单函数的和的形式。通过对这些简单函数分别求导或积分,再...
不定积分的凑微分法是什么?
∫te^(-t^2)dt =-∫e^(-t^2)d(-t^2)=-e^(-t^2)(凑微分法)由牛顿版莱布尼兹公式权f(x)=∫[0,x]te^(-t^2)dt=1-e^(-x^2)显然当x趋于无穷时,有极大值1
用凑微分法不定积分,怎么做啊
(1)∫[1\/√(2x-1)]dx =∫{(2x-1)′\/[2√(2x-1)]}dx=∫[√(2x-1)]′dx=√(2x-1)+C。(2)∫x√(1+x^2)dx=(1\/2)∫√(1+x^2)d(1+x^2)=(1\/3)(1+x^2)√(1+x^2)+C。
雀亨克塞:[答案] 而定积分是一个数字,或在整体二元函数的下限,也可以成为一个二元操作符,可以理解∫[A,B] F(X)DX = A * B,其中*,作为积分计算(类似的简单加和减,但这时的规律是不一样的定义,加减被映射到二维空间中的点定义的点的一维空间中,定积...
达日县15955482510: 凑微分法求解1/(e^x - 1)dx - ?
雀亨克塞: ∫1/(e^x-1)dx=∫e^x/(e^2x-e^x)dx=∫1/(e^2x-e^x)de^x=∫[1/(e^x-1)-1/e^x]de^x=ln(e^x-1)-lne^x+C=ln(e^x-1)-x+C
达日县15955482510: 求不定积分x^2/(x+2)^3dx 用凑微分法应该如何解要求不用有理分式,用第一类换元法(凑微分法)去解题, - ?
雀亨克塞:[答案] 令x²/(x+2)³=A/(x+2)+B/(x+2)²+C/(x+2)³解得A=1,B=-4,C=4原式=∫dx/(x+2) - 4∫dx/(x+2)² + 4∫dx/(x+2)³=ln|x+2| + 4/(x+2) - 2/(x+2)² + C=(4x+6)/(x+2)² + ln|x+2| + C...
达日县15955482510: 常见的凑微分法公式 ?
雀亨克塞: 常见的凑微分法公式:(x)dx=F.凑微分法,把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法,换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称.积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割.微分是函数改变量的线性主要部分.微积分的基本概念之一.
达日县15955482510: 求不定积分的方法有3种,一是第一换元法也叫凑微分法;二是第二换元法;三是分步积分法但是怎样使用它们 - ?
雀亨克塞:[答案] 通常的解法是有三种,不过不是这样划分的.凑微分的方法,是中国人发明的 说法,目前还没有人创造出使欧美人士接受的词汇.凑微分法的实质,其实还 是代换法(Substitution),而代换法本身又五花八门,有很多很多种,不一而 足. 分部积分法(...
达日县15955482510: 利用凑微分计算不定积分∫sinx2xdx 求解 - ?
雀亨克塞:[答案] ∫sin2xdx =1/2∫sin2xd(2x) =-1/2 cos2x+c
达日县15955482510: 高数,用凑微分法求不定积分!?
雀亨克塞: ∫1/(x*x-x-6)dx =∫1/[(x-3)(x+2)]dx =∫[(1/5)/(x-3)+(-1/5)/(x+2)]dx =(1/5)∫1/(x-3)dx-(1/5)∫1/(x+2)dx =(1/5)∫1/(x-3)d(x-3)-(1/5)∫1/(x+2)d(x+2) =(1/5)ln|x-3|-(1/5)|x+2|+C =(1/5)ln|(x-3)/(x+2)|+C
达日县15955482510: 微积分怎么学?如何反导数? - ?
雀亨克塞:[答案] 反导数,即不定积分的求法,是求导数的逆过程 当你学了求导数后,就会求积分了 不定积分的主要求法: 第一换元法: 包括显式代入法和隐式代入法 显式代入法,即令t = ... g(x),dt = ... g(x) dx这种的形式,主要是化简积分式子 隐式代入法,即凑微...
达日县15955482510: 求(x4+1)/(x6+1)的不定积分写出过程 ?
雀亨克塞: 求(x4+1)/(x6+1)的不定积分 解 (凑微分法) ∫(x^4+1)/(x^6+1)dx=∫[(x^4-x^2+1)+x^2]/(x^6+1)dx =∫(x^4-x^2+1)/(x^6+1)dx+∫x^2/(x^6+1)dx =∫1/(1+x^2)dx+(1/3)∫1/[1+(x^3)^2]d(x^3) =arctanx+(1/3)arctan(x^3)+C.
达日县15955482510: 三道高数微分题,用凑微分法解,该怎么做,谢谢了. - ?
雀亨克塞: (12)和(16) 凑微分,比较简单(19)凑微分,稍复杂