a.b.c为三角形ABC的三边，且a的平方加b的平方加c的平方等于a乘b加b乘c加a
由题意得：a²+b²+c²=10a+6b+8c-50
移项得：a²+b²+c²-10a-6b-8c+50=0
a²+b²+c²-10a-6b-8c+25+9+16=0
（a-5）²+（b-3）²+（c-4）²=0
得：a=5
b=3
c=4
∵b²+c²=3²+4²=5²=c²
∴△ABC是直角三角形
a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边同时乘以2
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
三项都是非负数，如果使其和为0，只能每项都为0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
所以三角形为等边三角形。
证明：因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以a=b=c
因为a ,b ,c是三角形ABC的三边
所以三角形ABC是等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形
等边三角形
已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|-|a-b-c|=___.
答案：2c 根据三角形的三边关系，得a-b+c＞0，a-b-c＜0，所以原式=a-b+c-（a-b-c）=2c。三角形的三边关系：1、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。3、直角三角形的两条直角边...
已知a.b.c分别为三角形的内角A.B.C的对边,且acosC ccosA=2bccosB.求...
b\/sinB = c\/sinC = 2R => a = 2RsinA ，b = 2RsinB ，c = 2RsinC ，这样 2RsinAcosC + 2RsinCcosA = 2*2RsinBcosB => sin(A + C)= sin2B = sinB => 2B = B + 2kπ或者 2B = π - B + 2kπ ，k是整数。所以当且仅当k = 0 时，B = π\/3 => C = ...
阅读下列解题过程:已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^...
所以，当这个三角形是等腰三角形的时候，无法确定它是不是直角三角形 当a^2-b^2≠0时，这个三角形就至少有两边不相等，式子两边可以同时除以a^2-b^2，得到 c^2=a^2+b^2是直角三角形，而不可能是等腰三角形，因为c是斜边，所以不可能跟ab中的一个相等。所以，这个题的结论是，如果它只是一...
已知a,b,c分别是三角形ABC中角A.B.C的对边,且a方+c方-b方=ac, (1...
解答：这是一个关于余弦定理的使用！cosB = (a^2 + c^2 -b^2) \/ (2·a·c)根据题目：a方+c方-b方=ac；因此：cosB=1\/2（B在△ABC内，故B的范围(0；180)因此：∠B=60°；第二题：因为c=3a；因为c=3a 所以a²+(3a)²-b²=a(3a)b²=7a² ...
【急】设a、b、c分别是三角形ABC中A、B、C所对的边,已知2B=A+C,a+...
解：因，A+B+C=2B+B=3B=180 故B=60度 因，a+(根号2)b=2c 故，sinA+根号2*sinB=2sinC=2sin(A+B)=2(sinAcosB+cosAsinB)=2[sinA*(1\/2)+cosA*根号3\/2]=[sinA+(根号3)cosA]故，根号3cosA=根号2×根号3\/2 故,cosA=根号2\/2 故，A=45度 C=180-60-45=75度 sinC=sin75 ...
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方<4(ab+bc+ca)
4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2 =4(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)=2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ab+ca+bc+ca-(a^2+b^2+c^2)=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)-(a^2+b^2+c^2)[两边之和大于第三边]>b*b+a*a+c*c-(a^2+b^2+c^2)=a^2+b...
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b(b+c),求证A...
即cosB=(b+c)\/2a \/\/余弦定理 注意到(b+c)=a^2\/b,所以cosB=a\/2b,所cos2B=2cos^2 B-1=(a\/2b)^2-1=(a^2-2b^2)\/2b^2=(a^2-b^2-b^2)\/2b^2 cos(2B)=(bc-b^2)\/2b^2=(c-b)\/2b...1式 cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc=(c^2-bc)\/2bc=(c-b)\/2b...2式 ...
a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方加b的平方加c的平方等于a乘b加b...
三角形ABC是等边三角形 证明：因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 所以a-b=0 b-c=0 a-c=0 所以a=b=c 因为a ,b ,c是三角形ABC的三边 所以三角形ABC是等边三角形 ...
已知a,b,c是三角形三边长,求c\/(a+b)+b\/(a+c)+a\/(b+c)的最小值.
解答:令a+b=C,a+c=B,b+c=A 所以 a+b+c=(A+B+C)\/2 c=(A+B+C)\/2-C=(A+B-C)\/2 b=(A+B+C)\/2-B=(A+C-B)\/2 a=(A+B+C)\/2-A=(B+C-A)\/2 所以：2*[c\/(a+b)+b\/(a+c)+a\/(b+c)]=(A+B-C)\/C+(A+C-B)\/B+(B+C-A)\/A =(A\/C)+(B\/C)-1...
在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,设a+c=2b,A-C=π\/3,求sinB...
简单分析一下，答案如图所示
野娇韦斯：[答案] ∵a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a>b>c,2b=a+c, ∴a>c>0, ∴a,c是关于x的二次方程x2−2bx+ 5b2−84 2=0的两个不等正根, ∴ △=4b2−2(5b2−84)>02b>05b2−842>0 ∴解之得 84 4
肇州县17830241893： a.b.c为三角形ABC的三边,且a的平方加b的平方加c的平方等于a乘b加b乘c加a - ？
野娇韦斯： 三角形ABC是等边三角形 证明:因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 所以a-b=0 b-c=0 a-c=0 所以a=b=c 因为a ,b ,c是三角形ABC的三边 所以三角形ABC是等边三角形
肇州县17830241893： 已知a.b.c为三角形ABC的三边,且关于X的方程(x - a)(x - b)+(x - b)(x - c)+(x - ？
野娇韦斯： 解:已知a.b.c为三角形ABC的三边,且关于X的方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有俩个相等的实数跟,试判断三角形ABC的形状.(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=x²-(a+b)x+ab+x²-(b+c)x+bc+x²-(a+c)x+ac=3x²-(a+b+b+c+c+...
肇州县17830241893： 已知a.b.c为三角形ABC的三边且满足条件a^2 - 4bc - ab+4ac=0,求证:此三角形为等腰三角形. - ？
野娇韦斯： a^2-4bc-ab+4ac=0(a^2-ab)+(4ac-4bc)=0 a(a-b)+4c(a-b)=0(a-b)(a+4c)=0 因为a和c是边长,大于0 所以a+4c>0 所以只有a-b=0 a=b 所以此三角形为等腰三角形.
肇州县17830241893： a.b.c为三角形ABC的三边且关于x的方程4x的平方+4(a的平方+b的平方+c的平方)x+3(a的平方b的平方+b的平方c的 - ？
野娇韦斯： delta=16(a^2+b^2+c^2)^2-48[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=0 即 (a^2+b^2+c^2)^2-3[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=0 即 a^4+b^4+c^4-[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=0 两边乘以2: 2(a^4+b^4+c^4)-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=0 配方: (a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0 故 a^2=b^2=c^2 a=b=c 为等边三角形.
肇州县17830241893： 已知a b c 为三角形ABC的三边,且满足a的平方*c的平方 - b的平方*c的平方=a的四次方 - b的四次方,试判断三角形 - ？
野娇韦斯： 第一步推导出第二步的时候错了!这么做的前提是a平方不等于b平方,如若a方等于b方,则不能两边同时除以(a房减b方)!正确做法:应为a,b,c均为变长,所以都大于零.(1)若a=b,则等式恒成立,则三角形为等腰三角形(2)若a不等于b,则为直角三角形!
肇州县17830241893： 已知a,b,c为三角形abc的三边,且满足a^2c^2 - b^2c^2=a^4 - b^4,试判断三角形abc的形状已知a,b,c为三角形abc的三边,且满足a^2c^2 - b^2c^2=a^4 - b^4,试判... - ？
野娇韦斯：[答案] a^2-b^2可能等于0,不能两边同除以(a^2-b^2),若a^2-b^2=0则三角形为等腰三角形
肇州县17830241893： 己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定 - ？
野娇韦斯：[答案] 判断:△ABC是直角三角形. 证明: a² + 2b² + c² + 867 = 30a + 68b + 16c a² - 30a + 225 + 2b² -68b + 578 + c² - 16c + 64 = 0 (a - 15)² + 2(b - 17)² + (c - 8)² = 0 因为一个数的平方大于等于0 所以 a - 15 = 0 ,b - 17 = 0 ,c - 8 = 0 所以 a = 15 ,...
肇州县17830241893： 1.设a.b.c分别是三角形ABC的三条边,且a/b=a+1/a+b+c,是判断∠A,∠B的关系.2.四边形的四条边长a.b.c.d,满足等式a的四次方+b的四次方+c的四次方+d... - ？
野娇韦斯：[答案] 1.设a.b.c是三角形ABC的三边,a/b=(a+1)/(a+b+c)判断∠A,∠B的关系.不能判断令 a=0.5 b=0.4 c=0.3 显然等式成立 此时 a>b 所以∠A>∠B令 a=0.5 b=0.6 c=0.7 同样等式成立 此时 a
肇州县17830241893： 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. - ？
野娇韦斯：[答案] 因为a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 式子两边*2 得:2a平方+2b平方+2c平方-2ab-2bc-2ca=0 变形:(a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方=0 因为三边都为正实数,所以推出a=b=c 所以是等边三角形
