在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,设a+c=2b,A-C=π/3，求sinB的值
简单分析一下，答案如图所示
由正弦定理，得：a/sinA=b/sinB=c/sinC
而a+c=2b，所以sinA+sinC=2sinB
而sinA=sin[(A+C)/2+(A-C)/2]，sinC=sin[(A+C)/2-(A-C)/2]
展开后相加，得：sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]
而A+C=π-B，A-C=π/3，所以(A+C)/2=π/2-B/2，(A-C)/2=π/6
于是2sin(π/2-B/2)×cos(π/6)=2sinB
即2cos(B/2)×(√3/2)=2sinB=2×2sin(B/2)×cos(B/2)
即cos(B/2)×√3=4sin(B/2)×cos(B/2)
而0<B<π，所以0<B/2<π/2，所以cos(B/2)>0
那么√3=4sin(B/2)，所以sin(B/2)=√3/4
那么cos(B/2)=√[1-(√3/4)²]=√13/4
所以sinB=2sin(B/2)×cos(B/2)=2×(√3/4)×(√13/4)=√39/8
"在直角三角形abc中,a
丨a-b+c丨-丨a-b-c丨化简的结果为：2a-2b。解：因为abc是三角形abc的三边，所以我们根据三角形的性质，任何两边相加大于第三边。所以：a＜b+c，b＜a+c，c＜b+a 那么我们就得到：a+c-b>0，a-b-c＜0 我们知道，任何正数的绝对值得数不变，任何负数的绝对值是它的相反数。那么：丨a...
在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,且a
答：三角形ABC中,a<b<c,sina=√3a (2b) 根据正弦定理有：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 所以：a\/sinA=b\/sinB=2b\/√3 所以：sinB=√3\/2 所以：B=60°或者120°<\/b
三角形ABC中,角A>角B,证明:BC>AC
AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边)即:BD+DC>AC;(等量代换)得:BC>AC.
如图,在△ABC中,∠A=∠C,求证: AB= AC.
已知：AD为⊿ABC的高和中线。求证:AB=AC。证明：作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。∵AD平分∠BAC。∴DE=DF。又AD为中线，即BD=CD。∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF(HL),∠B=∠C。故AB=AC。(等角对等边)。所以是等腰三角形。等腰三角形的性质：1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。...
在三角形abc中a,b,c,a 分别代表三角形的那个边???
看顶点。A对的边是a（BC），B对的边是b （AC） ，C对的边是c（AB）。
已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求AB,△ABC的面积
因为AC=BC=1 所以三角形ABC是等腰三角形 所以CD是等腰三角形ABC的高线，中线 所以角ADC=90度 AD=BD=1\/2AB S三角形ABC=1\/2AB*CD 在直角三角形ADC中，角ADC=90度 角A=30度 所以CD=1\/2AC=1\/2 AC^2=CD^2+AD^2 所以AD=根号3\/2 所以AB=根号3 所以S三角形ABC=根号3\/4 综上所述...
已知三角形abc中,a等于x,b=2 B=45º,若三角形有两个解,则x的取值范...
∴A+C=180°-45°=135° ∴0＜A＜135° 根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB a=x，b=2 ∴x\/sinA=2\/sin45° ∴sinA=xsin45°\/2=x\/(2√2)∵0＜A＜135° 又，三角形有两个解 ∴A≠90°，且45°＜A＜135° ∴√2\/2＜sinA＜1 即，√2\/2 ＜x\/(2√2)＜1 ∴2＜x＜2√2 ...
三角形ABC,中A=60度 求sinB+sinC的取值范围
sinB+sinC=sinB+sin(120°-B)=sinB+(根号3)\/2coxB+1\/2sinB=3\/2sinB+(根号3)\/2cosB=（根号3）sin(B+30°）∵B∈（0°,120°），sin（B+30°）∈（1\/2,1],所以sinB+sinC∈（（根号3）\/2，根号3]
在三角形abc中,角A.B.C.所对的边分别是a.b.c,已知a\/√3cosA=c\/sinC...
三角形ABC中：a\/(√3cosA)=c\/sinC 结合正弦定理有：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 上两式对照有：sinA=√3cosA 所以：tanA=√3 所以：A=60° 2）a=6,A=60° 根据正弦定理有：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=6\/sin60°=4√3 b=4√3sinB,c=4√3sinC=4√3sin(120°-B)所以：a+b+c=6+...
在三角形ABC中,若sinA>sinB,则∠A>∠B
a>b A>B(大边对大角）方法二：sinA>sinB推出自变量A>B 令y=sinx,A,B是这个函数的自变量，通过函数的应变量的大小关系，判断函数自变量的大小关系，因为A,B是三角形的内角，所以0<A,B<pai 假设这个三角形是锐角三角形，即三个内角都是锐角，0<A,B,C<pai\/2 A+B+C=pai,0<A+B<pai 0<C...
燕沸诺氟：[答案] 根据正弦定理,a/sinA=c/sinC, 4/sinA=3/sinC, sinA/sinC=4/3, A=2C, sin2C/sinC=2sinCcosC/sinC=2cosC, 2cosC=4/3, ∴cosC=2/3.这里用到正弦倍角公式.
邗江区15570952980： 三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应的边,cosB等于五分之三,且向量BA乘以向量BC三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应的边,cosB等于五... - ？
燕沸诺氟：[答案] 以B为坐标原点,BA=c为x轴正向则向量BA乘以向量BC等于21>>cacosB=21,cosB=3/5,ac=35,sinB=4/5三角形ABC的面积=acsinB/2=35*4/10=14a=7,ac=35,c=5,b^2=a^2+c^2-2accosB=49+25-2*35*3/5=32,b=4*2^0.5sinC=csinB/b=5*4/(...
邗江区15570952980： 一道高一数学题;在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=五分之根号五,tanB=3. 1、求角C的值... - ？
燕沸诺氟： C作CD⊥AB,设AC为x,cosA=五分之根号五,所以AC=√5x,CD=2x.又因tanB=3,所以BD=三分之二x,BC=三分之二√10x .根据余弦定理得cosC=√2/2 所以C=45° a=BC=三分之二√10x=4得x=3/5√10,b=3√2 S=1/2absinC=6
邗江区15570952980： 在三角形ABC中,a.b.c分别是A.B.C的对边,A=60度,C=45度,a=10,求c - ？
燕沸诺氟：[答案] 解a/sinA=c/sinC 即10/sin60=c/sin45 解得c=10√6/3
邗江区15570952980： 在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若三边长a,b,c依次成等差数列,sinA:sin - ？
燕沸诺氟： 解: 由正弦定理a:b=sinA:sinB ∵sinA:sinB=3:5 ∴a:b=3:5 令a = 3k (k>0) ∴ b = 5k ∵a,b,c成等差数列 ∴ c =7k ∴最大角为C, 根据余弦定理, cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(9+25-49)/(2*3*5)=-1/2 ∴C=120°
邗江区15570952980： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC所对的边,且cosC/cosS=(3a - c)/b,(1)求sinB,(2),若b=4根号2,且a=c,求三角形ABC的面积 - ？
燕沸诺氟：[答案] 正弦定理 :a=RsinA b=RsinB c=RsinC cosC/cosB=(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB sin(B+C)=sin(180-A)=sinA=3sinAcosB cosB=1/3 sinB=(2√2)/3 余弦...
邗江区15570952980： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=根号3,f(A)=2sinA/2+cosA - ？
燕沸诺氟：[答案] f(A)=2sinA/2+cosA=2sinA/2+1-(2sinA/2)^2=-2(sinA/2-1/2)^2+3/2 f(A)最大值=3/2 A=π/3
邗江区15570952980： 在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是叫A、B、C所对的边,C为60度,c=根号7,且三角形ABC的面积为在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是叫A、B、C... - ？
燕沸诺氟：[答案] 在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是叫A、B、C所对的边,C为60度,c=根号7,且三角形ABC的面积为3*根号3/2,求a+b的值 S三角形ABC=1/2absinC 3√3/2=1/2absin60 ab=6 余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab) cos60=(a²+b²-7)/(2*6) a²+b...
邗江区15570952980： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,3sinB^2+3sinC^2 - 2sinBsinC=3sinA^2,a=根号3,求向量AB*向量AC的最大值 3sinB^2+3sinC^2 - 2sinBsinC=3... - ？
燕沸诺氟：[答案] 有3b^2+3c^2-2bc=3a^2,得3(b^2+c^2)-2bc=9,又b^2+c^2大于等于2bc,所以上式可得4bc小于等于9,故向量AB*向量AC=bc·cosA=(1/3)bc的最大值为3/4.
邗江区15570952980： 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a平方 - c平方=ac - bc,求∠A的大小及的(bsinA)/c值 - ？
燕沸诺氟：[答案] ∵A+B+C=180° 2B=A+C ∴B=60° ∵b^2 = ac ∴cosB =(a^2 + c^2 - b^2)/2ac =(a^2 + c^2 - ac)/2ac=[(a-c)^2 + ac]/2ac 1/2 = (a-c)^2 /2ac + 1/2 ∴(a-c)^2=0 a=c ∴三角形ABC是等边三角形
