设a.b.c为三角形ABC的三边，求证：(a+b+c)的平方<4(ab+bc+ca)
解：可得：
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
由于(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负数，所以必有：
(a-b)²=0
(b-c)²=0
(c-a)²=0
得：a=b=c，
所以此三角形为等边三角形
祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！！
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2
=4(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)
=2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)
=ab+bc+ab+ca+bc+ca-(a^2+b^2+c^2)
=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)-(a^2+b^2+c^2)
[两边之和大于第三边]
>b*b+a*a+c*c-(a^2+b^2+c^2)
=a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)
=0
得证
原不等式 (a+b+c)^2<4(ab+bc+ac)
等价于
a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)
等价于
(a-b)^2<2(bc+ac)-c^2
因为
|a-b|<c<a+b
则有
(a-b)^2<c^2=2c^2-c^2<2c(a+b)-c^2
即有
(a-b)^2<2(bc+ac)-c^2
因此原不等式得证。
在三角形abc中,abc为内角,求1\/a+2\/b+3\/c的最小值为多少
A、B、C为三角形内角，则 A+B+C＝π.故依基本不等式得 1\/A+2\/B+3\/C ＝(1\/π)·(A+B+C)·(1\/A+2\/B+3\/C)＝(1\/π)·[6+(2A\/B+B\/A)+(3A\/C+C\/A)+(3B\/C+2C\/B)]≥(1\/π)·[6+2√(2A\/B·B\/A)+2√(3A\/C·C\/A)+2√(3B\/C·2C\/B)]＝(6+2√2+2√3...
设三角形ABC的对边分别为a.b.c, cos(A-C)+cosB=2分之3,b平方等于a乘c...
因为cosB=cos[pai-(A+C)]= -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC，cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC，而 已知cos(A-C)+cosB=3\/2，所以 2sinAsinC=3\/2，即 sinAsinC=3\/4 。又在三角形ABC中，a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC，由已知 b^2=ac ， 可得：(sinB)^2=sinAsinC=3\/4。所以sinB= ...
已知abc分别为三角形ABC的三边长,并且满足A+B=3C-2,A-B=2C-6. 求C...
1、∴a-b＜c＜a+b；∴2c-6＜c＜3c-2；∴1＜c＜6 2、周长=a+b+c =3c-2+c =4c-2=18;4c=20;c=5;如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢
在三角形ABC中,对边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b...
S=absinC\/2 c^2=a^2+b^2-2abcosC 代入2S=(a+b)^2-c^2 得absinC=a^2+2ab+b^2-(a^2+b^2-2abcosC)=2ab+2abcosC sinC=2+2cosC 代入(sinC)^2+(cosC)^2=1 4+8cosC+4(cosC)^2+(cosC)^2=1 5(cosC)^2+8cosC+3=0 (5cosC+3)(cosC+1)=0 C是三角形内角 所以cos...
三角形ABC的三边为a.b.c,当三角形ABC为锐角三角形时和当三角形为钝角...
当c为最大边时，三角形ABC为锐角三角形时，a^2+b^2＜c^2；三角形ABC为钝角三角形时，a^2+b^2＞c^2因为c^2=a^2+b^2-2abcosC，所以存在上述结论。注：当角C为锐角时，cosC＞0；当角C为钝角时，cosC＜0。
在三角形ABC中,角ABC对应的边分别为a.b.c已知角B为60度,b边为根号3...
正弦公式：b\/sin B=a\/sin A=2R，因此 a=b*sin A\/sin B =2sin A，同理c=2sinC 又三角内角和为180° 所以角C=120-角A a+2c=2sinA+2*2sin(120-A)=4sinA+2√3cosA小于等于√（4²+（2根号3）²）=2√7 结果所以为2√7 ...
在三角形ABC中,角A.B.C所对应的边分别为a.b.c,且a等于根号5,
a=√5,b=3 sinC=2sinA a\/sinA=c\/sinC c=asinC\/snA=2√5 cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc=2\/√5 sinA=1\/√5 sin2A=4\/5 cos2A=1-2(sinA)^2=3\/5 sin(2A-π\/3)=(4\/5)*1\/2-(3\/5)√3\/2=(4-3√3)\/10
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B...
在三角形中，有【正弦定理】：asinB=bsinA.所以，bsinA=根号3acosB，可以化为 asinB=根号3acosB，a不是0，同除以a，得到 sinB = 根号3 cosB，当B为直角时，右边为0，左边为1，不等。所以B不是直角，cosB不为0，同除以cosB得到 tanB = 根号3. B=60度。
在三角形中,A、B、C所对应的边为a、b、c,b=3.c=1,A=2B,求a的
解：由正弦定理可得：sinA \/ sin B = a\/b = a \/ 3 = sin 2B \/ sin B = 2cos B sin B \/ sin C = b\/c = 3\/1 = sin B \/ sin (pi - A-B) = sinB \/ sin(A+B) = sinB \/ sin(3B)因此，3sin 3B = sinB，3(sin2B * cosB + cos2B * sinB) = sinB 即有，3...
求三角形边长公式
三角形边长公式：公式描述：公式中a，b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。斜边上的高是两条直角边在斜边的射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。三角形中...
五浩奈达： 由三角形的三边关系: |a-b||b-c||c-a|三个式子相加得: a²+b²+c²<2(ab+bc+ca)
殷都区18033841492： 设a.b.c为三角形abc的三边.化简丨a+b+c丨丨a+b - c丨a - b - c丨 谢谢! - ？
五浩奈达： 解:因为a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c丨a+b+c丨+丨a+b-c丨+a-b-c丨 =(a+b+c)+(a+b-c)+(b+c-a) =(b+c+a)+(b+c-a)+(a+b-c) =a+3b+c
殷都区18033841492： 设a,b,c为三角形ABC的三条边,求证:a^2+b^2+c^2<2(a+bc+ca). - ？
五浩奈达： 题目没有错吗?是不是证明:a*a+b*b+c*c 如果是的话 因为a,b,c为三角形ABC的三边,所以可有公式 a^2=b^2+c^2-2bccosA (1) b^2=a^2+c^2-2accosB (2) c^2=a^2+b^2-2abcosC (3) 由(1)+(2)+(3)=a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(bccosA+accosB+abcosC) 所以a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosB+abcosC)所以a*a+b*b+c*c
殷都区18033841492： 设a,b,c为三角形abc的三条边,求证a平方+b的平方+c平方〈2(ab+bc+ac) - ？
五浩奈达： a,b,c为三角形abc的三条边 因而a-b<c 两边平方得 a^2+b^2-2ab<c^2 a^2+b^2-c^2<2ab 同理由a-c<b,b-c<a可得,a^2+c^2-b^2<2ac b^2+c^2-a^2<2bc 三式相加得证
殷都区18033841492： 设a,b,c是三角形ABC的三边 化简:如下 - ？
五浩奈达： a、b、c为三角形ABC的三边 所以:a+b+c>0 a-b-cb-a-cc-b-a所以:根号(a+b+c)²+根号(a-b-c)²+根号(b-a-c)²-根号(c-b-a)²=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-[-(c-b-a)]=a+b+c-a+b+c-b+a+c+c-b-a=(a-a+a-a)+(b+b-b-b)+(c+c+c+c)=0+0+4c=4c
殷都区18033841492： 设A,B,C是三角形ABC的三边,化简|A+B+C|+|A - B - C| - ？
五浩奈达： 因为A,B,C是三角形ABC的三边 所以 A>0,B>0,C>0,A<B+C 所以 |A+B+C|+|A-B-C|=A+B+C+B+C-A=2B+2C
殷都区18033841492： 设a、b、c是△ABC的三边,化简: |a+b+c|+|a - b - c|+|c+a - b| - ？
五浩奈达： 因为a、b、c是△ABC的三边 所以a、b、c都大于0,而且三角形两边之和大于0 即得│a+b+c│=a+b+c │a-b-c│=b+c-a │c+a-b│=c+a-b 所以│a+b+c│+│a-b-c│+│c+a-b│=a+b+c + b+c-a + c+a-b=a+b+3c
殷都区18033841492： 设a,b,c是三角形ABC的三条边,且a的立方 - b的立方=a的平方*b - a*b的平方 - b*c的平方+a*c的平方,则这个三角形是 - ？
五浩奈达：[选项] A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
殷都区18033841492： 朋友们,一道数学题,设a,b,c为三角形ABC的三边,求证:b的平方x的平方 - (b的平方+c的平方 - a的平方)x+c的平方=0 - ？
五浩奈达：[答案] 应该是证明方程的解得问题 使用判别式 =(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2 =(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc) =(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(2)
殷都区18033841492： 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. - ？
五浩奈达：[答案] 因为a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 式子两边*2 得:2a平方+2b平方+2c平方-2ab-2bc-2ca=0 变形:(a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方=0 因为三边都为正实数,所以推出a=b=c 所以是等边三角形
