设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边，且a平方=b（b+c），求证A=2B

在三角形ABC中，a，b，c，分别为内角A，B，C的对边，且a平方=b平方+c平方+bc。（1）求~

a^2=b^2+c^2+bc
b^2+c^2-a^2=-bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-bc/2bc=-1/2
A=2π/3
2）B+C=π/3
sinB+sin(60-B)=1
sinB+√3/2cosB-1/2sinB=1
1/2sinB+√3/2cosB=1
sin(B+π/3)=1
B+π/3=π/2
B=π/6
C=π/3-π/6=π/6
b=c=2
S=1/2bcsin2π/3=1/2*2*2*√3/2=√3

解(1)a*=b*2+c*2+√3bc 由余弦定理得： a*=b*2+c*2-2bccosA　　cosA=- √3/2 A=150
(2)a=√3 b=2√3sinB c=2√3sinC　　S=1/2 acsinA=3sinBsinC
令y=3sinBsinC＋3cosBcosC＝3cos(B-C) 0<B<30 -30<-C<0 -30<B-C<0 当B-C=0及B=15时，y取最大值3.

因为a^2=b(b+c),
故a^2+c^2-b^2=c^2+bc //两边同时加上c^2,b^2移项。
(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2+bc)/2ac //两边同时除以2ac
即cosB=(b+c)/2a //余弦定理
注意到(b+c)=a^2/b,所以cosB=a/2b,
所cos2B=2cos^2 B-1=(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2=(a^2-b^2-b^2)/2b^2
cos(2B)=(bc-b^2)/2b^2=(c-b)/2b.................................1式
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2b...................2式
由两式得cosA=cos2B,又A<180度，所以A=2B.

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南阳市13540956386： 设a,b,c,分别为三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,求证a^2=b(b - c) 的充要条件是A=2B急..证明题思路也行不好意思,是a^2=b(b+c) - ？
慎屠地榆：[答案] 画个图,设三条边为a,b,c对应A,B,C. 不妨a=

南阳市13540956386： 求解一道三角函数题已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,c=根号3 asinC–c cosA求A - ？
慎屠地榆：[答案] 由正弦定理 a/sinA=c/sinC 已知c=√3CsinA-c cosA c≠0 ∴1=√3sinA- cosA 1/2=√3/2*sinA- 1/2* cosA cos(A+60)=-1/2 ∴A+60=120 ∴A=60

南阳市13540956386： 设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a^2=b(b+c)是A=2B的什么条件 - ？
慎屠地榆： 应选A,充要条件.1、充分性,设已知a^2=b(b+c) 延长CA至E,使AE=AB,连结BE,EC=b+c,<ACB=<ECB,a/(b+c)=b/a,△BCA∽△ECB<E=<ABC,<BAC=<E+<ABE,三角形EBA为等腰三角形,<E=<EBA,BAC=2<ABC,这是充分性.2、必要性 设已知<A=2<B 同样,延长CA至E,使AE=AB,连结BE,<BAC=<E+<ABE,EA=BA,三角形EBA为等腰三角形,<E=<ABC,<BAC=2<E=2<ABC,<ABC=<E,<ACB=<BCE,△BCA∽△ECB BC/EC=AC/BC,BC^2=EC*AC,EC=AB+AC ∴a^2=b(b+c) 证毕.

南阳市13540956386： 设三角形ABC的内角A,B,C的对 - ？
慎屠地榆： 1)余弦定理:b^2=a^2+c^2-2accosB->cosB=(a^2+c^2-1/2ac)/2ac>=1-1/4=3/4 2)cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外接圆的半径)(sinB)^2=(1/2)*sinAsinC=1/4 ->B=30 或者150(但不符合第一题的证明,舍去)B=30

南阳市13540956386： 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a - c.若三角形ABC的面积为根号3,求b的取值范围.(可能用到的值,我算的B=π/3 - ？
慎屠地榆：[答案] ⑴由正弦定理得:2sinBcosC=2sinA-sinC, 在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, ∴2cosBsinC=sinC, ∵C是三角形的内角,可得sinC>0,【这步可是有分的=.=】 ∴cosB=1/2, ∵B是三角形的内角,B∈(0,π), ∴B=π/3; --------------------------...

南阳市13540956386： 已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC - b - c=0(1)求A (2)若a=2 三角形ABC的面积为√3,求b、c - ？
慎屠地榆：[答案] (1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R>0,有:sinA*R*cosC++√3sinA*R*sinC=R*(sinB+sinC) 于是sinAcosC+√3... 由A的取值范围可知:A=pi/3. (2)三角形面积S=(1/2)bcsinA=√3,得到bc=4; b/sinB=c/sinC=a/sinA=4/√3,于是sinBsinC=4/3. 由于...

南阳市13540956386： 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角ABC的对边,根号3acosC asinC - 根号3b=0 求A若a=2 三角形ABC的面积为根号3 求bc - ？
慎屠地榆：[答案] 分析:(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+根号 3 sinA sinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinA cosC+sinC cosA+sinC,整理可求A(2)由(1)所求A及S=1 \2 bcsinA可求bc,然后由余弦定理,a2=b2+c2-2bc...

南阳市13540956386： 已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,若a²=b²+c² - bc,c/a=1/2+根3,则角B的值为 - ？
慎屠地榆：[答案] b^2+c^2=a^2+bc得: cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2, A=60°, ∵b^2+c^2=4+bc ∴(b-c)^2=4-bc bc=4-(b-c)^2 ∴SΔABC=1/2bc*sin60° =√3/4bc =√3/2[4-(b-c)^2] ≤√3/2*4 =2√3, ∴b=c时(这时ΔABC是等边三角形), SΔABC最大=2√3.

南阳市13540956386： 设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,S是三角形ABC的面积, - ？
慎屠地榆： 作BD⊥AC于D,∵S△ABC=1/2AC*BD=5√3,AC=5,∴BD=2√3,∴CD=√(BC²-BD²)=2,∴∠BCD=60° ①若∠C是锐角,则 ∠C=60°,AB(c)=√(BD²+AD²)=√21 ②若∠C是钝角,则 ∠C=120°,c=√(BD²+AD²)=√61

南阳市13540956386： 设三角形ABC的内角A.B.C所对边的长分别为a.b.c - ？
慎屠地榆： 解:sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB 且有2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC 所以2cosB=1根据余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=a^2+1-4/2a=1/2 所以a=(1+根号下13)/2 BD=(1+根号下13)/4 在三角形ABD中 cosB=AB^2+BD^2-AD^2/2AB*BD=1+【(1+根号下13)/4】^2-AD^2/[(1+根号下13)/2]=1/2 所以AD=(13-根号下13)/8