如图所示，在△ABC中，AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F，垂足分别为点M,N 1，若三角形ABC周长为18cm

如图所示:在△ABC中，AB,AC边上的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为M,N 1.若△~

1.
根据比例的性质
c=AB=(AB+BC+CA)*2/9=4
a=BC=(AB+BC+CA)*4/9=8
b=CA=(AB+BC+CA)*3/9=6
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=44/64=11/16
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=84/96=21/24
AF=AN/cosC=3*24/21=24/7
AE=AM/cosB=2*16/11=32/11
EF=BE+FC-BC=AF+AE-BC
△AEF的周长=AF+AE+EF=2(AF+AE)-BC=2*(24/7+32/11)-8=360/77
2.
∠BAC=∠EAB+∠FAC-∠EAF=∠B+∠C-∠EAF=∠B+∠C-(150°-∠BAC)=∠B+∠C-150°+∠BAC
即：∠B+∠C=150°
所以：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=30°

题外话——必须指出的是：很明显【1.】与【2.】互相矛盾，
按【1.】的结果，∠B=46.567°，∠C=28.955°，
所以∠B+∠C=75.522°比150°少了一半！
原因就在于假设“∠BAC+∠EAF=150°”就与【1.】不符合。
出题者肯定不是从实际出发，乱编的。
【1.】的条件已经确定了a、b、c，这个三角形已经完全确定（如图，错了一个字母，不能改正，再补一张图），
【2.】就不必做任何假设了，可以算出∠BAC=180°-75.522°=104.478°
随便乱附加假设反而自相矛盾了。
我想，这就是书呆子风格。中国特色？

（1）△ABC的周长为18cm，且AB：BC：CA=2:4:3 ，
∴BC=8，
AB垂直平分线交BC于点E,垂足为点M,
∴BE=AE,
同理，AF=CF,
∴△AEF的周长=BC=8.
(2)∠EAF=∠BAC-∠B-∠C=2∠BAC-180°，
代入已知式得3∠BAC-180°=150°，
∴∠BAC=110°。

解：
1、
∵AB:BC:CA=2:4:5.AB+BC+CA＝18
∴BC＝18×4/（2+4+5）＝72/11
∵EM垂直平分AB
∴AE＝BE
∵FN垂直平分AC
∴AF＝CF
∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝BC＝72/11
2、
∵AE＝BE
∴∠BAE＝∠B
∵AF＝CF
∴∠CAF＝∠C
∴∠EAF＝∠BAC-（∠BAE+∠CAF）
＝∠BAC-（∠B+∠C）
＝∠BAC-（180-∠BAC）
＝2∠BAC-180
∴∠BAC+∠EAF＝3∠BAC-180
∵∠BAC+∠EAF＝150
∴3∠BAC-180＝150
∴∠BAC＝110°

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铁山区15074657133： 如图,在△ABC中,AB=AC... - ？
常飞贝可： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD

铁山区15074657133： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC为多少度? - ？
常飞贝可： ∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50° ∴∠ABC=∠C=(180°-50°)/2=65° ∵BD为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=65°÷2=32.5° ∴∠BDC=50°+32.5°=82.5°

铁山区15074657133： 如图在三角形ABC中AB=AC？
常飞贝可： 1、2、3的BD=CE都成立.这里用3的来证明: 因为△ABC中AB=AC,且AD=1/nAC,AE=1/nAB,所以AD=AE,所以CD=BE.又因为△ABC中AB=AC, 所以∠DCB=∠EBC, 又因为BC=CB, 所以△DCB≌△EBC,所以BD=CE.

铁山区15074657133： 如图所示,在△ABC中,已知AB=AC∠A=100°,∠ABC的平分线BE交AC于点E - ？
常飞贝可： 在BC上作2点D、F使BD=AB,BE=BF 因为∠A=100°,BE平分∠ABC 即∠ABE=∠EBF=20° ∠EFB=∠FEB=∠FDE=80 ∠FEC=∠C=40° 所以CF=EF=DE=AE 所以BC=BF+CF=BE+CF=BE+AE

铁山区15074657133： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AC于点F,角A=50 - ？
常飞贝可： 您好!线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质. 分析:△BCF的周长=BC+CF+BF.根据线段垂直平分线性质,BF=AF.所以CF+BF=AC=AB;根据等腰三角形性质,∠EFB=∠AFD=1/2∠AFB,已知∠A度数,求∠AFB即可. 解答:解:∵DE...

铁山区15074657133： 如图所示,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC的外角平分线交直线BC于D,过D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交直线AB,AC于E,F - ？
常飞贝可： 因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以AEDF四点共圆 因为∠AED和∠AFD都是90度 所以AD是圆的直径 因为∠EAO=∠FAO ∠AED和∠AFD都是90度 所以∠EDO=∠FDO=90-∠EAO=90-∠FAO 所以AE=AF 等腰三角形的角平分线也是垂线 所以AO垂直于EF,故EF⊥AD

铁山区15074657133： 如图 在三角形abc中ab=ac - ？
常飞贝可： DE=2EF 证明:过点D作DG‖AE,交BF于G ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠ACB(等边对等角) ∵DG‖AE ∴∠DGB=∠ACB(两直线平行,同位角相等) ∠CEF=∠GDF(两直线平行,内错角相等) ∴∠B=∠DGB(等量代换) ∴BD=DG(等角对等边) ∵CE=BD(已知) ∴CE=DG(等量代换) 在⊿CFE和⊿GFD中, ∠CFE=∠GFD(对顶角相等) ∠CEF=∠GDF CE=DG ∴⊿CFE≌⊿GFD(AAS) ∴EF=DF ∵DE=EF+DF ∴DE=2EF 过程看起来有点麻烦,但是很详细了.括号里的字是帮助你理解的,可以不写. 尽量用数学语言打出来……应该能看懂吧.

铁山区15074657133： 如图所示,在三角形abc中,ab=ac,角bac=42,分别以ab,ac为边做两个等腰三角形aob和ace,使得角bad=角cae=90 - ？
常飞贝可： ∵ △DAB和△ACE是等腰三角形,而且∠BAD=∠CAE=90° ∴ 有AB=AD,AC=AE 又 ∵ △DAC和△BAE中,AD=AB=AC=AE, ∠DAC = ∠BAD+∠BAC ∠BAE = ∠CAE+∠BAC ∴ ∠DAC = ∠BAE ∴ △DAC和△BAE全等 则 CD=BE

铁山区15074657133： 如图所示,在三角形abc中,ab=ac,在ab上取一点e,在ac延长线上取一点f,使be=cf,ef - ？
常飞贝可： 过点F做DF//BE,交BC的延长线为D,那么 角B=角D 因为AB=AC,所以角B=角ACB 角ACB=角DCF(对顶角) 所以 角DAF=角D 那么CF=DF 又因为BE=CF 所以BE=DF 角BGE=角DGF 角B=角D 那么 △BGE≌△DGF(AAS) 所EG=FG

铁山区15074657133： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=______. - ？
常飞贝可：[答案] ∵在△ABC中,AB=AC,∠B=50° ∴∠C=50° ∴∠A=180°-50°-50°=80° 故答案为80°.