如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB 2 一AP 2 ；（2）若P是BC
（1）在RT△ABP中，AB2=AP2+BP2，AB2-AP2=BP2=BP?CP；（2）如图所示：过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，则AB2-AP2=BM2-MP2=（BM+MP）（BM-MP）=CP（CM-MP）=BP?CP；（3）如图所示：过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2AP2-AB2=MP2-BM2=（MP+BM）（MP-BM）=BP（MP-CM）=BP?CP，∴AP2-AB2=BP?CP．
解：（1）∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC∴AB2-AP2=BP2=BP?CP；（3分）（2）如图所示：成立，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2①在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2②①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2=（BD+PD）（BD-PD）=PC?BP；（3）如图所示：如右图，P是BC延长线任一点，连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2，∴AP2-AB2=（AD2+BD2）-（AD2+DP2）=PD2-BD2，又∵BP=BD+DP，CP=DP-CD=DP-BD，∴BP?CP=（BD+DP）（DP-BD）=DP2-BD2，∴AP2-AB2=BP?CP．结论：AP2-AB2=BP?CP．
| （1）先连接AP，由于AB=AC，P是BC中点，利用等腰三角形三线合一定理可知AP⊥BC，再在直角三角形利用勾股定理可得AB 2 =BP 2 +AP 2 ，即AB 2 -AP 2 =BP 2 ，而BP=CP，易得BP?CP=BP 2 ，那么此题得证；（2）成立；（3）AP 2 -AB 2 =BP?CP． 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF... 如图,在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC... 如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,∠ABC=2∠A,BE⊥AC于点E,DE=CE图... 如图,在△ABC中,AD,AE,AF分别为△ABC的高、角平分线和中线。急需... 如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列... 1.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,... 在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点。求证:AE+... 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E交CD于... 数学题如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC. 点P在△ABC内,且PA=根号3... 仪尤产复： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD 彭泽县19157648819： 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ？ 仪尤产复：[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,... 彭泽县19157648819： 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数;(2)求证:DC=AB. - ？ 仪尤产复：[答案] (1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∵∠C+∠BAC+∠B=180°,∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°;(2)证明:∵∠DAB=45°,∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,∴∠DAC=∠ADC,... 彭泽县19157648819： 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.(1)求证:点E是BC的中点;(2)若∠COD=80°,求∠BED的度数. - ？ 仪尤产复：[答案] (1)证明:连接AE, ∵AC为⊙O的直径, ∴∠AEC=90°,即AE⊥BC, ∵AB=AC, ∴BE=CE, 即点E为BC的中点; (2)∵∠COD=80°, ∴∠DAC= 1 2∠COD=40°, ∵∠DAC+∠DEC=180°,∠BED+∠DEC=180°, ∴∠BED=∠DAC=40°. 彭泽县19157648819： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D E F分别在AB BC AC边上,且BE=CF BD=CE ,当∠A=40°时求∠DEF的度数 - ？ 仪尤产复：[答案] ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BE=CF BD=CE ∴△BDE≌△CEF ∴∠BDE=∠CEF,∠BED=∠CFE ∵∠A=40° ∴∠B+∠C=180°-40°=140° ∵∠B+∠BDE+∠BED=180° ∠C+∠CEF+∠CFE=180° ∴(∠B+∠C)+(∠BDE+∠BED+∠CEF+∠CFE)=360° ∴... 彭泽县19157648819： 如图在三角形角ABC中,AB=AC,若将三角形ABC - ？ 仪尤产复：[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗? 彭泽县19157648819： 如图,在直角三角形ABC中,AB=AC.如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,直线AN过点A,BD垂直AN于D,CE垂直AN于E.DE=BD - CE - ？ 仪尤产复：[答案] 由题意,AB=AC,∠BAC=90度, 所以△ABD全等于△CAE 所以AD=CE,AE=BD 所以DE=AE-AD=BD-CE 彭泽县19157648819： 如图,在△ABC中,AB=AC,三条内角平分线交于点D,过点D作AD垂线,分别交AB、AC于点M、N,请写出图中相似的三角形,并说明其中两对相似的正... - ？ 仪尤产复：[答案] △ABD∽△ACD,△AMD∽△AND,△BMD∽△BDC∽△DNC, 证明:△ABD∽△ACD,△AMD∽△AND, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ABD=∠ACD, ∵AD为角平分线, ∴△ABD∽△ACD(AA), ∵∠ADM=∠ADN,∠BAD=∠CAD, ∴△ADM∽... 彭泽县19157648819： 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点D,如果△ABc的周长为35,△BEC的周长为20求BC - ？ 仪尤产复：[答案] 应该是5吧,设AB为X,BC为Y, X+X+Y=35, 因为DE是AB垂直平分线,所以,AE=BE,所以,BE+EC=AC,所以, Y+BE+EC=X+Y=20, 所以上公式减去下公式, X=15,Y=5 BC=5 多少年没看数学了,说的不太明白. 彭泽县19157648819： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F1 求证:DF是圆O的切线 2 若AE =DE,DF=... - ？ 仪尤产复：[答案] (1)证明:连接OD. ∵AB=AC,∴∠C=∠B. (1分) ∵OD=OB,∴∠B=∠1. ∴∠C=∠1. (2分) ∴OD∥AC,∴∠2=∠FDO. (3分) ∵DF⊥AC,∴∠2=90°,∴∠FDO=90°, 即FD⊥OD. ∴FD是圆O的切线. (4分) ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. (5分) ∵AC=... 你可能想看的相关专题
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