如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任意一点,求证:BD^2+CD^2+2AD^2!
你好，这里有一题一模一样的，你去看看吧。
很好证明
过D做DE DF垂直AB,AC,则
BE=ED DF=FC
BD*BD+CD*CD=2(ED*ED+DF*DF)=2(AF*AF+DF*DF)=2AD*AD
因为△ABC是等腰直角三角形，所以BE=CE
AE是斜边中线，因此有AE=BE=CE
RT△ADE中，AD²=AE²+DE²
BD²=（BE-DE）²=BE²-2BE×DE+DE²
CD²=（CE+DE）²=CE²+2CE×DE+DE²
因为BE=CE，所以BD²+CD²=2BE²+2DE²
2AD²=2AE²+2DE²
因为AE=BE，所以BD²+CD²=2AD²
明：作AE⊥BC于E，如上图所示：
由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴BE=CE= 12BC，
由勾股定理可得：
AB2+AC2=BC2，
AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，
AD2=AE2+ED2，
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+（BD-BE）2+AC2-CE2+（CE-CD）2
=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE
=AB2+AC2+BD2+CD2-2× 12BC×BC
=BD2+CD2，
即：BD2+CD2=2AD2．
将ACD绕点A旋转90度得ABE，由手拉手模型，之后自己证
初中数学解决者
已帮你把问题发给高手了
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DA⊥AB,FE⊥DE,C,B分别在DE,EF上,CA⊥AF...
证明：因为DA⊥AB，所以 ∠DAC+ ∠CAB=90 因为CA⊥AF，所以∠BAF+ ∠CAB=90 所以∠DAC=∠BAF 因为CA⊥AF，CA⊥BC 所以AF ∥BC 所以∠CBE=∠F 因为∠ACD+ ∠BCE=90,∠BCE+ ∠CBE=90 所以∠ACD= ∠CBE 又因为∠CBE=∠F 所以∠ACD=∠F 在 △DAC与 △BAF中 ∠DAC=∠BAF,∠ACD=∠F...
如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D在AC上,点E在BC上,且CD=CE...
解：（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）仍然成立，如图（1），延长BE交AD于点M，在△BCE和△ACD中， ∴△BCE≌△ACD∴BE=AD，∵∠1=∠2，∠CAD=∠CBE，∴∠AMB=∠ACB=90°，即BE⊥AD；（3）如图（2），过点C作CN⊥AB于点N，∵AC=BC= ，∠ACB=90°，∴CN=AN= AB=1，∠BCN=45°...
如图,在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,CD=...
过A做AE⊥BC于E,∵∠ADC=4∠BAD=60º∠ADC=∠BAD+∠B ∴∠B=45º∴AE=BE 设DE=X ∴AD=2X,AE=BE=√3X ∵DC=2BD，CD=2 BD=1 ∴1+X=√3X ∴X=(√3+1)／2 S⊿ACD=1／2×2×=(√3+1)／2=(√3+1)／2 ...
求最大值)如图,在△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为边向外作等边△ABD...
已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直...
如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠F...
解：这道题如果有图，只有一个答案，如果没有图，要求自己画图，就有两个答案。因为你没有给出图，所以应该有两个答案。这也是三角形全等证明为什么没有边边角，而有角角边的主要原因。见下图。设AC的垂直平分线为ED，分别交AC于D，交BC于E；因为DE是△EAC中AB边上的高，又是AC的垂直平分线，...
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF...
本题DC是不可能平分∠FDE的，题目有错 证明：利用反证法，假设DC平分∠FDE 则角CDE=角CDF 因为DF‖BC 所以 角CDF=角DCE 所以角CDE=角DCE 所以ED=EC 因为∠ACB=90°,AE平分∠BAC 所以ED垂直于AB（角平分线定理的逆定理）而CD⊥AE交AB于D （已知）所以过D点有两条直线垂直于AB 这与定理“过...
如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,∠ABC=2∠A,BE⊥AC于点E,DE=CE图...
一共有8组 角CAB与角ABD 角CAB与角DBC 角DBC与角ABD 角BED与角BEC 角DBE与角EBC 角BDE与角BCE 角BDE与角ABC 角ABC与角BCE
如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD平分∠ACB,CE垂直AB的延长线于点E,
因为∠BCE=48°，所以∠CBE=42°，∠A=42\/2=21°，则∠BCD=21\/2=10.5°，因此∠CDE=42-10.5=31.5°
如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列...
解：可以把1 2作为命题的条件，得出3 4正确，证明如下：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB 因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB 又∠ABE=∠ABC-∠OBC，∠ACD=∠ACB-∠OCB 所以∠ABE=∠ACD（3得证）因为∠ABE=∠ACD，AB=AC，∠A=∠A 所以△ABE全等于△ACD（ASA）所以BE=CD（证...
如图,在△ABC中,AD,AE,AF分别为△ABC的高、角平分线和中线。急需...
1.解：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90° BF=CF 2.解：∵在△ABF中，AD是高线 ∴S△ABF=½AD×BF=28CM²∵AF是△ABC的中线 ∴CF=BF=½BC=8CM ∵AD也是△AFC的高线 ∴S△AFC=½AD×FC=28CM²∴S△ABC=S△ABF+S△AFC=56CM²望采纳哦 o(∩_∩)o ...
藤霍开胸：tan∠BCD=(√2)-1解:因为∠A=45度,则∠ADE=45度,又因为∠ACD=∠A=45度,所以∠CDE=45度,那么:∠ADC=90度,因为AD=1,所以AE=(√2)/2;又因为E为AC的中点,所以AC=2AE=√2.三角形ABC是等腰三角形,则有:AB=AC=√2,那么:BD=AB-AD=(√2)-1.又因为三角形ADC是等腰三角形,所以CD=AD=1,在直角三角形BDC中,∠BDC=90度,tan∠BCD=BD/CD=(√2)-1. 仅供参考 欢迎采纳 希望帮到你 记得采纳喔 :-D
攀枝花市14746379002： 如图,在△ABC中,AB=AC... - ？
藤霍开胸： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD
攀枝花市14746379002： 如图在三角形角ABC中,AB=AC,若将三角形ABC - ？
藤霍开胸：[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗?
攀枝花市14746379002： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点 - ？
藤霍开胸： 证明:因为AB=AC,∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形 所以∠B=∠ACB=45°,又因为EC⊥BC,所以∠ECB=90° 所以∠ACE=45° 所以∠B=∠ECA 又因为BD=CE 所以△ABD≌△ACE(SAS) 所以AD=AE 所以A点是DE的垂直平分线上的点 (到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) 因为DF=EF 所以F点也是DE的垂直平分线上的点 所以直线AF是DE的垂直平分线 所以AF⊥DE
攀枝花市14746379002： 如图三角形ABc中,AB=Ac角BAc=90度CD平分角ACB,BE垂直CD,垂足E在CD的延长线上求证:BE=二分之CD - ？
藤霍开胸：[答案] 过B作CD的垂线交CD的延长线于E,交CA的延长线于F,证明:角BAC=90=角BAF角ACE+角ADc=角BDE+角ABF=90所以角ACE=角ABFAC=AB所以三角形ACD全等于ABF所以CD=BFBF垂直与CE角BEC=角FEC=90角BCE=角FCECE=CE所以...
攀枝花市14746379002： 如图 在三角形abc中,ab=ac,角a=36度,平行四边形efgh的顶点f,g,h分别在ac,ab,bc边上 - ？
藤霍开胸： 2角c=36° △ABC和△CBD共一个角b=72°, 因为在三角形abc中,ab=ac,角a=36度, 所以角b=角c=(180°-36°)/2=72° 由上可知角bcd=角hco=1/因为点o是平行四边形的对角线的交点,所以fo=ho 而fc=ch,有公共边co,△coh≌△cof co是△cfh的角平分线
攀枝花市14746379002： 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ？
藤霍开胸：[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...
攀枝花市14746379002： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,点D在BC上,且AD垂直AC,若BC=12,则BD=? - ？
藤霍开胸：[答案] 过A点作AE⊥BC,垂足为E,因为:AB=AC,所以:∠B=∠C,因为:∠BAC=120°,所以:∠B=∠C=30°,因为:AC⊥AC,所以:∠BAD=30°,因为:BC=12,所以:BE=CE=6,所以:AE=2倍根号3,所以:DE=2,所以:BD=4.祝你能够理...
攀枝花市14746379002： 如图所示、在三角形ABC中AB等于AC角BAC等于120度且BC等于5、AB边垂直平分线交BC - ？
藤霍开胸：[答案] 一个角为30度的直角三角形,三边之比为1:√3:2 ∵∠ BAC=120度 又AB=AC ∴∠B=∠C=30度 又30度所对的角等于斜边的一半 设cd的长度为x 得x:5-x=2:1 解之得x=10/3
攀枝花市14746379002： 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角B=70度,AD垂直于BC,DE垂直于AC,(1)求角BAC的度数(2)求角BDF的度...如图所示,在三角形ABC中,AB... - ？
藤霍开胸：[答案] 题目中哪有F啊! (1)角BAC=40度.因为AB=AC,三角形ABC为等腰三角形,所以,角C=B=70度,所以,BAC=180-2*70=40 (2)角BDE=160°∵AD⊥BD,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°.在三角形DEC中,∠C=70°,∠DEC=90°,...
