如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD、BE分别是∠ACB,∠ABC的平分线,CD、BE相交于F点,连接DE,则图
因为BCD是等腰三角形,ACD也是等腰三角形,所以易得BC=AD,再根据正弦定理,AD比上AB等于sin36比上sin108,就得到了
因DE是垂直平分线,则角A=DBE=36;即角EBC=36,三角形BCE是等腰三角形,且AE=BE=BC;
三角形ABC相似BCE;
则有AB:AE=AE:CE,因AB=AC,则有BE²=AC*CE;
∴∠ABC=∠ACB=72°;
∵CD、BE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°;
又∵AB=AC,∠A=∠A;
∴△ABE≌△ACD;(ASA)①
∴BE=CD;
又∵BC=BC,∠DCB=∠EBC=36°,
∴△DBC≌△ECB;(SAS)②
∵DE∥BC,
∴∠EDF=∠DEF=36°,
又∵∠DBE=∠ECD=36°,DE=DE,
∴△DEB≌△EDC;(AAS)③
由②得:DB=EC,∠BDC=∠CEB;
又∵∠DFB=∠EFC,
∴△BFD≌△CFE.(AAS)④
∵△ABC中,∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=
180°?36° |
2 |
∵BE是∠ABC的平分线,CD是∠ACB的平分线,
∴∠EBC=∠DBE=36°,
∵∠ACB=72°,
∴BE=BC,
∵BC∥DE,
∴∠DEB=∠EBC=36°,
∴△BCF≌△BED,
同理可得,△BCF≌△DCE.
所以本题的全等三角形共6组;
故选D.
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BC于F,则图中全等三角形...
解答:解:因为AB=AC,AF⊥BC,所以F为BC的中点,BF=FC,又因为BD=EC,所以有BE=DC,DF=FE,因为AB=AC,AF⊥BC,AF=AF,根据HL,可得△ABF≌△AFC;AF=AF,DF=EF,AF⊥DE,根据HL,可得△ADF≌△AEF,AD=AE;AD=AE,BD=EC,AB=AC,根据SSS可得△ABD≌△ACE;AF=AF,DF=EF,AF⊥BC...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=...
(1)解:△DEF∽△ABC,△BDE∽△CEF. 证明如下:∵AB=AC,DE=DF, ∴ ∵∠EDF=∠A,∴△DEF∽△ABC ∴∠DEF=∠B=∠C ∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE, ∴∠BED=∠CFE ∴△BDE∽△CEF(2)证明:∵△BDE∽△CEF,∴ ∵△DEF∽△ABC,∴ ∴ .
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,A...
∴CM=BE,∠B=∠MCD=45°,∴∠MCF=∠MCD+∠ACB=45°+45°=90°,在Rt△MCF中,MF=根号下CM2+CF2 =根号下122+52=13 ,∵DE⊥DF,MD=ED,∴EF=MF=13;方法二:如图2,连接AD,∵△ABC是等腰直角三角形,点D为BC的中点,∴AD=CD,∠DAE=∠C=45°,AD⊥BC,∴∠ADF+∠CDF=90°...
如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为8,BC为3...
△ABC为等边三角形 ∴∠ACB=60° ∴∠CDE+∠E=60° ∵CE=CD ∴∠CDE=∠E ∴∠CDE=∠E=30° 在等边三角形ABC中,BD是中线 即,BD是∠ABC的角平分线 ∴∠DBC=30° 在△DBE中,∠DBE=30°,∠E=30° ∴∠DBE=∠E=30° ∴DB=DE ...
如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB...
证明:过点B作BM垂直BC,交CN的延长线于M,则∠MBN=∠EBN=45°.∠CAE=∠BCM(均为∠ACN的余角);又∠ACE=∠CBM;AC=BC.则⊿ACE≌ΔCBM(ASA),得AE=CM; BM=CE.又CE=BE,则BM=BE.又∠MBN=∠EBN=45°;BN=BN.故⊿MBN≌ΔEBN(SAS),得EN=MN.所以,AE=CM=CN+MN=CN+EN....
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连 ...
(1)作AG∥BC交FD的延长线于G。∵AG∥BE∴AB\/BD=GE\/ED∵AG∥CE∴GE\/EF=AC\/CF∵AB=AC BD=CF∴AB\/BD=AC\/CF ∴GE\/DE=GE\/EF∴DE=EF (2)作AG∥DF交BC的延长线于G。∵AG∥DE∴BD\/AB=DE\/AG∵EF∥AG∴CF\/AC=EF\/AG∵AB=AC BD=CF∴BD\/AB=CF\/AC ∴DE\/AG=EF\/AG∴DE=EF (...
7.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△B...
7.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于A.12cm B.10cm C. 8cm D. 6cm 解: BE=AE AC=△BCE的周长-BC=10cm 8、如图,□ABCD的顶点坐标分别是A (0,0)、B (6,0)、C (7,3),则顶点D的坐标是 (...
如图 在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少
1比2。解答过程如下:在ΔABC中 SΔABC=1\/2AB×CE=1\/2×2×CE=CE SΔABC=1\/2×BC×AD=1\/2×4×AD=2AD 2AD=CE AD:CE=1:2。
如图 在△abc中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF平行BC交AB...
(1)解:因为角ABC和角ACB的平分线相交于点O 所以角OBE=角OBC 角OCF=角OCB 因为EF平行BC 所以角BOE=角OBC 角COF=角OCB 所以角OBE=角BOE 角COF=角OCF 所以OE=BE OF=CF 因为EF=OE+OF 所以EF=BE+CF 因为BE=4cm CF=2cm 所以EF=2+4=6cm 所以EF的长是6cm (2)解:连接OA ,过点O...
如图,在△ABC中,AC=BD ,图中的数据可说明∠ABC=
如图,作AE∥BC,DE∥AC,连结BE,∴四边形ACDE是平行四边形,∠EDB=∠C=40°,∴AC=DE,又∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠EBD=(180°-∠EDB)\/2=70° 又∵∠ADB=∠DAC+∠C=70°=∠EBD,∴梯形AEBD等腰,∴AB=ED=AC,∴∠ABC=∠40° ...
墨璧果糖:[选项] A. 0.5厘米 B. 1厘米 C. 1.5厘米 D. 2厘米
龙海市18349029811: 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD、BE分别是∠ACB,∠ABC的平分线,CD、BE相交于F点,连接DE,则图中全等的三角形有多少组()A.3B.4C.... - ?
墨璧果糖:[答案] ∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠ACB=72°; ∵CD、BE分别平分∠ABC、∠ACB, ∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°; 又∵AB=AC,∠A=∠A; ∴△ABE≌△ACD;(ASA)① ∴BE=CD; 又∵BC=BC,∠DCB=∠EBC=36°, ∴△DBC≌△ECB;(SAS)...
龙海市18349029811: 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC, BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,若CD=4,且△BDC周长为24 求AE长度. - ?
墨璧果糖: 解:∵,∠A=36°,AB=AC ∴∠ABC=∠C=72° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD=36° ∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C ∴BD=BC ∵BD+BC+CD=24 CD=4 ∴BD=10 ∵∠A=∠ABD=30° ∴AD=BD=10 ∴AB=AC=AD+CD=14 ∵AD=BD DE⊥AB ∴AE=1/2AB=7
龙海市18349029811: 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则∠DBC=______. - ?
墨璧果糖:[答案] ∵在等腰△ABC中,∠A=36°, ∴∠ABC=∠ACB= 1 2(180-36)=72°, ∵BD平分∠B交AC于点D, ∴∠ABD=∠DBC= 1 2∠B= 1 2*72=36°. 故答案为:36°.
龙海市18349029811: 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有() - ?
墨璧果糖:[选项] A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
龙海市18349029811: 如图,在△ABC中.∠A=36°.AB=AC=6,求BC的长. - ?
墨璧果糖:[答案] 这是传说中的黄金三角形 角分别为36°、72°、72°,它们的大边和小边比是举世闻名的黄金分割. 即0.618=(√5-1)/2 下面自己算吧
龙海市18349029811: 如图,在△ABC中∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC.如果∠A=36°,求∠ABD与∠ADB的度数 - ?
墨璧果糖: 解:已知角ABC=角ACB,角A=36度 所以角ABC=ACB=(180-36)*2分之一=72度 又因为BD平分角ABC 所以角ABD=72*2分之一=36度 又因为三角形内角和是180度 所以角ADB=180-角A-角ABD=110度
龙海市18349029811: 如图,△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠DBC=36°.(1)求∠1的度数;(2)求证:BC=BD=AD. - ?
墨璧果糖:[答案] (1)在△ABC中, ∠ABC=180°-∠A-∠C=72°, ∴∠1=∠ABC-∠DBC=36°; (2)证明:在△BCD中, ∠2=180°-∠DBC-∠C=72°, ∴∠2=∠C, ∴BD=BC, 又∠ABD=∠A, ∴BD=AD, ∴BC=BD=AD.
龙海市18349029811: 如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰e角形有______个. - ?
墨璧果糖:[答案] ∵AB=AC,∠A=36°,∴△ABC是等腰六角形,∠ABC=∠ACB=180°−36°2=72°,BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC=36°,∵ED∥BC,∴∠AED=∠ADE=72°,∠EDB=∠CBC=36°,∴在△ADE8,∠AED=∠ADE=72°,AD=AE,△ADE为等腰...
龙海市18349029811: 如图(1),在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.(1)求证:AE=BC;(2)如图(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋... - ?
墨璧果糖:[答案] (1)证明:∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠ABC=∠C= 1 2(180°-36°)=72°, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE= 1 2*72°=36°, ∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°, ∴∠ABE=∠A,∠BEC=∠C, ∴AE=BE,BE=BC, ∴AE=BC; (2)证明:∵AB=AC,EF∥BC, ∴...