已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B,A,D在一条直线上

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，且点B，A，D在一条直线上，连接BE~

（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD．②∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵M、N分别是BE，CD的中点，∴BM=CN．又∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．（2）解：（1）中的两个结论仍然成立．（3）证明：在图②中正确画出线段PD，由（1）同理可证△ABM≌△ACN，∴∠CAN=∠BAM，∴∠BAC=∠MAN．又∵∠BAC=∠DAE，∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形，∴∠PBD=∠AMN，∠PDB=∠ANM，∴△PBD∽△AMN．∴∠APB=∠MAN．

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．

（2）证明：由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（3）（1）、（2）中的两个结论仍然成立

分析：
（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD（全等三角形对应边相等）
根据全等三角形对应边上的中线相等，可证△AMN是等腰三角形．

（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论，思路不变．

（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS）
可得出∠CAN=∠BAM
所以∠BAC=∠MAN（等角加等角和相等）
又∵∠BAC=∠DAE
所以∠MAN=∠DAE=∠BAC
所以△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形
所以∠PBD=∠AMN
所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等，两三角形相似）．
解答：证明：（1）①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
②由△ABE≌△ACD，得
∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵M、N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（2）（1）中的两个结论仍然成立．

（3）在图②中正确画出线段PD，
由（1）同理可证△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN，
∴△PBD∽△AMN．
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形一个顶角相等，则底角相等的性质，还有相似三角形的判定（两个角对应相等的两个三角形相似）．

解析：
（1）因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAE=∠CAD，又因为AB=AC，AD=AE，利用SAS可证出△BAE≌△CAD，可知BE、CD是对应边，根据全等三角形对应边上的中线相等，可证△AMN是等腰三角形．
（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论，思路不变．
（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS），可得出∠CAN=∠BAM，所以∠BAC=∠MAN（等角加等角和相等），又∵∠BAC=∠DAE，所以∠MAN=∠DAE=∠BAC，所以△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形，所以∠PBD=∠AMN，所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等，两三角形相似）．

解答：证明：（1）①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
②由△ABE≌△ACD，得
∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵M、N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（2）（1）中的两个结论仍然成立．

（3）在图②中正确画出线段PD，
由（1）同理可证△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN，
∴△PBD∽△AMN．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形一个顶角相等，则底角相等的性质，还有相似三角形的判定（两个角对应相等的两个三角形相似）．

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．

（2）证明：由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（3）（1）、（2）中的两个结论仍然成立．

证明：（1）①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
②由△ABE≌△ACD，得
∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵M、N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（2）（1）中的两个结论仍然成立．

（3）在图②中正确画出线段PD，
由（1）同理可证△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN，
∴△PBD∽△AMN．

（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS）
可得出∠CAN=∠BAM
所以∠BAC=∠MAN（等角加等角和相等）
又∵∠BAC=∠DAE
所以∠MAN=∠DAE=∠BAC
所以△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形
所以∠PBD=∠AMN
所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等，两三角形相似）．

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新芜区14716587092： 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上 - ？
贾王人参： 分析:(1)∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAE=∠CAD, 又∵AB=AC,AD=AE, ∴△BAE≌△CAD(SAS) ∴BE=CD(全等三角形对应边相等) 根据全等三角形对应边上的中线相等,可证△AMN是等腰三角形. (2)利用(1)中的证明方法仍然可以得...

新芜区14716587092： 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE - ？
贾王人参： 分析:(1)因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAE=∠CAD,又因为AB=AC,AD=AE,利用SAS可证出△BAE≌△CAD,可知BE、CD是对应边,根据全等三角形对应边上的中线相等,可证△AMN是等腰三角形. (2)利用(1)中的证明方法仍然可...

新芜区14716587092： 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形 - ？
贾王人参： 证明:(1)∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD, 在△ABE和△ACD中, AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD, ∴△ABE≌△ACD ∴BE=CD;(2)∵M、N分别为BE、CD的中点,且BE=CD, ∴ME=ND, ∵△ABE≌△ACD, ∴∠AEM=∠ADC,AE=AD, 在△AEM和△ADN中, ME=ND ∠AEM=∠ADN AE=AD, ∴△AEM≌△ADN ∴AM=AN,即△AMN为等腰三角

新芜区14716587092： 已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD.(1)求证:BE=CD;(2)若M、N分别是... - ？
贾王人参：[答案] 证明:(1)∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE, 即∠BAE=∠CAD. 在△ABE与△ACD中, AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD, ∴△ABE≌△ACD, ∴BE=CD; (2)由(1)得△ABE≌△ACD, ∴∠ABE=∠ACD,BE=CD. ∵M,N分别是BE,CD...

新芜区14716587092： 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CD,M、N分别为BE,CD的中点.   (1)当点B,A,D在一条直线上,试说... - ？
贾王人参：[答案] (1)证△BAE≌△DAC; (2)成立,证明“略”; (3)∠CPB=∠MAN或∠CPB+∠MAN=180.

新芜区14716587092： 已知:如图所示,在△ABC 和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC与BD相交于点O,AC=DB.求证:△OBC为等腰三角形 - ？
贾王人参： 证明:用HL证△ABC≌△DCB,得∠ACB=∠DBC,得OB=OC,得证

新芜区14716587092： 已知,如图1所示,三角形ABC与三角形ADE.AB等于AC,AD等于AE,角BAC等于角DAE,且点BAD在一条直线上,连 - ？
贾王人参： (1) 证:因为∠BAC=∠DAE 所以∠ABE=∠CAD 又因为AB=AC,AE=AD 所以ΔBAE≌ΔCAD 所以BE=CD 且∠MBA=∠NCA 因为M,N是BE,CD的中点 所以BM=CN 又AB=AC 所以ΔBAM≌ΔCAN 所以AM=AN (2) 仍然成立(这个不用证明的~~!~~) (3) 因为ΔABC和ΔADE都是等腰三角形,且顶角相等,则底角也相等 即∠CBA=∠ADE=∠PDB 所以ΔPDB也是等腰三角形,∠BPD=∠CAB 同(1)可证ΔBAM≌ΔCAN 所以∠BAM=∠CAN 所以∠NAM=∠CAB=∠BPD 又AN=AM ΔAMN为等腰三角形,所以△PBD∽△AMN

新芜区14716587092： 已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①... - ？
贾王人参：[答案] (1)证明:①∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAE=∠CAD,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD.②由△ABE≌△ACD,得∠ABE=∠ACD,BE=CD,∵M、N分别是BE,CD的中点,∴BM=CN.又∵AB=AC,∴△ABM≌△ACN.∴AM=AN,即△A...

新芜区14716587092： 已知,如图1所示,三角形ABC与三角形ADE.AB等于AC,AD等于AE,角BAC等于角DAE,且点BAD在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别是BE,CD的中心 求... - ？
贾王人参：[答案] ①∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD ∠BAE=∠BAC+∠CAE ∠CAD=∠CAE+∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE≌△CAD ∴BE=CD ②由①知∠ABE=∠ACD BM=CN(M、N是两条相等线段的中点) ∴△ABM≌△ACN ∴AM=AN 故△AMN是等腰△

新芜区14716587092： 如图,在△ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,点E在BC上.过点D作DF∥BC,连接DB.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)DF=CE. - ？
贾王人参：[答案] (1)证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,∴∠BAD=∠EAC,在△BAD和△CAE中∵AD=AE∠BAD=∠EACAB=AC,∴△BAD≌△CAE(SAS);(2)证明:∵△BAD≌△CAE,∴∠DBA=∠C,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵D...