如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与D点重合，求折痕EF的长度。

有一矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与D重合.求折痕EF的长~

连接BE、DF
因为折叠后,两部分重叠
∴BE=ED=DF=FB 四边形BEDF是菱形
设BE=ED=x 则AE=8－x
在Rt△ABE中,用勾股定理有：
x^2=(8－x)^2＋ 6^2
解出 x=6.25
设BD与EF相交于O
∵BEDF是菱形
∴BD⊥EF,且BO=OD=1/2BD=5
在△BEF中 利用面积等积关系有：
BO×EF=AB×BF
∴5EF=6×6.25
解出 EF=7.5
故所求的折痕EF的长度等于7.5cm

解：连接BD交EF于O。连接DF。
∵矩形
∴∠C=90° AB=CD=6cm
∴BD=√(BC²+CD²)=10cm
∵折叠
∴BF=DF EF⊥BD OB=OD
∵AD∥BC
∴∠OBF=∠ODE ∠OFB=∠OED
∴△OBF≌△ODE
∴OE=OF
∵DF²=CF²+CD²
即BF²=(8-BF)²+6²
∴BF=25/4
∵S△BFD=1/2BD·OF=1/2BF·CD
∴OF=25/4·6/10=15/4
∴EF=2OF=15/2

连接DF，由折叠知：BF=DF，设CF=X，则BF=8-X，

在RTΔCDF中，DF^2=CD^2+CF^2，

(8-X)^2=36+X^2，

X=7/4，

根据折叠的对称性，AE=CF=7/4，

过F作FH⊥AD于H，则DH=CF=7/4，HF=CD=6，

∴EH=8-AE-DH=9/2，

在RTΔEFH中，根据勾股定理得：

EF=√(HF^2+EH^2)=15/2。

连接BE、DF
因为折叠后，两部分重叠
∴BE=ED=DF=FB 四边形BEDF是菱形
设BE=ED=x 则AE=8－x
在Rt△ABE中，用勾股定理有：
x^2=(8－x)^2＋ 6^2
解出 x=6.25
设BD与EF相交于O
∵BEDF是菱形
∴BD⊥EF，且BO=OD=1/2BD=5
在△BEF中 利用面积等积关系有：
BO×EF=AB×BF
∴5EF=6×6.25
解出 EF=7.5
故所求的折痕EF的长度等于7.5cm

答案是根号52

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广西壮族自治区15890158504： (2014•盐城二模)如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与... - ？
殳芳利肝：[答案] 如图2,根据题意得:BD=AB-AD=2.5-1.5=1, 如图3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5, ∵BC∥DE, ∴△ABF∽△ADE, ∴ AB AD= BF DE, 即 0.5 1.5= BF 1.5, ∴BF=0.5, ∴CF=BC-BF=1.5-0.5=1. 故答案为:1.

广西壮族自治区15890158504： 如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CF的长为... - ？
殳芳利肝：[答案] 如图3, ∵矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上, ∴AD=6,CE=DB=8-6=2,BA=6-2=4,BC=6, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥CE, ∴△ABF∽△ECF, ∴ AB EC= BF CF, ∴ 4 2= 6−CF CF, ∴CF=2, 故答案为:2.

广西壮族自治区15890158504： 如图,矩形纸片ABCD,AB=8,BC=12,点M在BC边上,且CM=4,将矩形纸片折叠使点D落在点M处,折痕为EF,则AE的长为______. - ？
殳芳利肝：[答案] 过点E作EG⊥BC,交BC于点G Rt△EGM中,EG=AB=8,EM=ED=12-AE,MG=12-4-AE ∵EM2=EG2+MG2 ∴(12-AE)2=64+(12-4-AE)2 ∴AE=2.

广西壮族自治区15890158504： 如图1,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=10,AD=12,现将纸片进行如下操作:现将纸片沿折痕BF进行折叠,使点A落在BC边上的点E处,点F在AD上(如图... - ？
殳芳利肝：[答案] 如图,过点G作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N, ∵四边形ABCD为矩形, ∴AB=CD=10,BC=AD=12, 由折叠可得AB=BE,且∠A=∠ABE=∠BEF=90°, ∴四边形ABEF为正方形, ∴AF=AB=10, 故①正确; ∵MN∥AB, ∴△BNG和△FMG为...

广西壮族自治区15890158504： 现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠,点B落在四边形AECD内,记为点B′.求线段B′C的长. - ？
殳芳利肝：[答案] 连接BB'交AE于点O,由折线法及点E是BC的中点, ∴EB=EB′=EC, ∴∠EBB′=∠EB′B,∠ECB′=∠EB′C; 又∵△BB'C... 在Rt△AOB和Rt△BOE中,BO2=AB2-AO2=BE2-(AE-AO)2 将AB=4,BE=3,AE= 42+32=5代入,得AO= 16 5cm; ∴BO= AB2...

广西壮族自治区15890158504： 如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△... - ？
殳芳利肝：[答案] (1)∵四边形ABCD是矩形,∴AM∥DN.∴∠KNM=∠1.∵∠1=70°,∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°,∴∠MKN=40°.(2)不能.过M点作ME⊥DN,垂足为E,则ME=AD=1.∵∠KNM=∠KMN,∴MK=NK,又∵MK≥ME,∴NK≥1.∴△MNK的面...

广西壮族自治区15890158504： 如图,一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:b=() - ？
殳芳利肝：[选项] A. 2:1 B. 2:1 C. 3: 3 D. 3:2

广西壮族自治区15890158504： 如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=3cm,AD=5cm,现沿对角线BD对折,使点C落在点C'处(1)分别求出C'到点B的点D的距离;(2)若BC'交AD于点G,... - ？
殳芳利肝：[答案] 1、∵ABCD是矩形 ∴BC=AD=5,AB=CD=3 ∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90° ∵△BCD≌△BC′D ∴BC′=BC=5 C′D=CD=3 2、 ∵△BCD≌△BC′D ∴∠CBD=∠C′BD即∠CBD=∠GBD ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 即∠GDB=∠CBD ∴∠GBD=∠...

广西壮族自治区15890158504： 如图,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若AF= 25 4cm,则AD的长为() - ？
殳芳利肝：[选项] A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm

广西壮族自治区15890158504： 如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=5,E、F分别是边BC、CD上的点,若将△CEF沿直线EF折叠,使得点C恰好落在AD边上的点P处.(1)若CF=2,则PD... - ？
殳芳利肝：[答案] (1)∵四边形ABCD为矩形, ∴CD=AB=3, ∵CF=2, ∴DF=CD-CF=1, ∵△CEF沿直线EF折叠,使得点C恰好落在AD边上的点P处, ∴PF=CF=2, 在Rt△PDF中,PD= PF2-DF2= 3; (2)当点E在B点,将△CEF沿直线EF折叠,使得点C恰好落在AD边...