（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质，OA=OC，∠AOE=∠COF，在△AEO和△CFO中，∠EAO＝∠FCOOA＝OC∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF为对称轴，∴AE=CE，∴四边形AFCE菱形；（2）解：设BF=x，∵四边形AECF是菱形，∴AF=FC=8-x，∵ABCD是矩形，∴∠B是直角，∴（8-x）2=42+x2，解得x=3，∴S△ABF=12×3×4=6；（3）存在．过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点．证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP∴△AOE∽△AEP，∴AEAO=APAE，∴AE2=AO?AP．
1、证明：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．
∴△FGC≌△EBC；
2、解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．
∵AB=8，AD=4，
∴阴影部分的面积=16。
扩展资料：
可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积，面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中，单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。
有几种众所周知的简单形状的公式，如三角形，矩形和圆形。使用这些公式，可以通过将多边形分成三角形来找到任何多边形的面积。对于具有弯曲边界的形状，通常需要微积分来计算面积。事实上，确定飞机数字面积的问题是演算历史发展的主要动机。
| (1)见解析；（2）24cm；（3）存在，过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，证明见解析. 如图所示,一质量m=0.10kg、电阻R=0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放... 如图所示,一水平传送带以2.0m\/s的速度顺时针传动.水平部分长为2.0m... 已知:如图所示,b e f c四点同在一条直线上,ab=dc,be=cf,角b=角c,求证... 如图所示,一张桌子坐6人,两张桌子坐10人,三张桌子坐14人,按图中桌子... 已知如图所示,∠B=∠C,点B、A、E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且... 如图所示,将一个圆柱型容器放在水平地面上。已知该容器的底面积为200... 如图所示是一个交流发电机的示意图,线框 abcd 处于匀强磁场中,已知 ab... 如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,圆盘边缘有一个小物块... 如图所示,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠AOB=25°,那么∠BAF应... 如图所示,在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆,它们恰好能围成一... 休萍天仲： (1)见解析;(2)24cm;(3)存在,过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点,证明见解析. 试题分析:(1)由四边形ABCD是矩形与折叠的性质,易证得△AOE≌△COF,即可得AE=CF,则可证得四边形AFCE是平行四边形,又由AC⊥EF,则... 玛沁县18832423457： 已知 如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),点E,F分别在边AD,BC上,对角线AC平分∠ - ？ 休萍天仲： ∠FAC=∠DAC=∠FCA=∠EAC,∴△FAC,△EAC均是等腰△,且二者全等,AECF是菱形,AF=FC=EA=EC=10,∴ AB=8,BF=6,BC=BF+FC=6+10=16,∴AC=√8^+16^=8√5,连接EF,交AC于P,AECF是菱形,∴AC和EF是相互垂直平分线,P为垂足,故存在P点,且AP=(1/2)AC=4√5. 玛沁县18832423457： 已知,如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AC),将纸片折叠一次使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边在线段AC上是否存在一点P,使得2... - ？ 休萍天仲：[答案] 解:点A和C关于EF对称,则EA=EC,∠EAC=∠ECA.作AE的垂直平分线,交AC于M,连接EM,则MA=ME,∠MEA=∠EAM.又∠EAM=∠CAE,则⊿EAM∽⊿CAE,AE/AC=AM/AE,AE²=AC*AM,2AE²=AC*(2AM).在MC上截取MP=AM,则AP=2AM... 玛沁县18832423457： 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,是点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD... - ？ 休萍天仲：[答案] 证明: 设AC与EF相交于点O ∵A、C重合 ∴FE⊥AC,AO=OC ∵AD‖BC ∴∠EAO=∠FCO ∴△AOE≌△COF ∴EO=OF,AF=AE=10CM 四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形) (2)设AB长xcm,则BF长24/xcm x的平方+(24/x... 玛沁县18832423457： (2013•柳州二模)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD,(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分... - ？ 休萍天仲：[选项] A. 24cm B. 22cm C. 20cm D. 18cm 玛沁县18832423457： 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边 - ？ 休萍天仲： 证明(1)根据轴对称性质EF⊥AC且AO=CO,AE=EC,AF=FC ∵矩形ABCD中AD//BC ∴∠EAC=∠FAC ∴△AOF≌△AOE(ASA) ∴AE=AF 即有AE=AF=EC=FC 故四边形AFCE是菱形 (2)设△ABF中AB=Xcm,BF=Ycm,则AF=AE=10cm. ∵△ABF是直角三角形 ∴x²+y²=10²① 又∵△ABF的面积为24平方厘米 ∴½xy=24即xy=48② 联立①②求解(勾股数熟悉的话可口算:6,8,10)x、y分别等于6cm、8cm. ∴△ABF的周长=6+8+10=24cm. 玛沁县18832423457： 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,(写不下了 看补充 下面)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>... - ？ 休萍天仲：[答案] 1、证明:将AC与EF的交点设为O ∵将点A沿EF折叠至C ∴EF垂直平分AC ∴AO=CO,AC⊥EF ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠... ∴菱形AFCE ∵菱形AFCE ∴AF=AE=10 ∵∠B=90 ∴S△ABF=AB*BF/2=24 ∴AB*BF=48 ∵AB²+BF²=AF² ∴(AB+BF)... 玛沁县18832423457： 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE,AE=10.... - ？ 休萍天仲：[答案] 证明:过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点. 当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC, ∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°, ∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO, ∴△AOE≌△COF, ∴OE=OF ∴四边形AFCE是菱形. ∴∠AOE=... 玛沁县18832423457： 如图,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,BC=4,若点E是AD上的一个动点(与点A不重合),且0 休萍天仲：[答案] ①根据折叠的性质可得△ABE与△PBE关于直线BE对称,则①正确; ②当AE=AB=2时,PC的长度最小,此时P在BC上,则PC=2,四边形ABPE是正方形,故②错误,③正确. ④以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况. 第1种情况:如答图1,... 玛沁县18832423457： 如图所示,一张矩形纸片ABCD的长AD等于9厘米,宽AB等于3厘米,现将其折叠,使点D与点B重合,则BE等于多少 - ？ 休萍天仲： 根据三角公式列方程式: ab+be+ae=12 ab^2+ae^2=be^2 已知ab=3,代入并解方程式即可. 最后的结果是,BE=5cm. 你可能想看的相关专题
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