已知图p是圆o外一点，pa切圆o于a，ab是圆o的直径，pb交圆o于c 若pa=2cm，pc=1c

已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，PC=1cm，怎样求出图中阴~

解：∵PA为切线，连接AC∴△PAC∽△PBA∴PA 2 =PC·PB ∴PB=4∴AB= ∴OA= ∴∠B=30°连接OC ∴∠AOC=60°S 扇形OAC = S △OBC = ∴S 阴 =S △APB -S 扇OAC -S △OBC = cm 2 。

∵AB是⊙O的直径 ∠ACB是它的一个圆周角
∴∠ACB=90°
∴∠PCA=90°
∵PA=2cm,PC=1cm
∴PC=1/2PA
∴∠PAC=30°
∵PA切⊙O于A
∴∠PBA=30°
∴AB=2√3 PB=4
∴CB=3
作CD⊥AB
∵∠CBA=30°
CD=3/2=1.5
∵PBA=30°
∴∠COA=60°



S阴影=S△PAB-S△COB-S扇形OCA
=2*2√3/2-√3*1.5/2-60*π（√3）²/360
=（5√3/4-π/2 ）cm²

不知道做对没有

连接AC OC
因为 AB 为圆O的直径
所以 AC垂直于BC
在三角形 APC 和 三角形 BPA 中
∠ APC = ∠BPA
∠ACP = ∠BAP
所以 三角形 APC 相似于 三角形 BPA
AP / BP = PC / PA
所以 PB =PA*PA/PC = 4(cm)

在直角三角形 PAB中 由勾股定理可得
BA = 2倍根号3
OB = OA = 根号3

在直角三角形ACP中 由勾股定理可得
AC = 根号3
所以 三角形 OAC 为等边三角形
角AOC = 60°
所以 角ABC = 1/2角AOC = 30°

阴影面积S = 三角形APB面积 - 三角形OBC面积 - 扇形OAC 面积

三角形APB面积 = 1/2 AP*AB = 1/2*2*2倍根号3 = 2倍根号3 （cm2）
通过解三角形 可得
三角形OBC面积 = 3/4 根号3
扇形OAC 面积 = 1/2 π
S =（ 5/4根号3 - 1/2π）cm2

注：由于中文输入法输入数学符号较为困难，请 自行 将 三角形 直角 面积等文字 转换为数学符号

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高青县15941776364： 如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A.AB是圆O的直径,PB交圆O于点C.PA=2cm.PA=1cm,求图中阴影部分的面积 - ？
塞荣亮跃：[答案] 连接AC ∵BA是直径 ∴∠ACB=90° ∵PA切圆O于点A ∴∠PAB=90° ∵∠P ∠PBA=90° ∠P ∠PAC=90° ∴∠PBA=∠PAC ∴Rt△ACB相似于Rt△PCA ∴AC/PC=AB/PA 又AC=根号2��-1��=根号3 ∴根号3/1=AB/2 ∴AB=2根号3 ...

高青县15941776364： 1.已知,如图,P是圆O外一点,PA切O圆于A,AB是圆O直径,PB交圆O于C,PA=2cm,PC=1cm,求图中PCA组成的图形的面积S.(要有过程)2.已知,在圆O... - ？
塞荣亮跃：[答案] 1.连AC,ACP是直角,所以AC为根号3,面积为2分之根号3 2.一样长,因为ad=ac,书上有证明,应该可以直接用结论的,而oe是三角型bac的中位线 3.画个图,设cd为x,则半径为(1-x)/6x2/根号5.同时半径也为(x^2+2^2)开根号,解出来x=根号5...

高青县15941776364： 已知圆O的半径为1,P是圆O外的一点,PA切圆O于A点,PA=1,AB是圆O的弦,且AB=2根号2,则PB的长为答案有两个,1和根号5 - ？
塞荣亮跃：[答案] 题目中AB应该是等于根号2的 不然没的做 是两个答案 因为B点可以是与P点同侧或是异侧 当B,P同侧时,四边形OAPB是一个正方形,故PB=1 当B,P异侧时,四边形OAPB是一个平行四边形,故PB=根号5

高青县15941776364： 已知P是圆O外一点 PA切圆O于点A PB切圆O于点B BC是圆O直径 求证AC平行OP - ？
塞荣亮跃：[答案] ∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴∠POA=∠POB.显然有:OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.由三角形内角和定理,有:∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°.很明显,有:∠AOC+∠POA+∠POB=180°.∴∠AOC+∠OAC+∠OCA=∠AOC+∠POA+∠POB,∴2∠...

高青县15941776364： P是圆O外一点,PA与圆O相切于点A,割线PC与圆O相交于点B,C 且PA=3 PC=3*根号3 AB=2分之3 则AC=? - ？
塞荣亮跃： ∵PA是切线 ∴∠PAB=∠c ∴△PAB∽△PCA ∴PA:PC=AB:AC ∴AC=2√3/3

高青县15941776364： 如图,已知p是圆o外的一点,PA切圆o 于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,若 PA=2cm, - ？
塞荣亮跃： PA切圆O于A,BA⊥PA,∠BAP=90°,PA=2cm,PB=4cm; PA=PB/2,则∠B=30°;AB²=PB²-PA²=4²-2²=12 AB=2√3cm; 连接OC,圆心角∠AOC=2∠B(圆周角)=60°;BO=CO=AO=√3cm;作OD⊥BC于D,则OD垂直平分BC,OD=BO/2=√3/2cm;BD²=BO²-OD²=3-3/4=9/4 BD=3/2=CD BC=2BD=3cm;S阴影=SRT△BAP-S△OBC-S扇形OAC=AB*PA/2-BC*OD/2-π*OB²*60°/360°=2√3*2/2-3*√3/2*1/2-π*(√3)²*1/6=2√3-3√3/4-π/2=(5√3-2π)/4(cm²)

高青县15941776364： 如图,已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,PB切圆O于B,BC是圆O的直径,求证AC平行OP - ？
塞荣亮跃： ∵PA、PB分别切⊙O于A、B,∴∠POA=∠POB.显然有:OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.由三角形内角和定理,有:∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°.很明显,有:∠AOC+∠POA+∠POB=180°.∴∠AOC+∠OAC+∠OCA=∠AOC+∠POA+∠POB,∴2∠OAC=2∠POA,∴∠OAC=∠POA,∴AC∥PO.

高青县15941776364： P是圆O外一点,PA、PB切圆O于A、B,点C在PA上,点D在PB上,且△PCD的周长=2PA,问CD与圆O相切吗? - ？
塞荣亮跃： CD与圆相切;因PA,PB切圆,则PA=PB;在CD上取点E,使CE=AC,DE=BD;即PCD周长=PC+CE+DE+PD=PA+PB=2PA;因CA相切圆,且CA=CE;DB相切圆,且DB=DE;CDE在一条直线上,则DE,CE分别切圆与E点;

高青县15941776364： 如图,已知P为圆O外一点,PA.PB分别切圆O于A,B,OP与AB相交与点M,C为AB弧上一点,试说明角OPC=角OCM成立的 - ？
塞荣亮跃：[答案] 连接OA 因为PA、PB是⊙O的切线 所以OA⊥PA,AB⊥OP 所以可证△OAM∽△OPA 所以OA/OP=OM/OA 由OA=OC得 OC/OP=OM/OC 而∠COP=∠MOC 所以△POC∽△COM 所以∠OPC=∠OCM

高青县15941776364： P为圆O外一点,PA切圆O于点A.过点P的任一直线交圆O于B,C.连接AB,AC,连PO交圆O于D,E. (1)求证:角PAB=角C. ( - ？
塞荣亮跃： 1、(这是一个定理)当PA切于圆O时、弦切角∠PAB一定等于内接三角形△ABC的∠C.2、解:如图.连结OA.因为 PA与圆O相切.所以 △POA为直角三角形.又因为 PA²=PD*PD PA=2 PD=1 所以 PE=PD+2r PA²=PO²-OA²2²=(1+r)²-r² 4=1+2r r=1.5 答:圆O的半径为1.5