如图，已知AB为圆O的直径，过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC.

（2012?包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F~

解答：（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴BC=CF，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴EOEA=OCAD，设⊙O的半径为r，∴OE=10-r，∴10?r10=r6，∴r=154，∴BE=10-2r=52；（3）证明：过C作CG⊥AB于G，∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵CG＝CDAC＝AC，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵BC＝FCCG＝CD，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF，∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，∴AF+2DF=AB．

1、∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵AD⊥EC
∴∠ADC=90°
∵CE是圆O的切线
∴∠DCF=∠DAC
∵F、A、B、C四点共圆
∴∠DFC=∠ABC
∴Rt△CDF∽Rt△ABC
∴∠DCF=∠BAC
∴∠BAC=∠DAC=∠FAC
∴BC=CF
2、∵AD=6，DE=8，
∴AE=10(勾股定理）
∵∠ECB＝∠EAC
∴△EBC∽△ECA
∴BE/EC＝BC/AC
∵∠ACD＝∠ABC
∴△ACD∽△ABC
∴DC/BC＝AD/AC
∴DC/AD＝BC/AC
∴BE/EC＝DC/AD
BE/EC=(DE-EC)/AD
EC×(8-EC)=6BE
由切割线定理：EC²=BE×AE=10BE，BE=EC²/10
∴8EC-EC²=3/5EC²
40EC=8EC²
EC=5(EC=0舍去）
∴BE=EC²/10=5²/10=2.5
3、延长BC与AD的延长线交于G
∵∠DAC=∠BAC
∠ACB=90°即AC⊥BC
∴△ABG是等腰三角形
∴AB=AG=AF+FG
∵∠BCE=∠DCG=∠BAC=∠DCF
∴∠DCG=∠DCF
∵CD⊥AD(AD⊥EC)
∴△FCG是等腰三角形
∴CD是中线
∴DF=DG=1/2FG
即FG=2DF
∴AB=AF+2DF

这题对初一的小朋友来说有点难度

在下才初一啊。。。。

···杀了我吧~~~

初三题啊。。我才初二

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大新县18826323920： 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC - ？
宠楠利脑： (1) 弦切角ADC所夹的圆弧为AFD,圆周角ABC所对的圆弧也是AFD 所以∠ADC=∠ABC,因此直角三角形ADC和直角三角形ABC相似 故∠DAC=∠BAC => BC=CF(2) CE/AE=BC/AC=DC/AD 所以DC/CE=AD/AE=3/5,而DC+CE=DE=8 => DC=3, CE=5 => BE=CE*CE/AE=5/2(3) 过C点作CG垂直AB于G 由角平分线定理知DC=CG,从而证明直角三角形CDF和直角三角形CGB全等 => DF=GB 所以AB=AG+GB=AD+DF=AF+DF+DF=AF+2DF

大新县18826323920： 已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E,(1)求证DE垂直于 - ？
宠楠利脑： (1) 连接OD △ABC中,D为AC中点,O为AB 中点 OD∥BC DE切圆O于D DE⊥OD DE⊥BC(2) AB为直径 BD⊥AD D为AC中点 AB=BC RT△CDE∽RT△BCD CE/CD=CD/BC3/4=4/BC BC=16/3 BC=AB=2R2R=16/3 R=8/3

大新县18826323920： 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点D,交过点A的直线于点E,且∠E=∠BAC.(1)求证:AE是圆O的切线;(2)若BC=6... - ？
宠楠利脑：[答案] (1)证明:∵AB为圆O的直径, ∴∠BCA=90°. 又∵BC∥OE, ∴OE⊥AC, ∴∠E+∠DAE=90°. ∵∠E=∠BAC, ∴∠BAC+∠DAE=90°,即∠EAO=90°, ∴AE是圆O的切线; (2)∵BC∥OD, ∴△AOD∽△ABC, ∵BA=2AO, ∴ AD AC= AO AB= 1 2,...

大新县18826323920： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且AC=PC,∠BOC=2∠BCP.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度... - ？
宠楠利脑：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(3分)(2)证明:∵...

大新县18826323920： 如图,AB是圆O的直径,过点A作AC交圆O于点D,且AD=CD,连接BC - ？
宠楠利脑： (1)DE⊥OD连接OD 因为A0=0B AD=DC 所以OD平行于BC 有因为DE是圆的切线 所以DE⊥OD 所以DE⊥BC (2) 连接BD 所以在直角△ABD中 BD=根号7 △ABD △BDE △CDE为相似三角形 所以DE=根号7*(3/4)=(3*根号7)/4 所以CE=DE*3/根号7=9/4解答完毕

大新县18826323920： 如图,AB是圆O的直径,圆O过BE的中点C,CD垂直AE,求证DC是圆O的切线 - ？
宠楠利脑： 连接OC(证明切线的题目中,如果题中没给连圆心与切线的端点,那么就要自己连接上,这应该是看到切线题的第一反应.) 因为OA=OB,BC=CE 所以OC∥AE 因为AB是圆O的直径 所以AE⊥CD 所以OC⊥CD 即CD是圆O的切线 如有帮助,望采纳.

大新县18826323920： 已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E.《1》求证:DE为圆O的切线.《2》若DE=2,tanC=1/2.求圆O的直径. - ？
宠楠利脑：[答案] (1)证明:连接OD∵AD=DC,AO=OB∴OD是△ABC的中位线∴OD∥BC∵DE⊥BC∴DE⊥OD∴DE是圆O的切线(2)∵AB是直径∴∠ADB=90°∵AD=DC∴BA=BC∵∠BDC=∠CED=90°,∴△CDE∽△BDE∴DE²=CE*BE∵tan∠C=DE/CE=1/2,...

大新县18826323920： 如图,已知AB是圆O的直径,过点O做BC的平分线,交过点A的切线AP于点P,连接AC.(1)求证:三角形ABC≌三角形POA？
宠楠利脑： 延长PO交CB与D点ABC为圆O的内接三角形,且AB为直径,所以ABC为直角三角形AP为切线,AB为直径,所以PAB为直角,POA为直角三角形PD过圆心且平分CB,所以CB与DP垂直.又因角ACB为直角所以AC||DP,所以角CAB=角DOB,又因角DOB与角AOP为对顶角,所以角CAB=角AOPACB与OAP都为直角三角形,且角CAB=角AOP所以ABC相似于POA

大新县18826323920： 已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求线明天要交啊 - ？
宠楠利脑：[答案] (1)若EC=4,EB=2,求线段CD和DF的长度;(2)求证:AD+DF=AB.(1)根据切割线定理求得AE,再利用△ECO∽△EDA求出AD,再利用勾股定理求出ED,然后用ED-EC即可求出CD的长.关于DF的求法:先利用∠BFA=90°(直径所对的...

大新县18826323920： (2014•朝阳区二模)如图,AB为圆O的直径,AB=2,过圆O上一点M作圆O的切线,交AB的延长线于点C,过点M作MD⊥AB于点D,若D是OB中点.则AC•... - ？
宠楠利脑：[答案] 连接OM,则OM⊥MC, ∵MD⊥AB ∴OM2=OD•OC, ∵AB=2,D是OB中点, ∴OC=2, ∴BC=1,AC=3, ∴AC•BC=3. 故答案为:3.