如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，弦CD∥AB，且弧AC的度数为45°，那么图中阴影部分的面积为
连接OC，OD，CB，如图所示：∵CD∥AB，∴∠ABC=∠BCD，∴AC=BD，又AC的度数为20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵AB为圆O的直径，∴A，O，B三点共线，∴∠COD=140°，又圆心角∠COD与圆周角∠CPD所对的弧都为CD，则∠CPD=12∠COD=70°．故答案为：70°
连接AD
又∵FM*FA=FC*FD
∴FM/FD=FC/FA
又∵∠F为公共角。
∴△CMF∽△ADF
∴∠ADF=∠FMC
又∵弧AC=弧AD
∴∠AMD=∠ADF （等弧所对圆周角相等）
∴∠AMD=∠FMC
还可以根据
∵∠MCD+∠DAM=180° （圆的内接四边形对角互补）
∴∠MCF=∠DAM （等角的补角相等）
又∵∠F为公共角。
来证明相似，或者直接根据三角形内角和证明 ∠ADF=∠FMC
OC=1
∠AOB=∠OCE=45º
∴CE=OE=(√2)/2
即：CD=√2
等腰梯形ABCD的面积为：（1+√2）×√2÷2=（2+√2）/2
阴影部分面积=等腰梯形ABCD的面积的一半=（2+√2）/4
阴影=S△COD=1/2*CD*O到弦CD的距离=1/2
1/2 角AOC45度过O做CD垂线
如图已知AB是圆O的直径,圆O1圆O2直径分别是OA,OB,圆O3与圆O圆O1圆O2...
设圆O,O1,O2,O3半径分别为r,r1,r2,r3 由于圆O1,O2的直径为OA,OB,则OA=OB=r=2r1=2r2 又由于圆O3与O1,O2相切,则三角形O1O2O3为等腰三角形,不难得到O3O垂直于OAO2,则在三角形OO1O3中,OO1=r1=r\/2,OO3=r-r3,O1O3=r1+r3=r\/2+r3 即 OO1的平方+OO3的平方=O1O3的平方,将上...
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
1、因为OC=OB，所以∠OCB=∠OBC=（π-∠BOC)\/2=(π\/2)-∠BOC\/2 √ ∠OCP=∠OCB+∠BCP=∠OCB+(∠BOC\/2)=π\/2 所以pc是切线。2、已知：∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠OCP=π\/2 所以∠ACO=∠BCP=∠BOC\/2=∠P 而∠CBO=∠P+∠BCP=∠BOC所以△OCB为等边三角形，即∠BOC=60°所以∠P=...
如图 已知ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于点E,点M在圆O上,角M=角D
郭敦顒回答：（1）∵∠M=∠D，∠D=∠F=（1\/2）M⌒C（圆周角），F为弦MF与弦CF的交点，是两弦的另一端点，∴∠M=∠F，CF∥MD，连CM，FD，则MCFD为等腰梯形，CD是等腰梯形MCFD的一条对角线，直径AB⊥CD于E，B在C⌒F上，在C⌒D上，在M⌒D上；CD＜CF＜CD＜MD。CB是弦MD对应弧上...
如图,已知AB为圆O的直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直OD交圆O于点C...
∴OD平分BC．∴DB=DC,在△OBD与△OCD中,OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB为⊙O的直径,BD为⊙O的切线,∴∠OCD=∠OBD=90°∴CD是⊙O的切线 ∵DB、DC为切线,B、C为切点,∴DB=DC．又DB=BC=6,∴△BCD为等边三角形．∴∠BOC=360°-90°-90°-...
已知,如图,AB是圆O的直径,OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C. 求证:2...
. 这是一道关于圆和三角形相似结合的问题，下面开始解答 证明：连接AC 因为AB是圆O的直径 所以角ACB=90度 因为DO垂直AB于O 所以角DOB=90度 所以角ACB=角DOB=90度 因为角B=角B 所以三角形ACB和三角形DOB相似（AA)所以AC\/BD=BC\/OB 因为OB=1\/2AB 所以2OB^2=BC^BD 即：2OB的平方=BCXBD ...
已知 如图 ab是圆o的直径 c是圆o上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并...
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB...
如图,已知AB是圆O的直径,点P在弧AB上(不含点A,B)
∴∠APC=2∠APO ∠APC和∠ABC都是弧AC对应的圆周角 ∴∠ABC=∠APC=2∠APO ∵∠POB=∠PAO+∠APO=2∠APO ∴∠ABC=∠POB 内错角相等 两直线平行 2.当P,C都在AB上方时，∵CD⊥AD，OC⊥CD ∴OC∥AD，∴∠POC=∠APO(内错角相等)∵∠AOP=∠POC，∴∠AOP=∠APO ∴△APO是等边△，△POC...
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为H。
（1）连接CB 因为AB是直径 所以角ACB=90度 因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度 所以三角形ACH相似于三角形ABC 所以AC：AB=AH：AC 所以AH*AB=AC^2 (2)连接BC 因为AB是直径 所以角AFB=90度 因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE 所以三角形AHE相似于三角形AFB 所以AE:AB=AH：AF 所以AF*AE=AB*...
已知:如图,ab为圆o的直径,点d是圆上一点,点c是弧bd中点,且de
又∠HCF=∠EGH+∠CAG，∠HFC=∠DAE+∠EDA。因为C是弧BD的中点，所以∠CAG=∠DAE。所以∠HFC=∠HCF。所以HE=HC。(2)设圆心为O，连接CO，△GCO∽△GBH，∠COG=∠EHG。又∠DAE=∠COG，所以∠EHG=∠EAD，所以Rt△DAE∽Rt△GHE，所以AD\/GH=AE\/HE，也即AD乘HE=HG乘AE.(3)设圆的半径为R，...
祢菁乐来：[答案] 连接BE △ABE是等腰直角三角形 设AE=BE=a,AB=√2a AC=√2a AE=a,CE=AC-AE=√2a-a=(√2-1)a AE:CE=a:(√2-1)a =1:(√2-1)
萧山区18265228407： 如图,已知AB是圆O的直径,AB=10,弦CD与AB相交于点E,∠AEC=30°,OE:AE=2:3,求弦CD的长. - ？
祢菁乐来：[答案] 过点O作OF⊥CD于F,连接DO, ∵AB=10, ∴AO=OB=OD=5, ∵OE:AE=2:3, ∴OE=2cm. ∵∠AEC=30°, ∴∠OEF=30°, ∴OF= 1 2OE=1(cm); ∴DF= OD2-OF2=2 6, 由垂径定理得:CD=2DF=4 6.
萧山区18265228407： 如图,已知AB是圆O的直径,AB=10,弦CD与AB相交于点N,∠ANC=30°,ON:AN=2:3,OM⊥CD,垂足为点M.(1)求OM的长;(2)求弦CD的长. - ？
祢菁乐来：[答案] 如图,连接OC,则CF=DF; ∵AB=10, ∴OA=5, ∵ON:AN=2:3, ∴ON=2, ∵∠ANC=30°, ∴∠ONM=30°, ∴OM= 1 2ON=1; (2)由勾股定理得: CM2=CO2-OM2 =25-1=24, ∴CM=2 6, ∴CD=2CM=4 6.
萧山区18265228407： 如图:AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45度.求证:BC²=2AB*CE - ？
祢菁乐来：[答案] 因为AB是圆O的直径 所以角ADB=90度 所以AD是三角形ABC的垂线 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以AD是等腰三角形ABC的中垂线 所以CD=BD=1/2BC 由圆幂定理得: CE*AC=CD*BC 所以AC*CE=1/2BC^2 所以BC^2=2AC*CE
萧山区18265228407： 已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧AE是劣弧DE的2... - ？
祢菁乐来：[答案] 连接AD,OE,OD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=∠AEB=90°, 即AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=DC; 故②正确; ∵∠BAC=45°, ∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∠ABE=90°-∠BAC=45°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°; 故①正确; ∵∠DOE=2∠DAE=∠...
萧山区18265228407： 如图 AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2CD,∠E=18度,求∠ADC - ？
祢菁乐来：[答案] 连结OD, 因为 AB是圆O的直径,AB=2DE, 所以 OD=DE, 因为 角AEC=18度, 所以 角BOD=角AEC=18度, 所以 角ODC=角 BOD+角AEC(三角形外角定理) =18度+18度 ...
萧山区18265228407： 如图,AB是圆O的直径,AB等于10,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC等于CD等于DA,若点P是直径AB上的一动点.则PD加PC的如图,AB是圆O的直径,AB等... - ？
祢菁乐来：[答案] 首先楼主可以自己先画出图来,把D点做关于AB的对称点,链接CD,与AB的交点即为最短距离点,因此最短距离是直径10,
萧山区18265228407： 如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,角BAC=30度,点C在圆O上,过点C与圆O相切的直线交AB的延长线于点D,求BD长？
祢菁乐来： 解:连接OC则角DOC=60度,角CDO=30度 ,在直角三角形DOC中OC=1,30度所对的直角边是斜边的一半,故:OD=2,所以:BD=OD-OB=2-1=1
萧山区18265228407： 已知AB是圆O的直径,且|AB|=2a,点M为圆上一动点,已知AB是圆O的直径,且|AB|=2a,点M为圆上一动点,作MN⊥AB,垂足为N,在OM上取点P,使|OP... - ？
祢菁乐来：[答案] 以圆心为坐标原点,直径AB为X轴建立直角坐标系.设点P(x,y),P(a|sint|cost,a|sint|sint)====>x=a|sint|cost,y=a|sint|sint.消去参数t,注意|y|=a(sint)^2,===>x^2+y^2=[a|sint|]^2=a|y|.===>x^2+y^2=a|y|....
萧山区18265228407： 已知AB是圆o的直径,AB=20,点P是AB所在直线上一点 - ？
祢菁乐来： 从O点做一条垂直线,垂直于PC于点E 因为角BPC=30°,OP=16,OE垂直于PC,所以DE=8 又因为OC=1/2AB=10,OE垂直于PC,所以CE=6 因为CE=1/2CD,所以CD=12
