如图已知AB是圆O直径,AC是弦,AB=2AC=根号2,在图中画出弦AD,使AD=1，并求出∠CAD的度数
分为两种情况：①如图1，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，由垂径定理得：AE=12AD=12，AF=12AC=122，∵OA=12AB=1，在△AEO和△AFO中，cos∠EAO=AEAO=12，cos∠FAO=AFAO=22，∴∠EAO=60°，∠FAO=45°，∴∠DAC=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°；②如图2，∠DAC=60°+45°=105°．
连BC,BD
在直角三角形ABC中，得∠CAB=60°
在直角三角形ABD中，∠DAB=45°
当CD在AB同侧时，∠CAD=∠CAB-∠DAB=60-45=15°
当CD在AB两侧时，∠CAD=∠CAB+DAB=60+5=105°
所以∠CAD的度数为15°或105°
∠CAD=105°或15°
(1）
AD、AC不在一侧
连接BC
∵∠ACB=90°
AB=2，AC=√2
∴BC=√[2^2-(√2)^2]
=√2
∴BC=AC
∴△ACB是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
连接BD
△ABD为直角三角形
∵AD=1，AB=2
∴∠ABD=30°
∴∠BAD=90°-30°=60°
∴∠CAD=45°+60°=105°
(2)
AD、AC在一侧
同理，
∠CAD=60°-45°=15°
105°
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠P+∠4，所以∠4=30°，∴BC=BP．∴PB=AB．
已知Ab是圆O的直径,AC,AD是弦,且AB=2,AC=根号2,AD=1,求圆周角角CAD的度...
解：连接OC OD OA = OC = OD =AB\/2 = 1 AC=根号2 = 根号（0A^2 + OC^2)所以 角CAO=45度 AD = OA = OD =1 所以 角DAO = 60度 若 AC，AD在AB同侧，则角CAD=60-45=15度 若 AC，AD在AB两侧，则角CAD=60+45=105度 ...
如图,已知线段AB是圆O直径,点C在圆O上,AD平分∠BAC,AD交圆O于D,过D...
∴AB=√(AD²+BD²)=5 ∴圆O半径为2.5
第一题:如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,写出图中所有相等的线段和相...
第二题，先画出oc,交AB与D 点，连接OB，三角形ODB,已知OD=4，DB=5.那么OB=5，既半径OC=5，OC-OD=CD=1
如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C...
证明：连接AC，OC ∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90º∴∠ACP=90º∵D是AP的中点 ∴CD=½AP=AD ∴∠DAC=∠DCA ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∴∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA 即∠OAD=∠OCD ∵PA是圆O的切线 ∴∠OAD=90º∴∠OCD=90º∴CD是圆O的切线 ...
如图,已知AB是圆O的直径
证明;连接BC、OP ∵点PB⊥AB PC为⊙O切线 ∴PB也为⊙O的切线 ∴PC=PB 则PO的连线与BC的交点M为BC的中点 ∴在⊿ABC中，OM∥AC ∴AC∥OP （2）设EF=x 在⊿PCE中，（6+x）²+6²=(6+y)² ① 在⊿BOE中，3²+y²=(3+x）² ② 有①...
如图,已知a b是圆o的直径,a c是弦,d是弧ac的中点,d e丄ab于e,交ac于f...
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG。证明；连AD，由∠ABD夹弧AD，∠DAC夹弧CD，弧AD=CD，∴∠ABD=∠DAC 又∠ADE+∠DAE=90º，∠ABD+∠DAE=90º，∴∠ADE=∠ABD，得∠ADE=∠DAC，∴AF=DF ∵∠ADE+∠BDE=...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC\/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB\/2）²÷2＝π×（12\/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
已知,如图,AB是圆O的直径,C是半圆上一点,过C作CD垂直于AB于D,AC=2根 ...
解：AB是直径，那么∠ACB=90度CD垂直AB，所以∠BDA=90度在直角三角形ABC中CD²=AD×BD因为AD：DB=9：4所以设AD=9a，DB=4a那么CD²=36a²CD=6a在直角三角形ACD中AC²=AD²+CD²4×13=81a²+36a²117a²=52a²=4\/9a=2\/3AD=9a=2...
攸颖燕德：[答案] (1)连接OC,∠OCA=∠OAC=∠CAD,此外∠CAD+∠ACD=90°,所以∠OCA+∠ACD=90°,故OC⊥EF,根据定义得EF即为圆O的切线; (2)提示:阴影部分面积=梯形OCDA面积 - 扇形OCA面积
敦煌市17047967043： 如图,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AB=2,AC=2,在图中画出弦AD,使AD=1,并求出∠CAD的度数. - ？
攸颖燕德：[答案]分为两种情况:①如图1,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥AC于F, 由垂径定理得:AE= 1 2AD= 1 2,AF= 1 2AC= 1 2 2, ∵OA= 1 2AB=1, 在△AEO和△AFO中,cos∠EAO= AE AO= 1 2,cos∠FAO= AF AO= 2 2, ∴∠EAO=60°,∠FAO=45°, ∴∠DAC...
敦煌市17047967043： 如图所示,已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于D,OD=2cm,求BC的长. - ？
攸颖燕德：[答案] ∵AB为圆O的直径, ∴O点为AB的中点, ∵OD∥BC, ∴D点为AC的中点, ∴OD为△ABC的中位线, ∵OD=2cm, ∴BC=2OD=4cm.
敦煌市17047967043： 如图所示,已知AB是圆O直径,AC是弦,点D是AC中点,若AC=8,cosA=4/5,求OD长 - ？
攸颖燕德：[答案] 因为点D是AC中点,若AC=8,故AD=4,又因为AB是圆O直径,故OD垂直于AC,三角形AOD为直角三角形 cosA=4/5=AD/OA,故OA=5,OD=3
敦煌市17047967043： 已知 如图 AB是圆o直径 AC是弦 角bac的平分线交圆o于d 过d作圆o切线交AC延长线于e求证ae⊥de急呀.自己画图吧、 - ？
攸颖燕德：[答案] 连接OD, DE为圆o切线,所以OD⊥DE, OA=OD, ∠OAD=∠ODA, AD是角bac的平分线, ∠EAD=∠OAD 所以∠EAD=∠ODA, OD平行AD.[内错角相等]
敦煌市17047967043： 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆O于点D,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E.(1)若AC=3,AB=5,求AE的长. - ？
攸颖燕德：[答案] 连接OD,BC相交于点F ∵AD是角平分线 ∴D是弧BC的中点 ∴OD⊥BC ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴四边形CEDF是矩形 OF是△ABC的中位线 ∴OF=1.5 ∴DF=2.5-1.5=1 ∴CE=1 ∴AE=3+1=4
敦煌市17047967043： 如图,已知AB为圆O的直径,AC为弦,D为AC的中点,BC=6cm,求OD的长. - ？
攸颖燕德：[答案] 因为AB是圆的直径 所以2AO=AB 又D为AC的中点 所以2AD=AC 又角DAO=角CAB 所以三角形DAO相似于三角形CAB 所以2OD=BC=8cm
敦煌市17047967043： 已知AB是圆O的直径,AC是弦,且平分角BAD,AD垂直CD,证CD是圆O的切线 - ？
攸颖燕德： 已知AB是圆O的直径,AC是弦,且平分角BAD,AD垂直CD,证CD是圆O的切线 因为 ∠ADC=∠ACB, ∠DAC=∠BAC,所以△ADC相似于△ABC,有:∠ACD=∠ABC,∠ACD是弦AC与直线DC的夹角,∠ABC是弦AC上的圆周角,只有弦切角才等于弦的圆周角,所以直线DC是圆O的切线.
敦煌市17047967043： 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E.求证:DE是圆O的切线. - ？
攸颖燕德：[答案] 证明:连接OD, ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD ∵∠BAC的平分线是AD ∴∠OAD=∠DAC ∴∠DAC=∠ODA,可得OD∥AE…(5分) 又∵DE⊥AE,∴DE⊥OD ∵OD是⊙O的半径 ∴DE是⊙O的切线.…(10分)
