已知函数f(x)=2sin(x+pie/6) 若f(x)-a=0在x [0,2pie]上有两个不同的实根x1,x2 求a的取值范围和此时x1+x2的

一天内答加分！！已知点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin（ωx+φ)~

解：
∵角φ的终边经过点P(1，-√3)，
∴角φ的终边在第四象限，-π/2<φ<0且tanφ=-√3，
∴φ=-π/3，
点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx-π/3)(ω>0)图象上的任意两点，
∵|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为π/3，
f(x)∈[-2，2]，故此时x1、x2分别在函数相邻的最高、最低点，
∴函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于π/3，故函数的周期为2π/3，
∴2π/ω=2π/3，解得ω=3．
∴函数的解析式为 f(x)=2sin(3x-π/3).
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φ=0
f(x)=2sinωx=0在[-π，π]恰好有19个根
其中有一个根为x=0,另外18个根关于原点对称
在(0,π]内有9个根。
设f(x)最小正周期为T，
则f(x)=0在(0,T],(T,2T],....,(3T,4T]每个区间内都有2个根
最后一个区间为(4T,4.5T]内有一个根，即是4.5T
则需 4.5T≤π<5T
∴9/2*2π/w≤π<5*2π/w
解得9≤w<10

f(x)-a=0 有两个不同实根
等价于f(x)=a 有两个不同交点

把f（x）图像画出来

f（0）=1
f（2π）=1

由图可知 y=a 与y=2sin(x+pie/6)在 [0,2π]有两个交点时

a属于（-2,2）

x1+x2=2π/3 或8π/3

不懂问我 最重要的一部是画图 2sinx 向左移动 π/6个单位得到 f（x）

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镶黄旗13218677093： 已知函数f(x)=2sin(x+π÷6),x属于【π÷2,π】,若sinx=4÷5,求函数f(x)的值. - ？
贲律甘油：[答案] f(x)=2sin(x+30) =2(sinxcos30+cosxsin30) =2(sinx√3/2+cosx1/2) =√3sinx+cosx =√3*4/5-√(1-(sinx)^2) =4√3/5-√(1-16/25) =4√3/5-3/5 =(4√3-3)/5

镶黄旗13218677093： 已知函数f(x)=2sin(x+π3),x∈[0,π3],则f(x)的值域是______. - ？
贲律甘油：[答案] ∵x∈[0, π 3],∴ π 3≤x+ π 3≤ 2π 3, 根据正弦函数的性质得, 3 2≤sin(x+ π 3)≤1,则 3≤2sin(x+ π 3)≤2, ∴f(x)的值域是[ 3,2]. 故答案为:[ 3,2].

镶黄旗13218677093： 已知函数f(x)=2sin(x+π/6)(x∈R).(1)求函数f(x)的最大值、最小值和相应的x值.(2)l f(x) - m l <3在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求m的取值范围. - ？
贲律甘油：[答案] (1)f(x)=2sin(x+π/6)(x∈R)当且仅当x+π/6=2kπ+π/2,k∈Z时,也即x=2kπ+π/3,k∈Z时,f(x)取最大值2;当且仅当x+π/6=2kπ-π/2,k∈Z时,也即x=2kπ-2π/3,k∈Z时,f(x)取最小值-2.(2)先考察f(x)=2sin(x+π/6)在...

镶黄旗13218677093： 已知函数f(X)=2sin(X+π/3) - 2sinX - ？
贲律甘油： f(X)=2sin(X+π/3)-2sinX=2sinX cos(π/3)+2cosX sin(π/3)-2sinX=sinX+√3cosX-2sinX=√3cosX-sinX=2*[(√3/2)cosX-(1/2)sinX]=2*[sin(π/3)cosX-cos(π/3)sinX]=2sin(π/3-X)由此 就解出f(X) (1)cosX=√3/3,又X属于[-π/2,0],则sinX=-√6/3 由f(X)=√3cosX-sinX=1+√6/3 (2)f(X)=2sin(π/3-X),X属于[-π/2,0],则π/3-X属于[π/3,5π/6] 画个图便知f(X)的值域为[1,2]

镶黄旗13218677093： 已知函数f(x)=2sin(x+π/3)求f(x)单调区间和最值 - ？
贲律甘油： 解由函数f(x)=2sin(x+π/3)知当2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2,k属于Z时,函数f(x)是增函数即当2kπ-5π/6≤x≤2kπ+π/6,k属于Z时,函数f(x)是增函数故函数的增区间[2kπ-5π/6,2kπ+π/6]k属于Z知当2kπ+π/2≤x+π/3≤2kπ+3π/2,k属于Z时,函数f(x)是减函数即当2kπ+π/6≤x≤2kπ+7π/6,k属于Z时,函数f(x)是减函数故函数的减区间[2kπ+π/6,2kπ+7π/6]k属于Z又由-1≤sin(x+π/3)≤1则-2≤2sin(x+π/3)≤2故函数的最大值为2,最小值为-2.

镶黄旗13218677093： [高中数学]已知函数f(x)=2sin(x/2+π /3),若对任意的x属于R,都有…… - ？
贲律甘油： 输入有问题吧,应该对任意的x属于R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2) 那么f(x1),f(x2)分别是f(x)的最小值和最大值 那么|x1-x2|的最小值为函数的半周期T/2 T=2π/(1/2)=4π,T/2=2π 即|x1-x2|的最小值为2π 【中学生数理化】团队为您答题.很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!若对您有帮助,请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!

镶黄旗13218677093： 已知函数f(x)=sin(2x+p)(p为常数)的图像关于直线x=π/6对称,f(π/2)>f(π),则f(x)的增区间为？
贲律甘油： 已知函数f(x)=sin(2x+p)(p为常数)的图像关于直线x=π/6对称,f(π/2)&gt;f(π),则f(x)的增区间为 解:因为图像关于直线x=π/6对称,且f(π/2)&gt;f(π),即有f(π/2)=sin(π+p)=-sinp&gt;f(π)=sin(2π+p) =sinp,故sinp&lt;0;于是可知2*(π/6)+p=-π/2,即得p=-π/2-π/3=-5π/6. 于是得f(x)=sin(2x-5π/6). 其增区间由-π/2+2kπ≦2x-5π/6≦π/2+2kπ,得π/2+2kπ≦2x≦4π/3+2kπ, 即增区间为π/4+kπ≦x≦2π/3+kπ,k∈Z.

镶黄旗13218677093： 已知函数f(x)=sin(2x+p)的图像的一个对称中心是(π/6,0)则绝对值最小的p值为 - ？
贲律甘油：[选项] A. ,-π/6 B. ,-π/3 C. ,π/3 D. ,2π/3

镶黄旗13218677093： 高中函数题:已知函数f(x)=2sin(x+派/6) - 2cosx,若f(a)=6/5,求cos(2a - 派/3)的值.？
贲律甘油： f(x)=2sin(x+P/6)-2cosx =2sinx cosP/2 +2cosx sin P/2 -2cosx =sqrt(3)sinx+cosx-2cosx = 2[1/2sqt(3)sinx-1/2cosx] =2[sinx cos P/6-cosxsinP/6] =2sin(x-P/6) f(a)=6/5--->sin(a-P/6)=3/5 cos(2a-P/3)=1/2 * {1-2[six(a-P/2)]^2}=1/2{1-2*(3/5)^2}=1/2 {1-18/25}=7/50

镶黄旗13218677093： 已知函数f(x)=2sin(x+π/6) - 2cox.(1)求函数f(x)的单调增区间的最大值 - ？
贲律甘油：[答案] (1)f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx=3^(1/2)sinx-cosx=2sin(x-π/6) 所以,其实单调增区间应满足,2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π/2 求得2kπ-π/3≤x≤2kπ+2π/3 (2)f(x)=2sin(x-π/6)=6/5,则sin(x-π/6)=3/5 cos(2x-π/3)=cos2(x-π/6) =1-2sin^2[(x-π/6)]=1-2*(3/5)^2=1-18/25=7/25