已知函数f(x)=∫(x,0)cost^2dt,（2）判断函数f(x)的奇偶性？求详解（图下

积分的极限怎么求？ limx→0(∫(0→x)cost^2dt）=0~

积分中值定理。根据积分中值定理，存在ξ∈(0,x)，使得

以上，请采纳。

解题过程如图。
评论说的对。我这里最开始列式子列错了。结果没有负号。

f(x)定义域关于原点对称
f(–x)=∫(0，–x) cost²dt①
令u=–t
t=0时，u=0
t=–x时，u=x
所以①式=∫(0，x) cos(–u)²d(–u)
=–∫(0，x) cosu²du
=–f(x)
所以f(x)是奇函数。

奇函数满足，f（-x）＋f（x）＝0

答案已经相当简洁明了，哪步不懂可以细问。

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麻栗坡县19475886046： 设f(x)是连续函数,F(x)=∫x~0 f(x - t)dt,则F'(x)= - ？
帛肯复方： 设f(x)是连续函数,F(x)=∫x~0 f(x-t)dt,则F'(x)=f(x) 令x-t=u F(x)=∫0~x f(u)(-du) =∫x~0 f(u)(du) 所以 F'(x)=f(x)

麻栗坡县19475886046： 高等数学问题 求助 已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt,球F'(x) - ？
帛肯复方： 设 g'(x) =f(x) 那么 F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt =x*g(t) [0,x]=xg(x)-xg(0) F'(x) =[xg(x)-xg(0)]'=x'*g(x)+x*g'(x)-g(0)=g(x)-g(0)+xf(x)=∫ [0,x]f(x)dx +xf(x) ( g(x)-g(0) 则是 ∫ [0,x]f(x)dx 这个定积分 )

麻栗坡县19475886046： 设函数f(x)连续,且f(x)=x^2+2∫[1,0]f(x)dx,则f(x)=? - ？
帛肯复方： ∫[1,0]f(x)dx,是定积分,是一个常数 设C=∫[1,0]f(x)dx 则 f(x)=x^2+2C ∫[1,0]f(x)dx=∫(0→1)f(x)dx=∫(0→1)(x^2+2C)dx=(1/3)x^3+2Cx (0→1)=2C + 1/3 =C C=-1/3 则 f(x)=x^2-2/3

麻栗坡县19475886046： 已知函数f(x)=x^+bx+c有两个零点为0和 - 2,求曲线fx与x轴围成的图形面积 - ？
帛肯复方： 解答:函数f(x)=x^+bx+c有两个零点为0和-2 ∴ f(x)=x(x+2) ∴ 所求面积S=-∫[-2,0] (x²+2x) dx =-(x³/3+x²)| [-2,0] =0+[-8/3+4] =4/3

麻栗坡县19475886046： 已知函数f(x)=x,x<0 x^2,x≥0.求f[f(x)] - ？
帛肯复方： f(x)=x,x x^2,x≥0 1.f(x)<0,此时x<0 f[f(x)]=f(x)=x,x 2. f(x)>=0 此时x>=0 f[f(x)]=[f(x)]^2=x^4 所以 f[f(x)]=x, x =x^4, x>=0

麻栗坡县19475886046： 已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围. - ？
帛肯复方： 已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈R时,f(x)≥a恒成立, f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2-a^2/4+3, 因为 (x+a/2)^2≥0, 所以 f(x)≥ -a^2/4+3; 已知 当x∈R时,f(x)≥a恒成立, 故 -a^2/4+3 >= a, a^2+4a-12<=0, (a+6)(a-2)<=0, -6=

麻栗坡县19475886046： 已知函数f(x)=x^3 - ？
帛肯复方： 原题: 已知函数f(x)=x^3-ax-1. 2.是否存在实数a使f(x)在(-1,1)上单调递减,若存在,求出a的范围,若不存在,说明理由解: f'(x)=3x²-a 因为f(x)在(-1,1)上单调递减, 则f'(x)≤0在[-1,1]恒成立. 即a≥3x²,x∈[-1,1]恒成立. 3x²的最大值是3 所以 a≥3 即 a∈[3,+∞)

麻栗坡县19475886046： 已知f(x)是可导函数,且f(x)=∫(0.x)f(t)dt+1,则f(x)为多少 - ？
帛肯复方： 对方程两边求导,可得f',得ln|f(x)| = x+lnC, 因此f(x) = C(e^x);(x) = f(x), 或df(x)/f(x) = dx, 积分, 代入原方程可得 C=1

麻栗坡县19475886046： 已知函数f(x)=x|x - a|(a∈R,x∈R)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由(2)函数f(x) - ？
帛肯复方： 1、a=0时,f(x)=x|x|为奇函数.因为y=x是奇函数,y=|x|是偶函数.两者的乘积为奇函数 当a≠0时,非奇非偶函数.f(-x)=-x|x+a| 若f(x)=-f(-x)恒成立,则有,|x-a|=|x+a|恒成立,解得a=0.从而a=0时,f(x)为奇函数.若f(x)=f(-x)恒成立,则有|x-a|=-|x+a|恒...

麻栗坡县19475886046： 已知函数f(x)=∫ x?a(12t+4a)dt,F(a)=∫ 10[f(x)+3a2]dx,求函数F(a)的最小值 - ？
帛肯复方： f(x)=∫ x?a (12t+4a)dt=(6t2+4at) | x?a =6x2+4ax-6a2+4a2=6x2+4ax-2a2,则F(a)=∫ 10 [f(x)+3a2]dx=∫ 10 [6x2+4ax-2a2+3a2]dx=∫ 10 [6x2+4ax+a2]dx=(2x3+2ax2+a2x) | 10 =a2+2a+2=(a+1)2+1,∴当a=-1时,F(a)有最小值1.