已知函数f(x)=-2x+1 判断并证明该函数的单调性和奇偶性
你好！
先求定义域：
(1+x) / (1-x) >0
-1 < x < 1
关于原点对称
f(-x) = lg (1-x)/(1+x) = - f(x)
所以是奇函数
f(x)=lg u(x)是关于t的增函数
故只需判断 u(x) =(1+x)/(1-x) 在(-1,1)的单调性
设-1<a<b<1
u(b) / u(a) = [(1+b)(1-a)] / [(1-b)(1+a)]
1+b>1+a ，1-a>1-b
∴u(b) / u(a) >1 即 u(b)>u(a)
∴u(x)是增函数
故f(x)在(-1,1)是增函数
（1）函数的定义域为R，则f（-x）=2?x?12?x+1＝1?2x1+2x=-2x?12x+1=-f（x），即函数f（x）为奇函数．（2）f（x）=2x?12x+1=1-22x+1，∵y=2x为增函数，∴y=2x+1为增函数，则f（x）=2x?12x+1=1-22x+1为增函数，由y=f（x）=2x?12x+1得（1-y）2x=1+y，当y=1时，不成立，则方程等价为2x=1+y1?y，由2x=1+y1?y＞0，解得-1＜y＜1，故函数的值域为（-1，1）．
利用函数的单调性与奇偶性的定义来证明。
函数在R上是单调减函数。
证明如下：设x1,x2为R上任意两个实数，且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-2x1+1-(-2x2+1)=2(x2-x1)
因为x1<x2, 所以x2-x1>0
所以f(x1)-f(x)>0
即f(x1)>f(x2)
根据函数单调性的定义，知函数f(x)=-2x+1在R上是单调减函数。
函数是非奇非偶函数。
因为对任意x, 有
f(-x)=-2(-x)+1=2x+1≠f(x)，f(-x)≠-f(x)
所以根据函数奇偶性的定义知函数是非奇非偶的。
证明
因为f(-x)=2x+1≠±f(x)
函数f(x)=-2x+1既不是奇函数又不是偶函数
2函数f(x)=-2x+1在R上是单调递减函数。
证明设x1，x2属于R,且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=-2x1+1-(-2x2+1)
=-2(x1-x2)
由x1＜x2
知x1-x2＜0
故-2(x1-x2)＞0
故f(x1)＞f(x2)
故f(x)=-2x+1在R上是单调递减函数
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x [0,1]时,f(x)= -x...
即可得到本题的答案．解：设得x+1∈[0，1]，此时f（x+1）= -（x+1）=-x- ，∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x） ∴当-1≤x≤0时，f（x）=x+ ．又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）∴f（x）是以2为周期的函数，可得当1≤x≤2时，f（x）=f（...
求下列函数的值 已知f(x)=丨x-2丨分知x+1,求f(0),f(3),f(-2),f(3...
1.f(x)=(x+1)\/丨x-2丨 f(0)=(0+1)\/丨0-2丨=1\/2 f(3)=(3+1)\/丨3-2丨=4\/1=4 f(-2)=(-2+1)\/丨-2-2丨=-1\/4 f(1\/3)=(1\/3+1)\/丨1\/3-2丨=(4\/3)\/(5\/3)=4\/5 2.f（x）=X^2-2x f（-1)=(-1)^2-2*(-1)=1-(-2)=1+2=3 f（1)=1^2-2...
已知奇函数f(x)的定义域是R,且f(x)=f(1-x),当0≤x≤1\/2时,f(x)=x...
所以：-1\/2<=x<=0时，f(x)=x+x^2 f(x)是周期为2的函数，所以：f(x)=f(x+2)，3\/2<=x+2<=2 所以：f(x+2)=x+x^2=(x+2)^2-3(x+2)+2 所以：当3\/2<=x<=2时，f(x)=x^2-3x+2 当0<=x<=1\/2时，f(x)=x-x^2，由（1）知f(1+x)=-f(x)=-x+x^2=(...
学渣问一下高一函数 为什么f(-x )=-f(x) 怎么算的
如果已知条件是f(-x )=-f(x)，说明函数f(x)是个奇函数.（奇函数定义：http:\/\/baike.baidu.com\/link?url=t7DkcVO2tjV1otK2M9BZ3tz5Zt52fLyOo9FOllFVGY037kTOyWZBd4IywnA5385J-YGc20BCLm0EBDmJBiCKOK）例: 函数f(x)=2x就是一个奇函数，因为它满足这个条件 f(-x)=2(-x)=-2x=-f(...
f(-x)=-f-x是偶函数还是奇函数?
1+x²>x²，√(1+x²)+x恒大于0，函数定义域为R，关于原点对称。F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]\/[x+√(1+x²)]=ln[1\/[x+√(1+x²)]]=-ln[x+√(1+x²)]=-F(x)，函数是奇函数。性...
已知函数 f ( x )=ln ax - ( a ≠0).(1)求函数 f ( x )的单调区间及最...
a )＝ln a 2 ，无最大值．（2）见解析（3）仅有一根 (1)由题意得 f ′( x )＝ .当 a >0时，函数 f ( x )的定义域为(0，＋∞)，此时函数在(0， a )上是减函数，在( a ，＋∞)上是增函数， f ( x )min＝ f ( a )＝ln a 2 ，无最大值．...
4,已知函数fx是奇函数,当x属于(0,1)时,fx=3x-1,求当x属于(-1,0)时,f...
解：当x∈(-1,0)时 那么-x∈(0,1)∵x∈(0,1)时 f(x)=3x-1 ∴f(-x)=-3x-1 又∵函数f(x)为奇函数 ∴f(x)=-f(-x)∴f(x)=3x+1 (x∈(-1,0))因此x∈(-1,0)时,f(x)的解析式为f(x)=3x+1.
...f‘(x)=[f(-x)]',可导的奇函数为什么有f'(x)=-[f(-x)]'
1.设f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),两边求导：f'(-x)*(-1)=f'(x)(复合函数的求导，涉及到链法则）即f'(-x)=-f'(x),偶函数的导数是奇函数。2.设f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),两边求导，f'(-x)*(-1)=-f'(x），即f'(-x)=f'(x)，奇函数的导数是偶函数。
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3\/2)=-f(x),且函数y=f(x-3\/...
因此，f(x+3\/4)=f(-x-3\/4)利用x-3\/4代换x ∴f(x)=f(-x)因此，f(x)就是偶函数。又有f(x+3\/2)=-f(x),则有f(x+3\/2+3\/2)=-f(x+3\/2)=f(x)即有f(x)=f(x+3),故函数是周期函数,周期T=3 因为函数f(x)在R上是奇函数,则有在R上也是单调函数.故1,2,3,4都是...
已知f(x)是定义在R上的函数且满足f(X)是偶函数f(0)=2005,g(x)=f(x...
又由f(x)是偶函数 即-f(x-1)=f(-x-1)=f(x+1)即f(x+1)=-f(x-1)即f(x+1+1）=-f（x+1-1）即f(x+2）=-f（x）即f(x+4）=f(x+2+2)=-f（x+2）=-[-f(x)]=f(x)知T=4 故f（2005）=f（501×4+1）=f（1）又由f(x)是偶函数 即f（2005）=f（1）=f（...
广熊珍宝： 用定义呀~~~在R上任取x1>x2,f(x1)-f(x2)=-2(x1-x2)<0所以原函数在R上单调减少
新平彝族傣族自治县18650712942： 已知函数f(x)=(x+1)分之(2x+1). (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论 - ？
广熊珍宝： 1..f'(x)={(x+1)(2x+1)'-(2x+1)(x+1)'}/(x+1)²=(2x+2-2x-1)/(x+1)²=1/(x+1)²恒大于0 在[1,正无穷]为递增函数 证明; 设1≤x1f(x2)-f(x1)=(2x2+1)/(x2+1)-(2x1+1)/(x1+1) 化简得=(x2-x1)/(x2+1)(x1+1) 因为x2>x1≥1 得f(x2)-f(x1)>0 则递增 2因为递增 即在1处取最小值f(1)=3/2 在4处取最大值f(4)=9/5
新平彝族傣族自治县18650712942： 已知函数f(x)=x2 - |x|+1,判断并证明f(x)的奇偶性 - ？
广熊珍宝： 函数f(x)=x2-|x|+1的定义域关于原点对称,且f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x),故函数f(x)=x2-|x|+1为偶函数.
新平彝族傣族自治县18650712942： 已知函数f(x)=x+1/x 1.判断函数f(x)在区间[1,正无穷]的单调性,并证明 - ？
广熊珍宝： 解判定函数f(x)在区间[1,正无穷]是增函数设x1,x2属于[1,正无穷),且x1则f(x1)-f(x2) =x1+1/x1-(x2+1/x2) =x1-x2+1/x1-1/x2 =(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2 =(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(1-1/x1x2) 由x1,x2属于[1,正无穷) 即x1x2>1 即1/x1x2即1-1/x1x2>0 ...
新平彝族傣族自治县18650712942： 已知函数f(x)=1+1/(x+m)在区间(1,+∞)单调递减,则实数m的取值范围 - ？
广熊珍宝： 他所说的f'表示的是f(x)的导函数,他求导有误 f'(x)=-1/(x+m)² 因为(x+m)²大于0所以f'(x)=-1/(x+m)²肯定小于0 所以去任意m满足上述条件就能保证f(x)递减. 判别函数增减单调性的高数方法就是求导函数,然后判断导函数是否大于0或...
新平彝族傣族自治县18650712942： 已知函数f(x)=2∧x - 1╱2∧x+1.判断函数f(x)的单调性 - ？
广熊珍宝： f(x)=(2∧x-1)╱(2∧x+1)=1-2/(2^x+1)∵f'(x)=2^x*ln2/(2^x+1)²>0∴f(x)单调增加故f(x)在R上为增函数希望能帮到你O(∩_∩)O
新平彝族傣族自治县18650712942： 已知函数f(x)=2x - 1/2x+1.求函数的值域(2)判断并证明函数的单调性 - ？
广熊珍宝： 首先,f(x)=2x-1/2x+1 (我理解为f(x)=2x-(1/2x)+1) 的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),显然 f(x) 在其定义域上可导.其导函数 f'(x)=2+1/(2x^2),显然在上述定义域上恒大于0. 故 f(x) 在其定义域上是严格单调递增的.当 x→ -∞ 时,f(x)→ -∞,当 x...
新平彝族傣族自治县18650712942： 若函数f(x)=a - 2/2x+1是奇函数 (1)求定义域,值域(2)判断函数f(x)的单调性 - ？
广熊珍宝： f(x)=-f(-x),得,a=-1,f(x)= -3/(2x+1),定义域:x不等于-1/2f(x1)-f(x2)= 3/(2x2+1)-3/(2x1+1)=6(x1-x2)/(2x1+1)(2x2+...
新平彝族傣族自治县18650712942： 已知函数f(x)=|2x - 1| - |2x+1|,判断并证明f(x)的奇偶性 - ？
广熊珍宝： ∵函数的定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=|-2x-1|-|-2x+1|=|2x+1|-|1-2x|=|2x+1|-|2x-1|=-f(x),∴函数f(x)=|2x-1|-|2x+1|是奇函数.
新平彝族傣族自治县18650712942： 已知函数f(x)=x^2+|x - a|+1,a∈R.(Ⅰ)试判断f(x)的奇偶性;(Ⅱ)若 - 1/2≤a≤1/2,求f(x)的最小值. - ？
广熊珍宝： 解: (1)首先看函数定义域,函数定义域为R,因此根据函数奇偶性的定义,只要判断f(-x)与f(x)的关系即可: f(x)=x^2+|x-a|+1 f(-x)=x^2+|x+a|+1 显然,当a=0时,f(x)=f(-x),函数为偶函数; 当a不等于0时,f(x)不等于f(-x)也不等于-f(-x),函数既不...
