已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（-1）=2，那么f（0）+f（1）=______
解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ，易知f(x) 在 正负无穷上为减函数。又因 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)k-2t^2 ．即对一切t∈R 有：3t^2-2t-k>0 ，从而判别式=4+12kk<-1/3
解：
(1)因为f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数
则有:f(-x)=-f(x),故：f(-x)+f(x)=0
即：[-2^(-x)+a]/[2^(-x)+1]+(-2^x+a)/(2^x+1)=0
[a*2^x-1]/[1+2^x]+(a-2^x)/(1+2^x)=0
a*2^x-1+a-2^x=0
(a-1)2^x=1-a
因为X属于R，则:a-1=0,故a=1
(2)f(x)=(-2^x+1)/(1+2^x)
=[(-2^x-1)+2]/(1+2^x)
=2/(1+2^x) -1
因为2^x +1在R上单增
则f(x)=2/(1+2^x) -1在R上单减
因为f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0
则：f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)
由于f(-x)=-f(x)
则：f(t^2-2t)<f(k-2t^2)
又因为f(x)在R上单减
则：t^2-2t>k-2t^2
则：k<3t^2-2t
故k<(3t^2-2t)的最小值
因为3t^2-2t
=3(t-1/3)^2-1/3
则当t=1/3时，(3t^2-2t)min=-1/3
则：k<-1/3
(3)
由题意可知：
方程f(4^x-b)+f[-2^(x+1)]=0对于X属于R有解
又由(1)知f(x)+f(-x)=0
则有：(4^x-b)+[-2^(x+1)]=0
则：
b=4^x-2^(x+1)
=(2^x)^2-2*2^x
设t=2^x (t>0)
则:b=t^2-2t
=(t-1)^2-1
由于t>0
则t=1时，b取最小值-1
则：b>=-1
所以f（-x）=-f（x）
f（1）=-f（-1）=-2，f（-0）=-f（0）即f（0）=0
∴f（0）+f（1）=-2
故答案为：-2．
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时...
解：条件中F(X+2)=-F(X),可得周期为4 0到1之间存在x=1时F(X)=1\/2 由于F(X)是奇函数，x=-1时F(X)=-1\/2 周期为4 故x=-1+4n 因为f(x+2)=-f(x),所以 f(4n-1)=f[2(2n-1)- 1 + 2]= - f[2(2n-1)- 1]= - f[2(2n-2)- 1 +2]= (-1)^2 *f[2(2n-...
4.已知f(x)是定义在R上的奇函数, f(x+3)+f(3-x)=0, 且当 -3<x<0 时?
f(3 - t) = 0 由于t属于(-3, 0)，所以3 - t属于(3, 0+3)=(3, 3)，即只有3 - t在函数f(x) 的定义域内时，函数f(3 - t)才有意义。因此我们可以得出结论：f(3 - t) 只有在3 - t = 0，即t = 3时才有意义，所以f(t) = f(x+3) = f(3) = 0。综上所述，对于...
已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1...
f(x)是定义在【-1,1】上递增的函数 所以：-1≦x+0.5≦1，得：-1.5≦x≦0.5；-1≦1-x≦1，得：0≦x≦2；x+0.5<1-x，得：x<0.25 综上，不等式的解为：0≦x<0.25 3、f(x)≦t²-2at+1对所有x属于【-1，1】且a属于【-1，1】恒成立 因为f(x)是【-1,1】上...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0<=x<=1时...
∵0≤x≤1时f(x)=1\/2x，奇函数关于原点对称 ∴-1≤x≤0时，f(x)=1\/2x ∴x=-1时，f(-1)=1\/2*(-1)=-1\/2 又，周期为2 ∴x=-1+2k时，f(x)=-1\/2，其中k属于Z
已知fx是定义在[-1,1]上的减函数,且f(x-2)>f(1-x),求x取值范围
已知定义在[-1,1]上的减函数f(x)满足f(2x-1)<f(1-x),则x的取值范围? 因为减函数f(x)满足f(2x-1)<f(1-x), 故有2x-1>1-x求得x>2\/3 又因为[-1,1]上的减函数f(x) 故有-1≤2x-1≤1，-1≤1-x≤1,求得0≤x≤1 ∩ 0≤x≤2，即0≤x≤1 故x的取值范围（2...
已知函数饭(x)是定义在r上的奇函数,当x>=0,f(x)=x
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,则有 f(-x)=-f(x),当x≥0时,f(x)=x(1+x).令,X≤0,则有-X≥0,(两边同时乘以-1得,则不等式变号,)此时中的X就属于实数R了,而,X≥0,有f(x)=x(1+x),那么-X≥0,就有f(-x)=-(x)[1+(-x)]=-x(1-x),而,f(-x)=-f(x),则有 ...
已知函数f(x)是定义在(0,+)上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f...
f(x+y)=f(x)+f(y)x=1 y=1 f(1+1)=f(1)+f(1)f(2)=1=2f(1)f(1)=1\/2 2)x=2 y=2 f(2+2)=f(2)+f(2)=2 f(4)=2 f(x)+f(x-3)<2 f(2x-3)<f(4)2x-3>0 2x-3>4 x>7\/2
已知f(x)是定义在[2,2]上的奇函数,当x属于(0,2]时,f(x)=2^x-1,函数...
知f(x)在x属于(0,2]是增函数，此时函数的值域为[0,3]又由f(x)是定义在[2,2]上的奇函数 故f(x)是定义在[2,2]上的值域为[-3,3]对任意x1属于[-2.2],存在x2属于[-2，2]使得g（x2）=f（x1）知f(x1)属于[-3,3]故g(x2)属于[-3,3]又由 g(x)=x^2-2x+m =(x-1)^...
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab...
解：由题意，f(ab)=af(b)+bf(a)则：f(4)=f(-2*-2)=-2f(-2)+(-2)*f(-2)=-4f(-2)因为f(-2)=-2，所以f(4)=8 则f(16)=4f(4)+4f(4)=64 所以f(64)=16f(4)+4f(16)=16*8+4*64 =64*6 =384
已知函数f(x)是定在(0到正无穷)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)-f(y...
题中有误，应为f(xy)=f(x)+f(y)，而非f(xy)=f(x)-f(y)。 (1)f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2； f(27)=f(3×9)=f(3)+f(9)=3； (2)f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]＞2，即 f[x(x-8)]＞f(9)，由于f(x)为减函数，所以x(x-8)＜9，解得-1＜x＜9，由于x...
乐娄京必： ⑴对奇函数f(-x)=-f(x) ∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0 ⑵任取x1则0∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0 ∴f(x)在(-∞,0)上也为单调递增函数 ⑶由题意x(x-1)≥2 ∴x≥2或x≤-1 ∴不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞)
宜城市15855532449： 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x - ？
乐娄京必：[答案] 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(-x)=-f(x),当x大于0时f(x)=-x²+x+2,x=0时f(x)=0 2.负无穷到-0.5;0.5到正无穷为减区间;(-0.5,0)(0,0.5)为增区间
宜城市15855532449： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x - 1,求函数f(x)在R上的解析式. - ？
乐娄京必：[答案] (Ⅰ)∵函数f(x)是奇函数, f(0)=0, 又当x>0时,f(x)= 2 x-1, 当x<0时,-x>0,f(-x)= 2 −x−1=-f(x), 所以f(x)= 2 x+1. 故f(x)= 2x−1(x>0)0(x=0)2x+1(x<0).
宜城市15855532449： 设f(x)是定义在R上的奇函数, - ？
乐娄京必： f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x大于等于0时,f(x)=x^2, x<0时-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2. x∈[t,t+2],x+t∈[2t,2t+2] 以下分几种情况: 1)t>=0时f(x+t)>=2f(x)变为 (x+t)^2>=2x^2, g(x)=x^2-2tx-t^2<=0(t<=x<=t+2)<==> {g(t)=-2t^2<=0, {g(t+2)=4-2t^2<=0...
宜城市15855532449： 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1+x),当x<0时,f(x)=? - ？
乐娄京必： 当x0,代入上一个函数可得:f(-x)=-x(1-x),(x根据奇函数性质可得最终答案 f(x)=x(1-x) (x能看出这是一个分段函数,前面的回答都不对,这个我曾经做过,就这个思路
宜城市15855532449： 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数, - 2是它的一个零点,且在(0,+∞)上是增函数,则该函数有______个零点,这几个零点的和等于______. - ？
乐娄京必：[答案] ∵函数f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点 当x<0时,-2是它的一个零点, 根据奇函数的图象关于原点对称知: 当x>0时,2是它的一个零点, 所以函数f(x)有三个零点, 这几个零点的和等于这几个零点的和等于0. 故答案...
宜城市15855532449： 高中数学题:已知函数f(x)是定义域为R的奇函数, - ？
乐娄京必： (1)∵函数f(x)是定义域为R的奇函数 ∴f(0)=0 (2)∵函数f(x)的图象关于直线x=1对称 ∴f(x+1)=f(x-1) ∴f(x+4)=f[(x+3)-1]=f(x+2)=f[(X+1)-1]=f(x) ∴f(x)是周期函数 (3)∵f(X)是奇函数,f(x)=x,(0
宜城市15855532449： 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(X)=x(x - 1).求函数f(X)的解析式 - ？
乐娄京必： 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0 当x<0时,f(-x)=(-x)(-x-1)=x(x+1)=-f(x),f(x)=-x(x+1) 所以,答案是分段函数.
宜城市15855532449： 已知函数f(X)是定义域为R的奇函数,当X小于等于0时,f(X)=x(1+X),求函数f(X)的解析式并画出函数f(x)... - ？
乐娄京必： xx>0, f(x)=-f(-x)=-[-x(1-x)]=x(1-x)
宜城市15855532449： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时, f(x)=X^2+4X - ？
乐娄京必： 解析式应该可以用分段函数表示 f(x)=X^2+4X (x大于等于0) (-X^2)+4X (x小于0) 由于f(x)在 [0,正无穷)区间单调递增且f(x)是定义在R上的奇函数,所以单调增区间为 R 因为f(x)在R上单调递增,所以由f(a^2-2)=f(a)得出 a^2-2=a即a^2-a-2=0 因式分解得(a+1)(a-2)=0 得到两个解 -1和2 带入条件f(a)所以a=-1
