已知函数f（x）= ．（1）求函数的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（x...
作者&投稿：鄂张 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解：(1)∵ ＞0， ∴ 故函数f(x)定义域为（-1，1）； (2)∵ ， ∴函数f(x)为奇函数； (3)设 ，取 ，则 ， ∴g(x)在 为递增函数， ∴a＞1时， 函数f(x)为递增函数；0＜a＜1时， 函数f(x)为递减函数。
（1）由函数的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠0}．（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（-x）=（12?x?1+12）（-x）3=（2x1?2x+12）（-x）3 =（2x?1+11?2x+12）（-x）3=（-1+11?2x+12）（-x）3=-（12x?1+12）（-x）3=（12x?1+12）x3 =f（x），故函数f（x）为偶函数．（3）当x＞0时，12x?1+12＞12，x3＞0，∴函数f（x）=（12x?1+12）x3 ＞0．当x＜0时，12x?1＜-1，12x?1+12＜0，x3＜0，∴函数f（x）=（12x?1+12）x3 ＞0．综上可得，f（x）＞0．
| 解：（1）对于函数f（x）= ， 有 ＞0， 解可得，x＞3或x＜﹣3， 则函数f（x）= 的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}； （2）由（1）可得，f（x）= 的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，关于原点对称， f（﹣x）=log m =log m =﹣ ， 即f（﹣x）=﹣f（x），f（x）为奇函数； （3）根据题意，f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β] （3，+∞）． 设x 1 ，x 2 ∈[α，β]，且x 1 ＜x 2 ， 则x 1 ，x 2 ＞3，f（x 1 ）﹣f（x 2 ）= = ∵（x 1 ﹣3）（x 2 +3）﹣（x 1 +3）（x 2 ﹣3）=6（x 1 ﹣x 2 ）＜0， ∴（x 1 ﹣3）（x 2 +3）＜（x 1 +3）（x 2 ﹣3）即 ， ∴当0＜m＜1时，log m ，即f（x 1 ）＞f（x 2 ）； 当m＞1时，log m ，即f（x 1 ）＜f（x 2 ）， 故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数． |
容盲常胜： 解:(1)函数的定义域为R,来f(﹣x)+f(x)=0∴函数源f(x)为奇函数 (2)∵f(x)==1﹣(a>1)设t=a x ,则t>0,y=1﹣ 的值域为(﹣1,1)∴该函百数的值域为(﹣1,1)(3)证明:法一∵f′(x)=>0 ∴f(x)是R上的增函度数 法二:设x 1 ,x 2 ∈R,且x 12 则f(x 1 )﹣f(x 2 )即f(x 1 ) 2 )∴f(x)是R上的增函数
青原区18084232276： 已知函数f(x)=1处的导数为3,求函数f(x)的解析式.？
容盲常胜： 已知函数y=f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能是(A) A f(x)=(x-1)^3+3(x-1) B f(x)=2(x-1) C f(x)=2(x-1)^2 D f(x)=x-1
青原区18084232276： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函? - ？
容盲常胜： (1) 证明:由f是定义在R上的奇函数知,f(-x)=-f(x).由f(x)的图像关于直线x=1对称,知f(1+x)=f(1-x). 则f(x+4)=f(1+(x+3))=f(1-(x+3))=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(1+(x+1))=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数.(2)由0
青原区18084232276： 已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的极值点;(2)设函数g(x)=f(x) - a(x - 1),其中a∈R,求函 - ？
容盲常胜： (1)∵f(x)=xlnx,∴f′(x)=lnx+1,x>0,由f′(x)=0,得x=1 e ,x∈(0,1 e )时,f′(x)1 e ,+∞)时,f′(x)∴f(x)极小值=f(1 e )=1 e ln1 e =-1 e . (2)∵f(x)=xlnx,∴g(x)=f(x)-a(x-1)=xlnx-a(x-1),∴g′(x)=lnx+1-a,∴g′(x)=0时,x=ea-1. ∴①当ea-1g(x)在[1,e]上单调...
青原区18084232276： 已知函数f(x)=1 - x/1+x,求f(a)+1(a不等于 - 1) - ？
容盲常胜：[答案] f(x)=1-x/1+x, f(a)+1=(1-a)/(1+a)+1 =(1-a+1+a)/(1+a) =2/(1+a)
青原区18084232276： 已知函数 . (1)求函数f(x)的对称轴方程及单调递增区间; (2)在△ABC中,若 ,b=1,c=2,求a的值. - ？
容盲常胜：[答案] 【答案】分析:(1)利用三角函数倍角公式和两角和的正弦公式可得=,由对称轴方程满足即可解出;再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间.(2)利用三角函数的单调性和余弦定理即可得出.(1)=对称轴方程满...
青原区18084232276： 已知函数f(x)=1+x+1−x.(1)求函数f(x)的定义域并判断函数的奇偶性;(2)设F(x)=m1−x2+f(x),若记f(x)=t,求函数F(x)的最大值的表达式g(m);(3)在(2)的... - ？
容盲常胜：[答案] (1)函数f(x)有意义,须满足 1+x≥01−x≥0,得-1≤x≤1, 故函数定义域是{x|-1≤x≤1}. ∵函数定义域关于原点对称,且f(−x)= 1−x+ 1+x=f(x), ∴函数f(x)是偶函数. (2)设f(x)=t,则 1−x2= 1 2t2−1, ∵[f(x)]2=2+2 1−x2,0≤ 1−x2≤1 ∴2≤[f(x)]2≤4, ∵f(x)≥0,...
青原区18084232276： 已知函f(x)=1 - 2ax - a2x(a>1)(1)求函f(x)的值域;(2)若x∈[ - 2,1]时,函f(x)的最小值 - 7,求a的值和函f(x)的最大值. - ？
容盲常胜：[答案] 设ax=t>0 ∴y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2 (1)∵t=-1∉(1,+∞) ∴y=-t2-2t+1在(0,+∞)上是减函数 ∴y<1所以值域为(-∞,1) (2)∵x∈[-2,1]a>1 ∴t∈[ 1 a2,a]由t=-1∉[ 1 a2,a] ∴y=-t2-2t+1在[ 1 a2,a]上是减函数-a2-2a+1=-7 ∴a=2或a=-4(不合题意舍去) 当t= 1 ...
青原区18084232276： 已知函数f(x)=x+1/x,求函i数f(x)在定义域内的值域 求详细解答 - ？
容盲常胜： 解:函数f(x)=x+1/x的定义域为x≠0 当x>0时,f(x)=x+1/x>=2√x*√(1/x)=2,有最小值2,此时x=1/x即x=1 当x<0时,-x>0 f(x)=x+(1/x)=-[(-x)+(-1/x)] 由于 (-x)+(-1/x)>=2√(-x)√(-1/x)=2,此时-x=-1/x 即x=-1 所以, f(x)=x+(1/x)=-[(-x)+(-1/x)]<=-2,即有最大值-2 综上,函数f(x)=x+1/x值域为(负无穷,-2]U[2,正无穷)
青原区18084232276： 已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2 - 3m^2x+1,m属于R,若函数f(x)在区间( - 2,3)上是减函数,求m的取值范围 - ？
容盲常胜： 已知函数f(x)=(1/3)x³+mx²-3m²x+1,m属于R,若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围.解
