三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积

如图中三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点．已知三角形BDE的面积为5平方厘米．求等边三角形ABC的面~

连接AE，过A向对边作垂线AF交BC与F则S△BDE=S△ADE=5（平方厘米）S△ABE=S△BDE+S△ADE=10（平方厘米）因D是AB边的中点，DE⊥BC，所以BE=EF，S△ABE=S△AEFS△ABF=S△ABE+S△AEF=10+10=20（平方厘米）2S△ABF=S△ABCS△ABC=2×20=40（平方厘米）答：三角形ABC的面积是40平方厘米．

E点在哪里啊？

你好，我这有个图，因为BDE是三角形，E也不能和C重合，所以估计也只能是这个样子

可解如下。

  因为ABC为等边三角形，D为AB边上的中点，可知

  BE=BD/2=AB/4        作AF垂直BC，是中垂线，DE垂直BC，则有

  DE：AF=BD：AB=1：2

三角形BDE的面积为5平方厘米。即BE*DE/2=5      BE=BC/4      DE=AF/2

   等边三角形ABC的面积=BC*AF/2=4BE*2DE/2=8*5=40[平方厘米]

已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF=120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．
（1）如图（1），求证：DE=DF；
（2）如图（2），若BE=3AE，求证：CF= BC．
（3）如图（3），若BE= AE，则CF=
BC；在图（1）中，若BE=4AE，则CF=

BC．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据对角和是180°可推断出BEFD四点共圆，然后在由同（等）圆中，相等的圆周角所对弧相等来证明DE=DF；
（2）先证明△BDE和△BDF是直角三角形，然后利用（1）的结果证明Rt△BED≌Rt△BFD（HL）；最后根据全等三角形的性质来证明、计算CF= BC；
（3）过点D作DH∥BC，交AB于点H．根据平行线的性质及全等三角形的判定定理（SAS）证明△DHE≌△DCF（SAS）；然后再由全等三角形的性质及等边三角形的性质找出CF与BC的数量关系．解答：证明：
（1）连接BD．
∵∠EDF=120°，∠B=60°，
∴BEFD四点共圆；
又∵D为AC中点，
∴在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，
∴DE和DF在BEFD四点所构成的圆内，其圆周角相等，
∴DE=DF；

（2）连接BD．
由（1）知，四边形BEFD是圆内接四边形，
又∵在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，
∴BD也是∠EDF的角平分线，
∴∠DEB=180°- =90°，
∴△BED是直角三角形；
同理，得△BFD是直角三角形；
在Rt△BED和Rt△BFD中，
BD=DB（公共边），DE=DF（由上题知），
∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），
∴BE=BF（对应边相等）；
又∵AB=BC，BE=3AE
∴CF= BC；

（3）过点D作DH∥BC，交AB于点H．
∴∠CDH+∠BCA=180°，
∴∠CDH=120°；
又∵D为AC中点，
∴DH= BC=DC；
∵∠HDE+∠EDC=120°，∠FDC+∠EDC=120°，
∴∠HDE=∠FDC；
又由ED=FD，
∴△DHE≌△DCF（SAS）；
∴HE=FC；
①∵BE= AE，AB=BC，
∴BE= BC，
∵AH= BC，
∴HE=BC-AH-BE= BC，
∴ BC；
②∵BE=4AE，
∴AE= BC，
∵AH= BC，
∴HE=BC-BH-AE= BC，
∴ BC．

我看E点在三角形里好像不是面积的一半的三分之一呀

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E是哪个点？

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凤城市19210276159： 如图中三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点.已知三角形BDE的面积为5平方厘米.求等边三角形ABC的面积. - ？
御杭莫乐：[答案] 连接AE,过A向对边作垂线AF交BC与F则S△BDE=S△ADE=5(平方厘米)S△ABE=S△BDE+S△ADE=10(平方厘米)因D是AB边的中点,DE⊥BC,所以BE=EF,S△ABE=S△AEFS△ABF=S△ABE+S△AEF=10+10=20(平方厘米)2S△ABF...

凤城市19210276159： 如图,△ABC是等边三角形,D为AB的中点,DE⊥AC,垂足为点E.若AE=1,则△ABC的边长为() - ？
御杭莫乐：[选项] A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

凤城市19210276159： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为EC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点.求证:∠EOC为定值 - ？
御杭莫乐：[答案] 已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点.求证:∠EOC为定值. 证明:∵AE=BD,AB=BC,∠A=∠DBC,∴△ABE≌△BCD,∴∠ABE=∠BCD=φ.; 故在△OEC中,∠OEC=∠A+∠ABE=60°+φ;...

凤城市19210276159： 三角形ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE使点E,A在直线DC的同 - ？
御杭莫乐： ∵△ABC和△CDE是等边三角形 ∴AC=BC,EC=DC ∠ECD=∠ACB=∠ABC=∠DBC=60° ∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=60° ∴ECA=∠DCB ∴△ACE≌△BCD(SAS) ∴∠EAC=∠DBC=60° ∴∠EAC=∠ACB=60° ∴AE∥BC(内错角相等)如果有帮到您 请给予好评 如果还有问题 请重新提问哦 谢谢拉#^_^#祝您愉快..

凤城市19210276159： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC边上一点,AE=BD,BE、CD交于O点,求证:∠EOC为定值. - ？
御杭莫乐：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC,∠A=∠DBC=60°, 在△ABE和△BCD中 AB=BC∠A=∠DBCAE=BD ∴△ABE≌△BCD(SAS), ∴∠ABE=∠BCD, ∵∠DBC=60°, ∴∠BDC+∠DCB=120°, ∴∠BDC+∠ABE=120°, ∴在△DOB中,∠EOC=...

凤城市19210276159： 已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD,以BD为一边,在△ABC的外部作等边三角形BDE,连接AE.求证:CD=AE. - ？
御杭莫乐：[答案] 证明:等边三角形各边长相等,各内角为60° ∴BE=BD,BA=BC,∠EBA=∠DBA=60°, ∴△ABE≌△CDB(SAS), ∴CD=AE.

凤城市19210276159： 如图中三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点.已知三角形BDE的面积为5平方厘米.求等边三角形ABC的面 - ？
御杭莫乐： 连接AE,过A向对边作垂线AF交BC与F则S△BDE=S△ADE=5(平方厘米) S△ABE=S△BDE+S△ADE=10(平方厘米) 因D是AB边的中点,DE⊥BC,所以 BE=EF, S△ABE=S△AEF S△ABF=S△ABE+S△AEF=10+10=20(平方厘米) 2S△ABF=S△ABC S△ABC=2*20=40(平方厘米) 答:三角形ABC的面积是40平方厘米.

凤城市19210276159： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为EC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点. - ？
御杭莫乐： 已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC上一点,满足AE=BD,又BE,CD交于O点.求证:∠EOC为定值.证明:∵AE=BD,AB=BC,∠A=∠DBC,∴△ABE≌△BCD,∴∠ABE=∠BCD=φ.;故在△OEC中,∠OEC=∠A+∠ABE=60°+φ;∠OCE=∠C-∠BCD=60°-φ;∴∠EOC=180°-(∠OEC+∠OCE)=180°-(60°+φ+60°-φ)=180°-120°=60°=定值.

凤城市19210276159： △ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.连接AE求证CD=AE△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.(1)在BD左边,以BD为一边做等... - ？
御杭莫乐：[答案] 思路:要求证CD=AE,只需证明△EBA≌△DBC. 证明过程如下: ∵△BDE和△ABC均为等边三角形 ∴∠EBD=∠DBC=60° EB=DB AB=BC ∴△BDE≌△ABC ∴CD=AE

凤城市19210276159： 已知△ABC为等边三角形,D为AB的中点,E在AC上,CE？
御杭莫乐：[答案]考点: 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 三角形中位线定理 专题: 分析: 作DM∥BC交AC于M,延长CB至N,使BN=EM,证出△DBN≌△DME,推出DN=DE,∠BDN=∠MDE,求出∠FDN=∠EDF,证出△FDN≌△FDE,推出EF=NF,...