如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,求证△DEF是等边三角形.

已知△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，问△DEF是等边三角形吗~

【回答】△DEF是等边三角形
【证明】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠ABE=∠3+∠BCF=60°，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠FDE=∠1+∠ABE=∠2+∠ABE=60°，
∠DFE=∠3+∠DAC=∠1+∠DAC=60°，
∴△DEF是等边三角形。

因为三角形DEF为等边三角形
所以∠FDE＝∠DFE＝∠FED
又因为∠1＝∠2＝∠3
根据三角型的外角等于不临内角和
可知∠ACD＝∠DBC＝∠BAF
所以∠DBC＋∠1＝∠ACD＋∠2＝∠BAF＋∠3
所以三角形三内角相等
所以该三角型等边

解
:因为 三角形DEF是等边三角形
所以角D=角E=角F
又因为角1=角2=角3

角ACD=180-角D-角2
同理可知
角eab=角dca=角fbc
因为 角cab=180-角2-角eab
同理可知
角cab=角abc=角bca
所以三角形abc为等边三角形

∠ACD=180-∠1-60
∠ADC=180-∠2-∠ACD=180-∠2-180+∠1+60=60°
同理得∠DEF=60° ∠EFD=60°
△DEF是等边三角形.

证明:因为是等边三角形
所以三个角都是60°
即∠1+∠6=60
∠2+∠4=60°∠3+∠5=60°因为∠1=∠2=∠3
所以∠4=∠5=∠6
又在三角形DEF中
∠DEF=∠2+∠5
∠FDE=∠1+∠4
∠DFE=∠3+∠6
所以∠DEF=∠FDE=∠DFE
所以三角形DEF为等边三角形

解：
∵△ABC是
等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵∠1=∠2=∠3
∴∠4=∠5=∠6
∴∠1+∠4=∠2+∠5=∠3+∠6
∴∠FDE=∠FED=∠DFE
∴△DEF是等边三角形

△ABC是等边三角形
∠BAC=∠ABC=∠BCA=60'
∠1+∠6=∠2+∠4=∠3+∠5=60'
∠DFE+∠AFE=∠6+∠3+∠AFE=180
所以∠6+∠3=∠DFE
又因为∠1+∠6=60
所以∠1=∠3=∠2
所以6+∠3=60
即所以∠DFE=60
同理所以∠FED
所以∠DEF均为60度
所以三角形DEF是等边三角形

∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°=∠ACB；AC=BC
∵∠1=∠3
∴∠BCE=∠CAF
在△BEC和△ACF中
∠BCE=∠CAF
AC=BC
∠1=∠3
∴△BEC≌△ACF
同理可得：△BEC≌△ACF≌△ABD
∴EC=AF；AD=CF
∴DF=FE
同理可得：DE=DF=FE
∴△DEF是等边三角形

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泸溪县18397838791： 如图已知△ABC为等边三角形且∠1=∠2=∠3, - ？
善受右旋： △DEF是等边△ ∠1=∠2=∠3,则∠BCE=∠CAF=60度-∠1,因为∠1=∠2,所以△BCE=△CAF 同理△BCE=△CAF=△ABD 则∠DEF=∠EFD=∠FDE,得

泸溪县18397838791： 如图所示,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3.求证:△DEF是等边三角形 - ？
善受右旋： 因为,△ABC是等边三角形 所以∠A=∠B=∠C 又因为,∠1=∠2=∠3 所以∠DAC=∠FCB=∠ABE 因为∠DFE=∠DAC+∠3 ∠FED=∠2+∠FCB ∠EDF=∠1+∠ABE 所以∠DFE=∠FED=∠EDF 所以:△DEF是等边三角形

泸溪县18397838791： 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3,试说明△DEF是等边三角形 - ？
善受右旋： 因为角1=角2=角3 角ABC=角ACB=角BAC 所以角ABD=角BCE,又AB=BC 所以△ABD全等三角形BCE BD=CE,AD=BE 同理可证AD=CF,BD=AF 所以DE=EF=DF

泸溪县18397838791： 如图,三角形ABC是等边三角形,且角1=角2=角3,求角BEC - ？
善受右旋： 由题得∠A=∠B=∠C=60°,因为∠1=∠2=∠3,得∠1+∠FAC=∠2+∠ABD=∠3+∠BCE=60° 所以∠FAC=∠ABD=∠BCE,而∠BEC=180°-(∠2+∠BCE)=180°-(∠2+∠ABD=180-60°=120°

泸溪县18397838791： 已知:如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3.求证:△DEF是等边三角形.？
善受右旋： △ABC是等边三角形,所以∠BAC=∠CBA=∠ACB,又∠1=∠2=∠3 所以∠DAC=∠EBA=∠FCB,又根据∠1=∠2=∠3 所以∠D=∠E=∠F 因此△DEF是等边三角形

泸溪县18397838791： 如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3. (1)△DEF是等边三角形吗?为什么? - ？
善受右旋： 俊狼猎英团队为您解答∵∠A=∠B=∠C=60°,∠1=∠2=∠3, ∴ΔADF∽ΔBED∽ΔCFE, ∴AD/AF=BE/BD=CF/CE, 设ΔABC的边长为a,AF=X,AD/AF=K, 则AD=KX,BD=a-KX,BE=K(a-KX), CE=a-K(a-KX),CF=a-[a-K(a-KX)]=Ka-K^2X, 又AF+CF=...

泸溪县18397838791： 如图,已知△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3.求证:△DEF是等边三角形？
善受右旋： 解: ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC ∵∠1=∠2=∠3 ∴∠4=∠5=∠6 ∴∠1+∠4=∠2+∠5=∠3+∠6 ∴∠FDE=∠FED=∠DFE ∴△DEF是等边三角形

泸溪县18397838791： 如图所示,已知△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,问△DEF是等边三角形吗? - ？
善受右旋： 若你所说的∠1是∠CED ∠2是∠BDF ∠3是EFA 因为ABC为等边三角形,所以每个角相等 ∠CED+∠CDE=∠ECB ∠BDC+∠BFD=∠ABC ∠EFA+∠FEC=∠BAC 因为∠ECB =∠ABC=∠BAC ∠1=∠2=∠3 所以∠CDE=∠BFD=∠FEC 所以三角形EFD的三个角相等,所以△DEF是等边三角形.

泸溪县18397838791： 如图,△ABC为等边三角形,且∠1=∠2=∠3.(1)求∠BEC的度数.(2)△DEF是等边三角形吗?说明理由. - ？
善受右旋： 因为<1=<2=<3,三角形ABC是等边三角形,所以《DAC=<ABE=<BCF,所以《BDA=《BEC=《AFC,所以《ADE=<BEF=<CFD,所以三角形DEF是等边三角形,所以三角形DEF各角度为60度,所以《BEC=180度—《BEF=120度 仅供参考,希望对你有提示

泸溪县18397838791： 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2,BE=CD求证:AB平分∠EAC - ？
善受右旋： 证明:∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∴在△ABE和△ACD中 AB=AC BE=CD ∠1=∠2 ∴△ABE≌△ACD ∴∠EAB=∠DAC ∴AB平分∠EAC