如图, △ABC为等边三角形,∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?

如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠DEC的度数~

解
已知，△ABC为等边三角形
所以，AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=∠ABC=60
又知，∠1=∠2=∠3
得，∠ABD=∠BCF=∠CAE
所以，三角形ABD与三角形BCF与三角形CAE，相互全等
所以，∠ADB=∠BFC=∠CEA
得：∠EDF=∠DFE=∠FED=60
所以，∠DEF=60

⑴∵ΔABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠BAD=∠CBE，
∴∠EDF=∠∠BAD+∠ABD
=∠CBD+∠ABD
=∠ABC
=60°。
⑵∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∠BAC=∠CBE=∠ACF，
∴∠ABD=∠BCE=∠CAF，
∵AB=BC=AC，
∴ΔABD≌ΔBCE≌ΔCAF(SAS)，
∴AD=BE=CF，BD=CE=AF，
∴AD-AF=BE-BD，
即DE=DF，
又∠EDF=60°，
∴ΔDEF是等边三角形。

1）解
已知,△ABC为等边三角形
所以,AB=BC=CA,∠BAC=∠BCA=∠ABC=60
又知,∠1=∠2=∠3
得,∠ABD=∠BCF=∠CAE
所以,三角形ABD与三角形BCF与三角形CAE,相互全等
所以,∠ADB=∠BFC=∠CEA
得：∠EDF=∠DFE=∠FED=60
所以,∠DEF=60
2）因为,△ABC是等边三角形
所以∠A=∠B=∠C
又因为,∠1=∠2=∠3
所以∠DAC=∠FCB=∠ABE
因为∠DFE=∠DAC+∠3 ∠FED=∠2+∠FCB ∠EDF=∠1+∠ABE
所以∠DFE=∠FED=∠EDF
所以:△DEF是等边三角形

ABD、BEC、ACF这三个三角形是全等三角形，∠ABD=∠CAF
∠EDF=∠1+∠ABD=∠1+∠CAF=60
同理∠DEF=∠DFE=∠EDF=60
所以DEF等边三角形

60度 是等边三角形，因为由角边角，abd、afc、bec三角形全等，所以df=fe=de

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睢宁县17888504302： 如图已知△ABC为等边三角形且∠1=∠2=∠3, - ？
兴缸强力： △DEF是等边△ ∠1=∠2=∠3,则∠BCE=∠CAF=60度-∠1,因为∠1=∠2,所以△BCE=△CAF 同理△BCE=△CAF=△ABD 则∠DEF=∠EFD=∠FDE,得

睢宁县17888504302： 如图所示,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3.求证:△DEF是等边三角形 - ？
兴缸强力： 因为,△ABC是等边三角形 所以∠A=∠B=∠C 又因为,∠1=∠2=∠3 所以∠DAC=∠FCB=∠ABE 因为∠DFE=∠DAC+∠3 ∠FED=∠2+∠FCB ∠EDF=∠1+∠ABE 所以∠DFE=∠FED=∠EDF 所以:△DEF是等边三角形

睢宁县17888504302： 如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.(1)求∠BEC的度数;(2)△DEF是等边三角形吗?为什么? - ？
兴缸强力：[答案] (1)∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠3+∠BCE=60°.∵∠2=∠3,∴∠BEF=∠2+∠BCE=60°,∴∠BEC=180°-(∠2+∠BCE)=120°.(2)△DEF是等边三角形.理由如下:由(1)知,∠BEC=120°,则∠DEF=60°....

睢宁县17888504302： 如图,△ABC是等边三角形,∠B∠C的角平分线相交于点D,BD、CD的垂直平分线分别交BC - ？
兴缸强力： 证明:如图所示,连接OE,OF,因为△ABC为等边三 角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,又因为∠B,∠C的平分线交于 点O,所以 ∠OBE=∠OCF=30°,因为OB,OC的垂直平分线分别交BC于E,F,所以BE=OE,OF=CF,所以∠BOE=∠OBE=30°,∠COF=∠OCF=30°,所以∠OEF=∠OFE=60°,所以OE=OF=EF,所以BE=EF=FC.

睢宁县17888504302： 如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数. - ？
兴缸强力：[答案] ∵△ABC为等边三角形, ∴∠ACB=60° ∴∠3+∠BCE=60° ∵∠2=∠3 ∴∠BEF=∠2+∠BCE=60° ∴∠BEC=180°-(∠2+∠BCE)=120°.

睢宁县17888504302： 如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3,求证:△DEF是等边三角形. - ？
兴缸强力： ∵∠1=∠2=∠3 ∠1+∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2=∠3=60° ∴△ABC为等边三角形

睢宁县17888504302： 如图,三角形ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数? - ？
兴缸强力： ∵等边三角形ABC,∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°,即∠1+∠BAF=∠2+∠CBE=∠3+∠ACD=60°,又∵∠1=∠2=∠3,∴∠2+∠BAF=∠3+∠CBE=∠1+∠ACD=60°,∴∠BED=180°-(∠3+∠CBE)=120°

睢宁县17888504302： 如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且∠MDN=60°.试探究BM、MN、... - ？
兴缸强力：[答案] CN=MN+BM 证明:在CN上截取点E,使CE=BM,连接DE, ∵△ABC为等边三角形, ∴∠ACB=∠ABC=60°, 又△BDC为等腰三角形,且∠BDC=120°, ∴BD=DC,∠DBC=∠BCD=30°, ∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°, ...

睢宁县17888504302： 如图,△ABC为等边三角形,∠ABD,∠DCE,BD=CE.求证:△ADE为等边三角形. - ？
兴缸强力：[答案] ∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAD=60°,AB=AC 在△ABD与△ACE中 AB=AC ∠ABD=∠ACE BD=CE ∴△ABD≌△ACE﹙SAS﹚ ∴AD=AE ∴∠BAD=60° ∴△ADE是等边三角形

睢宁县17888504302： 如图,△ABC是等边三角形,∠CBD=90°,BD=BC,则∠1的度数是___. - ？
兴缸强力：[答案] ∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°,∵BD=BC,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,∵∠CBD=90°,∴∠ABD=90°+60°=150°,∴∠BDA=15°,∵∠CBD=90°,BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=45°,∴∠ADC=45°-15°=30°,∴∠1=...