如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-2k+6经过定点Q．（1）直接写出点Q的坐标______；（2）点M在第一象限内~

（1）y=kx-2k+6=k（x-2）+6，则当x-2=0，即x=2时，y的值与k无关，则G的坐标是（2，6）；（2）延长BQ，AM交于点F．连接OF，作QG⊥OF于点G．则四边形AOBF是正方形，△QFG是等腰直角三角形，且OA=OB=BF=AF=6，BQ=2，则QF=4，∴QG=QF×22=4×22=22，在直角△OBQ中，OQ=OB2+BQ2=62+22=210，∴直角△OQG中，OG=OQ2?QG2=40?8=42．∵正方形AOBF中，∠AOB=90°，∠AOF=45°，又∵∠QOM=45°，∴∠QOG+∠FOM=∠FOM+∠AOM=45°，∴∠QOG=∠AOM，又∵∠OGQ=∠AOM∴△OQG∽△OMA，∴QGAM＝OGOA，即22AM＝428，∴AM=4，∴M的坐标是（6，4）．设直线QM的解析式是y=kx+b，则2k+b＝66k+b＝4，解得：k＝?12b＝7，则直线的解析式是：y=-12x+7；（3）∵∠AEO=45°，∴E在圆心在OA的上边，且弦OA所对的圆心角是90°的圆上，设圆心是N，则N的坐标是（3，3），圆的半径是32，又∵点C为OB的中点，∴C的坐标是（0，3），则CN∥x轴，则当E是CN的延长线与圆N的交点时，线段CE最长，则最大的长度是：3+32．

以BC中点为坐标原点，则BC为（1.5，0）（-1.5，0）
A点为Y轴上（0，3(根号3)/2）

解:(1)∵AB=AC,AO⊥BC.

∴OC=OB=1,点C为(-1,0).

设过点A(0,√3)和C(-1,0)的直线解析式为y=k'x+b,则：

√3=b;

0=-k'+b=-k'+√3, k'=√3.

故直线AC的解析式为y=√3x+√3.

(2)同理：由A(0,√3)和B(1,0)可求得直线AB为:y=-√3x+√3.

y=kx+2k,则:y=0时，x=-2,得点D为(-2,0),BD=3.

把y=kx+2k与y=-√3x+√3联立方程组，并解之得：y=(3√3k)/(√3+k).

即⊿BDF中BD边上的高为(3√3k)/(√3+k).

∵S⊿DEC=S⊿AEF；

∴S⊿DBF=S⊿ABC.

即:(1/2)BD*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)BC*AO.

∴(1/2)*3*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)*2*√3.

解之得:k=(2√3)/7.

所以，直线DF的关系式为y=[(2√3)/7]x+(4√3)/7. 

1、因为是等边三角形，所以三边长都是2，所以C（-1,0）斜率Kac=√3，所以Yac=√3x+√3
2、利用三角形的知识，可得：
SΔDEC=1/2CD*CE*sin60°
SΔAEF=1/2AE*AF*sina60°
若要面积相等，只需CD*CE=AE*AF
又CD=1.化简得CE=AE*AF
直线EF方程：y=kx+2k
直线AC方程：y=√3(x+1)
直线AB方程：y=-√3(x-1)
联立求出E((√3-2K)/(K-√3),-√3/(K-√3))
F((√3-2K)/(K+√3),3√3/(K+√3))
又知A（0，√3） C（-1，0）
利用点到直线的距离公式可得：
AE=2（√3-2K)/(K-√3)
AF=2(√3-2K)/(K+√3)
CE=2k/(k-√3)
带入式子CE=AE*AF得：
7k^2-9√3k+6=0
解得k=2√3/7 或者 k=√3（舍去）
所以存在，K=2√3/7 使得S△DEC=S△AEF。

所以DF方程也就是y=kx+2k=2√3/7(x+2)

解：（1）因为三角形 ABC是正三角形，B与C关于0对称，所以 C(-1，0)用AC坐标求出AC方程是Y=√3X+√3
（2）因为BC=2，OA=√3，△ABC面积=√3，设F（M,N）令△FDB面积=√3，得M=2/3，N=2√3/3，再把M，N的值代入y=kx+2k得K=√3/4, 所以直线DF方程为：Y=√3/4X+√3/2
理由是，当△ABC面积与△FDB面积相等时，都减去四边形BFEC后，剩余部分面积S△DEC=S△AEF

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会理县13977916487： 如图,在平面直角坐标系中,直线AB由直线y=3x沿x轴向左平移3个单位长度所得,则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为______. - ？
能峡香丹：[答案] y=3x的k=3,b=0,沿x轴向左平移3个单位后,新直线解析式为:y=3(x+3)=3x+9. 易求A(0,9),B(-3,0), 则OA=9,OB=3, 所以,直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为: 1 2OA•OB= 1 2*9*3=13.5. 故答案为:13.5.

会理县13977916487： 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为45°,点A的坐标为( - 1,0),点B在y轴右侧,设AB=2 2 ,那么点B的坐标为___. - ？
能峡香丹：[答案] ∵∠BAC=45°,∠BCA=90°,AB=2 2, 则AC=BC=2, ∴点B的横坐标为1,纵坐标为2. 故答案为:(1,2)

会理县13977916487： 如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA... - ？
能峡香丹：[答案] (1)N(3,4).∵A(6,0)∴可设经过O、A、N三点的抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则将N(3,4)代入得4=3a(3﹣6),解得a=﹣ . ∴抛物线的解析式: .(2)存在.过点N作NC⊥OA于C,由题意,AN= t...

会理县13977916487： 如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B,OA=3,OB=根号3,将△AOB沿直线1)求K的值.2)如果将△ABC绕AC的中点... - ？
能峡香丹：[答案] 1)、过C点作CD垂直X轴于D,△OAB是直角三角形,所以由勾股定理得AB=2根号3,因此角BAO=30°,△ACB是由△AOB沿直线AB翻折,所以角CAO=2角BAO=60°,OA=AC=3,因而角ACD=30°.于是AD=AC/2=OA/2=3/2,由勾股定理得CD=3根号3/...

会理县13977916487： 4.如图,在平面直角坐标系中,AB交Y轴于点C,连接OB,A(﹣2,4),B(2,4) (1)△AOB的面积及点C的坐标 2012 - 6- - ？
能峡香丹：[答案] 因为A(﹣2,4),B(2,4),可以说A,B两点关于Y轴对称.C在Y轴上,其坐标应该为(0,4). S△AOB=1/2*AB*OC=1/2*4*4=8 (AB=4,OC=4)

会理县13977916487： 如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,△AOB是等边三角形,AB=4,则点A的坐标为() - ？
能峡香丹：[选项] A. (2, 3) B. (2,4) C. (2,2 3) D. (2 3,2)

会理县13977916487： 如图,在平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为(3,0),(0,2),将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为___. - ？
能峡香丹：[答案] 根据题意,A、B两点的坐标分别为A(3,0),B(0,2),若A1的坐标为(4,b),B1(a,3)即线段AB向上平移1个单位,向右平移1个单位得到线段A1B1; 则:a=0+1=1,b=0+1=1, a+b=2. 故答案为:2.

会理县13977916487： 如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴y轴于A、B两点.设∠OAB=a°,∠OBA=b°,且x=ay=b是方程x - 2y=0的一个解.(1)求∠OAB的度数.(2)将△... - ？
能峡香丹：[答案] (1)∵∠OAB=a°,∠OBA=b°,且 x=ay=b是方程x-2y=0的一个解, ∴ a+b=90°①a−2b=0②, ①-②得,3b=90°, 解得b=30°, 把b=30°代入②得,a=60°, ∴∠OAB=60°; (2)∵△AOB绕O顺时针旋转角度为30°, ∴∠AOC=90°-30°=60°.

会理县13977916487： 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的边AB在x轴上,A( - 2,0),C(2,4),S三角形=6如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的边AB在x轴上,A( - 2,0),C(2,... - ？
能峡香丹：[答案] 设B(x,y) ∵C的纵坐标为4且AB在x轴上 ∴△ABC的高为4 △ABC的底=AB=|A的横坐标﹣B的横坐标|=|-2-x| 又∵S△ABC=6 ∴1∕2•AB•AB边上的高(C的纵坐标)=6 即1∕2*|-2-x|*4=6 ∴x=1或﹣5 即B﹙1,0﹚或﹙﹣5,0﹚

会理县13977916487： 如图:在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA=6,OB=12,C是线段AB的中点,点D在线段OC上,OD=2CD.(1)求C点的坐标;(2)求直线... - ？
能峡香丹：[答案] (1)由图可知,C的横坐标为OA的一半,C的纵坐标为OB的一半, 则C点坐标为(3,6); (2)作CG⊥x轴于点E,DF⊥x轴于点F,则OG= 1 2OA=3,CG= 1 2OB=6, ∵DF∥CG, ∴ DF CG= OF OG= OD OC= 2 3, 得OF=2,DF=4, ∴点D的坐标为(2,4), ...