如图已知△ABC为等边三角形且∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数我以算出

如图(1)所示,若△ABC为等边三角形,且∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数.如图(2)所示,在△~

∠BEC=120°，理由如下，
∵△ABC为等边三角形（已知）
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°（等边三角形三个内角相等且等于60°）
∴AB=AC=BC(等边三角形三边相等）
∵∠1=∠2=∠3（已知）
∴∠DAC=∠ECB=∠FBA（等角的余角相等）
∴∠DFE=∠FED=∠EDF(三角形外角的性质）
∴△DEF是等边三角形（三个内角相等的三角形是等边三角形）
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°（等边三角形三个内角相等且等于60°）
∴∠BEC=180°-∠DFE=180°-60°=120°

同理第二题∠BEC度数不变。

∵△ABC为等边三角形（已知）
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°（等边三角形三个内角相等且等于60°）
∴AB=AC=BC(等边三角形三边相等）
∵∠1=∠2=∠3（已知）
∴∠DAC=∠ECB=∠FBA（等角的余角相等）
∴∠DFE=∠FED=∠EDF(三角形外角的性质）
∴△DEF是等边三角形（三个内角相等的三角形是等边三角形）
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°（等边三角形三个内角相等且等于60°）
∴∠BEC=180°-∠DFE=180°-60°=120°
同理第二题∠BEC度数不变.

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因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC;且∠1=∠2=∠3，则∠FAC=∠CBE∠ABD,由全等三角形定理：两角加一边相等，两三角形全等。所以△AFC,△CBE和△ABD是全等三角形，即有AF=CE=BD，FC=AD=BE，则FC-CE=EF=BE-BD=DE=AD-AF=FD,所以三角形DEF是等边三角形，所以∠DFE=∠FED=∠FDE=60°，则∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°

等边三角形性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

三角形外角性质：

（1）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

（2） 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

扩展：在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。

因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC;且∠1=∠2=∠3，则∠FAC=∠CBE∠ABD,由全等三角形定理：两角加一边相等，两三角形全等。所以△AFC,△CBE和△ABD是全等三角形，即有AF=CE=BD，FC=AD=BE，则FC-CE=EF=BE-BD=DE=AD-AF=FD,所以三角形DEF是等边三角形，所以∠DFE=∠FED=∠FDE=60°，则∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°

必须是
∠3+∠FAC=180-∠AFC
而∠1=∠3，∠1+∠FAC=60
所以60=180-∠AFC
同理可证另外两个角~

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汉南区18076618268： 如图已知△ABC为等边三角形且∠1=∠2=∠3, - ？
后哀代文： △DEF是等边△ ∠1=∠2=∠3,则∠BCE=∠CAF=60度-∠1,因为∠1=∠2,所以△BCE=△CAF 同理△BCE=△CAF=△ABD 则∠DEF=∠EFD=∠FDE,得

汉南区18076618268： 如图所示,已知△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,问△DEF是等边三角形吗? - ？
后哀代文： 若你所说的∠1是∠CED ∠2是∠BDF ∠3是EFA 因为ABC为等边三角形,所以每个角相等 ∠CED+∠CDE=∠ECB ∠BDC+∠BFD=∠ABC ∠EFA+∠FEC=∠BAC 因为∠ECB =∠ABC=∠BAC ∠1=∠2=∠3 所以∠CDE=∠BFD=∠FEC 所以三角形EFD的三个角相等,所以△DEF是等边三角形.

汉南区18076618268： 如图,三角形ABC是等边三角形,且角1=角2=角3,求角BEC - ？
后哀代文： 由题得∠A=∠B=∠C=60°,因为∠1=∠2=∠3,得∠1+∠FAC=∠2+∠ABD=∠3+∠BCE=60° 所以∠FAC=∠ABD=∠BCE,而∠BEC=180°-(∠2+∠BCE)=180°-(∠2+∠ABD=180-60°=120°

汉南区18076618268： 如图,已知△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3.求证:△DEF是等边三角形？
后哀代文： 解: ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC ∵∠1=∠2=∠3 ∴∠4=∠5=∠6 ∴∠1+∠4=∠2+∠5=∠3+∠6 ∴∠FDE=∠FED=∠DFE ∴△DEF是等边三角形

汉南区18076618268： 已知:如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3.求证:△DEF是等边三角形.？
后哀代文： △ABC是等边三角形,所以∠BAC=∠CBA=∠ACB,又∠1=∠2=∠3 所以∠DAC=∠EBA=∠FCB,又根据∠1=∠2=∠3 所以∠D=∠E=∠F 因此△DEF是等边三角形

汉南区18076618268： 如图(1)所示,若△ABC为等边三角形,且∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数.如图(2)所示,在△ 如图( - ？
后哀代文： ∵△ABC为等边三角形(已知) ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°(等边三角形三个内角相等且等于60°) ∴AB=AC=BC(等边三角形三边相等) ∵∠1=∠2=∠3(已知) ∴∠DAC=∠ECB=∠FBA(等角的余角相等) ∴∠DFE=∠FED=∠EDF...

汉南区18076618268： 如图,△ABC为等边三角形,且∠1=∠2=∠3.(1)求∠BEC的度数.(2)△DEF是等边三角形吗?说明理由. - ？
后哀代文： 因为<1=<2=<3,三角形ABC是等边三角形,所以《DAC=<ABE=<BCF,所以《BDA=《BEC=《AFC,所以《ADE=<BEF=<CFD,所以三角形DEF是等边三角形,所以三角形DEF各角度为60度,所以《BEC=180度—《BEF=120度 仅供参考,希望对你有提示

汉南区18076618268： 已知△ABC为等边三角形,且∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数. - ？
后哀代文： 解:∵△ABC是等边三角形 ∴∠BCA=60°(等边三角形的性质) ∵∠1=∠2=∠3(已知) ∴∠DEF=∠ECA+∠2(三角形一外角等于与它不相邻两外角和) =∠ECA+∠3(等式的性质) =∠BCA =60°

汉南区18076618268： 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2,BE=CD求证:AB平分∠EAC - ？
后哀代文： 证明:∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∴在△ABE和△ACD中 AB=AC BE=CD ∠1=∠2 ∴△ABE≌△ACD ∴∠EAB=∠DAC ∴AB平分∠EAC

汉南区18076618268： 如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数 - ？
后哀代文： ∵△ABC为等边三角形, ∴∠ACB=60° ∴∠3+∠BCE=60° ∵∠2=∠3 ∴∠BEF=∠2+∠BCE=60° ∴∠BEC=180°-(∠2+∠BCE)=120°.