三角形ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，连接PA，PB，PC证明以这三边为边必能组成三角形
等边三角形中，PA+PB＞AB＞PC
PA+PC＞AC＞PB
PC+PB＞CB＞PA
所以，PA、PB、PC总是构成三角形
过点C，P作等边三角形DCP，连接BD
则∠DCP=∠ACB=60°
∠ACP=∠BCD
再由两个等边三角形知△ACP≌△BCD
于是BD=AP
而PB=PA+PC
PB=BD+DP
故点D在直线PB上，得证
首先按照题意画出图。
然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合，
此时A点与B点重合，P点到达的新位置设为D点。
连接DP。
由于角DCP为60度且CD=CP，所以三角形DCP为正三角形，
所以DP=CP，而由于旋转不改变边长，
所以BD=AP，此时可见，BD、DP、BP构成了三角形，
即为PA、PB、PC构成了三角形。
以A为原点;将三角形APC顺时针旋转60度,P点新位置Q
则PC=BQ,AP=AQ
因为∠CAP=∠BAQ
所以:∠CAP+∠PAB=∠BAQ+∠PAB=∠A=60
所以:三角形APQ为等边
所以:AP=PQ
所以:三角形BPQ为以PA，PB，PC构成的三角形
所以:以这三边为边必能组成三角形
如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点_百度...
（1）证明：∵⊿ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60º∵AD=BE=CF ∴AB-AD=BC-BE=AC-CF 即BD=CE=AF 在⊿ADF和⊿BDE中 AD=BE，∠A=∠B，AF=BD ∴⊿ADF≌⊿BED（SAS）∴DF=DE 同理：⊿ADF≌⊿CFE ∴DF=EF ∴DF=EF=DE ∴⊿DEF是等边三角形 （2）∵⊿DEF是...
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上
这是道普通几何题解法如下1 三角形ABC是等边三角形，所以三个角都是60°（三角形边相等所对的角就相等）。2 AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线（直角三角形AAS全等原理），由于∠ADC90° ∠ACD=60° 所以∠ACD=30°（三角形内角和180°原理）3 △ADE中 ， ∠ACD=30°、∠AEB90°（BE⊥AC）所以...
已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD...
解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵EG∥BC，（已知）∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．（两直线平行，同位角相等）∴△ADG是等边三角形． ←注：三个内角为60°，等边三角形的定义。∴AD=DG=AG． ←注：等边三角形，顾名思义，三...
已知角ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE连接DE并延长至点F...
解：1、三角形BDE与三角形FEC全等。因为三角形ABC是等边三角形，即：BC=AC，CD=CE,所以BD-CD=AC-CE，即：BD=AE，又EF=AE，所以BD=EF，而角BDE=角FEC=120度，所以三角形BDE全等于三角形FEC。（SAS)2、证明：在三角形AEF中，因为AE=EF，角AEF=角DEC=角ECD=60度 所以三角形AEF是等边三角形...
(1)如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一...
∴AB=DC，DB=AC；DC=DF，AB是△EDF的中位线，所以点A，B，C分别是DE，DF，EF的中点；（2）△ABC是等边三角形证明：点A．B..C分别是DE、DF、EF的中点，∴AB、AC、BC是△DEF的中位线，∴BC=12DE，AB=12EF，AC=12DF∵△DEF是等边三角形∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形．
如图,△ABC为等边三角形,D,E分别自A,B点出发,向AB,BC方向同速运动,试求...
AE=CD，AE与CD较小夹角为60°。证明：由D、E同时、同速知：AD=BE，∵ΔABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，∴ΔACD≌ΔBAE(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∴∠APD=∠ACD+∠PAC(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和)=∠BAE+∠PAC =∠BAC =60°。
△ABC为等边三角形,点D是AB中点,DE垂直AC于点E,EF垂直AB交BC于F,AB...
三角形ABC是等边三角形，D为AB中点，DE垂直AC于E，EF平行AB交BC于F，AB=5CM。AB=AC=5CM 角A=60 设AE=x, AD=2x AB=AC=4x 4x=5 x=1.25CM AD=2.5CM DE=1.25\/2*根号3=(根号3)的(5\/8)EC=5-1.25=3.75CM 利用余弦知识求出CF的长 △EFC的周长=CF+(根号3)的(5\/8)+ 3....
已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证:ΔABC是等边三角形。
证明过程如下：（1）∠BAD=2∠B，因为AD和BC平行，则∠BAD+∠B=180°。求得∠B=180°\/3=60°。（2）又因为ABCD是菱形，可以得知：AB=BC。（3）∠B=180°\/3=60°和AB=BC两个条件可以推出三角形ABC为等边三角形。（4）证明完毕。
如图所示:△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求证...
证明：延长BD到E点，使DE=DC，∵∠BDC=120度，所以∠CDE=60° ∴△CDE是等边三角形 ∴∠ECD=60度，CD=CE ∵∠BCE=∠ACD，又△ABC是等边三角形，AC=BC，∴ACD≌△BCE ∴AD=BE=BD+DE=BD+DC 方法二：延长DB至E，使得DE=DA，连接AE （第一步证明 △AED为等边三角形，这样就可以将所求证...
如图,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,延长BA至E,使AE=BD...
EC=ED 【证法1】在BE上截取BF=BD，连接DF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=DF=BD=AE，∴AE-AF=BF-AF，即EF=AB=AC，在△EAC和△DFE中，AC=EF，∠EAC=∠DFE=120°，AE=FD，∴△EAC≌△DFE（SAS），∴EC=ED.【证法2】延长BD至F，使DF=...
迪背风湿： 解:已知:三角形ABC是等边三角形,可推出:AB=AC=BC;已知:PE//AB;PF//AC,可推出:PE/AB=PF/AC,角CAB=角FPE=60度;由于AB=AC,所以PE=AC,所以三角形PEF是等腰三角形;因为,角FPE=60度,所以三角形PEF为等边三角形
晴隆县13973961886： 如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证:ap平分bpc - ？
迪背风湿： 证明:在PA上截取PE=BP,连接BE 因为∠ABP+∠ACP=180° 所以A、B、P、C 因为△ABC是等边三角形 所以∠BCA=60° 因为∠BPA=∠BCA 所以∠BPA=60° 因为PE=BP 所以△BPE是等边三角形 所以 BE=BP 又因为AB=AC,∠BAP=∠...
晴隆县13973961886： 如图,三角形abc是等边三角形,p是三角形外一点,且角abp加角acp等于180度.求证:pb加pc等于pa.(不要做辅助线的方法) - ？
迪背风湿：[答案] 提示:延长BP至点D,使PD=PC
晴隆县13973961886： san角形ABC是等边三角形 P是三角形外一点 角BPC=120 证PB+PC=PA - ？
迪背风湿： 在BP延长线上取点D,使PD=PC,连接PD 易证△PCD是等边三角形, 再证△PAC≌△DBC 得PA=BD 而BD=PD+PC=PB+PC 所以PB+PC=PA
晴隆县13973961886： 如图三角形ABC是等边三角形P是三角形外一点且∠ABP+∠ASP=180°.求证:PB+PC=PA - ？
迪背风湿： 【纠正∠ABP+∠ACP=180°】 证明: 在PC的延长线上截取CD=PB,连接AD ∵⊿ABC是等边三角形 ∴AB=AC,∠BAC=60º ∵∠ABP+∠ACP=180°,∠ACD+∠ACP=180º ∴∠ACD=∠ABP 又∵AB=AC,PB=CD ∴⊿ABP≌⊿ACD(SAS) ∴AP=AD,∠BAP=∠CAD ∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60º ∴∠PAD=∠CAD+∠PAC=60º ∴⊿APD是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形.AP=AD,∠APD=60º】 ∴PA=PD=PC+CD=PC+PB 即PB+PC=PA
晴隆县13973961886： 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 - ？
迪背风湿： 解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵PE⊥AB,PF⊥BC,∴∠PEB=∠PFB=90°在四边形PEBF中,∠P=360°-(60°-2*90°)=120° ∴△PEF为有一个角为120°的钝角三角形 还有什么不懂的可以问我
晴隆县13973961886： 等边三角形三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACQ重合,如果AP=3,求PQ的长PS: - ？
迪背风湿：[答案] 因为三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACQ重合, 所以三角形ABP与三角形ACQ全等 所以AP=AQ=3 因为三角形ABC是等边三角形 所以∠BAC=∠ABC=60` 又因为∠PAC+∠BAP=∠ABP+∠PBC=60` 所以∠ABP+∠BAP=60` ∠APB=...
晴隆县13973961886： 数学!!!!!!!!!!!!!!!!三角形ABC是等边三角形,P ？
迪背风湿： pp'=3 “将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACP'重合,”恰好旋转了60度,AP'就是旋转前的AP,所以AP'=AP=3,三角形APP'为正三角形.因此PP'=3
晴隆县13973961886： 三角形ABC是等边三角形,p是三角形ABC中的一点,且PA=4,PB=3,PC=5求角APB的度数. - ？
迪背风湿：[答案] 把三角形BPC绕点B旋转60度,使C转到A,设这时P转到Q. 三角形BPQ是正三角形,∠BPQ=60度, PA=4,PQ=PB=3,AQ=CP=5,三角形APQ是直角三角形, ∠APQ=90度. ∠APB=∠APQ+∠BPQ=150度.
晴隆县13973961886： 三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA. - ？
迪背风湿： 证明:在BP的延长线上取点D,使PC=PD,连接CD ∵等边△ABC ∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60 ∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP=360, ∠ABP+∠ACP=180 ∴∠APC=360-180-60=120 ∴∠CPD=180-∠BPC=60 ∵PC=PD ∴等边△PCD ∴...
