如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q，求证：AB²=4AP*BQ
该圆的半径是3
连接OC由相关定理可知三角形OAP和OCP全等，obq与ocq全等 . 故有pc等于5
勾股定理的oc是3
因为PA,PC,同为圆切线，所以角POA=角POC，
同理QC,QB同为圆切线，所以角QOC=角QOB。
AB为圆直径。
2角POC+2角QOC=180
所以角POC+角QOC=90
所以po垂直oq
由AB⊥AP，OA=OC，OP=OP，三角形PAO和三角形PCO全等，从而得到AP=PC，角CPO=角APO
由AB⊥BQ，OB=OC，OQ=OQ，三角形BQO和三角形CQO全等，从而得到AP=PC，角BQO=角CQ
在四边形ABQP中，内角为360度，角PAB=角QBA=90度。则角APQ+角BQP=180度
从而得到角OQP+角OPQ=180度/2=90度，得到三角形POQ为直角三角形，OP⊥OQ
由勾股定理得到，OC^2=PC*QC,
AB=2OC,AP=PC,AP=PC
得到AB²=4AP*BQ
好难哦
如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的...
（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=12OC?h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答...
如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD...
（1）答：直线PD为⊙O的切线，理由是：解：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线；（2）解：∵BE为⊙O切线，∴∠PBE=...
如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延 ...
试题分析：连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M ...
急 如图,AB为圆O的直径,直线AP过点A,且角PAC=角B。(1)求证PA是圆O的切...
因为AB是直径，所以其所对圆周角角C为直角，那么角B+角CAB=90度 又角PAC=角B，所以角PAC+角CAB=90度，即PA与AB垂直 直线PA过圆上一点A，且与该圆直径AB垂直，所以是圆O切线
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC\/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB\/2）²÷2＝π×（12\/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,过C,D分别作CN⊥CD,DM⊥CD,分别交AB...
证明：作OE⊥CD于E ∵CN⊥CD，DM⊥CD，EO⊥CD ∴CN\/\/EO\/\/DM ∴ON\/ONM=EC\/ED （平行线分线段成比例）∵EC=ED（垂径定理）∴ON=OM ∵OA=OB ∴OA-ON=OB-OM 即AN=BM
如图,AB是⊙O的直径,动弦CD垂直AB于点E,过点B作直线BF∥CD交AD的延长...
又∵AB是⊙O的直径，∴BF是⊙O的切线。 （2）如图1，连接BD。 ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。又∵DE⊥AB，∴△ADE∽△ABD。∴ 。∴AD 2 =AE?AB。∵AD=8cm，AB=10cm，∴AE=6.4cm。∴BE=AB﹣AE=3.6cm。（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形...
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点
楼主的图画错了，按题意，F应在AC的延长线上。证：因为AB是直径，C在圆O上，所以AC垂直于BC.因为AD是角BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAF，连接AD，因为OD=OA，所以∠ODA=∠OAD,所以∠ODA=∠DAF,推出OD‖AC(AF),又AC垂直于BC且BC‖EF.故OD⊥EF,又D在圆O上，所以EF是圆的切线 sin∠ABC=4...
如右图,AB是圆O的直径,l是圆O的切线,C是切点,过A,B分别作L的垂线,垂 ...
因为C是线I与圆的切点，所以有OC⊥EF 过A作一条过A点与EF平行的线交OC于G，交BF于H 则有AGH⊥AE，OC，BF，AGCE和GHFC为正方形 AG=EC，GH=CF 由于OG‖BH，所以△AOG∽△ABH 2AO=AB，所以2AG=AH=AG+GH，AG=GH 所以EC=AG=GH=CF ...
如图,AB是圆O的直径,点E为BC的中点,AB=4,角BED=120度,则图中阴影部分的...
如图所示：图中阴影部分的面积之和为2.094
丘轻博帅：[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...
元宝山区19183985773： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结“AC平分角DAB”作为题目的条件,说... - ？
丘轻博帅：[答案] 1. 连接BC, ∵CD是切线 ∴∠DCA=∠B (弦切角等于夹弧所对圆周角) ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠CAB (等角的余角相等) 即AC平分∠DAB 2. ∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=...
元宝山区19183985773： 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.若∠D=30°,BD=10,求圆O的半径 - ？
丘轻博帅：[答案] CD与⊙O相切. 证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°; ∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A, ∴∠OCA=∠DCB, ∴∠OCD=90°, ∴CD是⊙O的切线. 在Rt△OCD中,∠D=30°; ∴∠COD=60°, ∴∠A=30°, ∴∠...
元宝山区19183985773： 如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd,ab=4 - ？
丘轻博帅： 答案是:CD=9/2. 解:因为OC=OB=1/2AB. 所以角BCD=角OBC. 因为角BCD=角D(已证). 所以角OBC=角D. 因为角BCD=角BCD. 所以三角形OBC相似三角形BDC (AA). 所以BC/CD=OC/BC. 所以BC^2=OC*CD. 因为AB=4. 所以OC=2. 因为BC=3. 所以CD=9/2. 圆的切线主要性质 (1)切线和圆只有一个公共点. (2)切线和圆心的距离等于圆的半径. (3)切线垂直于经过切点的半径. (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点. (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心. (6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
元宝山区19183985773： AB是圆O的直径,C为圆上任意的一点,过C的切线分别与过AB两点的切线交于P、Q,已知AP=1,BQ=9,求圆O的半 - ？
丘轻博帅：解:根据题意画图如下,过点P作PD⊥BQ,垂足为D, ∵AP、BQ是⊙O的切线,且AB是⊙O的直径, ∴AP⊥AB,BQ⊥AB ∴AP∥BQ, 又∵PD⊥BQ, ∴四边形APBQ是矩形, ∴AB=PD,AP=BD=1, ∴DQ=8, 又∵PQ是⊙O的切线, ∴CP=AP=1,QC=QB=9, ∴PQ=10, ∴PD= PQ2?DQ2 = 102?82 =6, ∴⊙O的半径是6.
元宝山区19183985773： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交圆O于点E.若角B=60°,CD=2根号3,求AE的长 - ？
丘轻博帅：[答案] AE=4连接OC、OE ∵AB为直径 ∴∠ACB=90 ∵DC为切线 ∴∠DCO=90 ∴∠DAC=∠OCB ∵OC=OB,∠B=60 ∴等边三角形OCB,∠OCB=60=∠DCA ∴2DC=AC ∵DC=2根号3 ∴AC=4根号3 ∵AD垂直CD ∴∠ADC=90 ∴AD=6(勾股),2CB=AB...
元宝山区19183985773： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分 ∠DAB,延长AB交DC于点E.(1)判定直线DE与圆O的位置关... - ？
丘轻博帅：[答案] (1)DE是⊙O的切线.(1分) 连接OC,(2分) ∵OA、OC是⊙O的半径, ∴∠OAC=∠OCA. ∵AC是∠DAB的平分线, ∴∠OAC=∠CAD. ∴∠OCA=∠CAD. ∴OC∥AD. ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE. 故DE是⊙O的切线.(4分) (2)证明:∵AB为⊙O的直径...
元宝山区19183985773： 已知AB是圆O的直径,C为圆O上任意一点(异于A,B两点),则角ACB的度数是 - ？
丘轻博帅： 直径所对应的圆周角为90 ∠ACB=90°
元宝山区19183985773： 如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点,AD垂直CD,且AC平分角BAD.求证:CD是圆O的切线.如图,AB是圆O直径,C为圆如图,AB是圆O直径,C为... - ？
丘轻博帅：[答案] 因为AD垂直CD 所以角ADC=90度 即角DAC+角DCA=90度 1式 连接OC 因为OA=OC所以角CAO=角ACO 2式 因为AC平分角BAD所以角DAC=角CAB 3式 由1式 2式 3式 可得 角DCA+角ACB=90度 所以OC垂直CD 因为C为圆上一点 所以CD为圆O的...
元宝山区19183985773： 如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F求证:(1)CE为圆心O的切线;(2)EF*... - ？
丘轻博帅：[答案] 1、证明: 连接OC 因为CD=BC,AO=BO 所以OC是△BAD的中位线 所以OC//AD, 因为CE⊥AD 所以CE⊥OC 所以CE为圆心O的切线 2、证明 连接AC 因为AB是直径,所以∠ACB=∠ACD=90° 所以∠D=90°-∠CAD 因为CE⊥AD 所以∠CBA=∠...
