图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点 我在线等 复制的一边玩去

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与 点A不重合），BP与AC~

（1）过点A作AF⊥BC于F（1分）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∠ABF=60°∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× 3 2 = 2 3 ，BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4× 1 2 =2 在Rt△AFC中，∠AFC=90°∴ AC= A F 2 +F C 2 = (2 3 ) 2 + 4 2 =2 7 （1分）（2）过点P作PG⊥BC于G，在Rt△BPG中，∠PGB=90°，∴ BP= B G 2 +P G 2 = (2 3 ) 2 + (2+x) 2 = x 2 +4x+16 （1分）如果△ABP和△BCE相似，∵∠APB=∠EBC又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）∴∠ABP=∠ECB∴ AB BP = EC BC 即 4 x 2 +4x+16 = 6 x+6 ×2 7 6 解得 x 1 =8， x 2 =- 4 3 （不合题意，舍去）∴x=8（1分）（3）①当AE=AB=4时∵AP ∥ BC，∴ AP BC = AE EC 即 x 6 = 4 2 7 -4 ，解得 x=4 7 +8 ，②当BE=AB=4时∵AP ∥ BC，∴ PE BE = AP BC ，即 x 2 +4x+16 -4 4 = x 6 ，解得 x 1 = 12 5 ， x 2 =0 （不合题意，舍去）③在Rt△AFC中，∠AFC=90°∵ FC=4＞2 3 =AF ，在线段FC上截取FH=AF，∴∠FAE＞∠FAH=45°∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE∴AE≠BE．综上所述，当△ABE是等腰三角形时， x=4 7 +8 或 12 5

解：（1）过点A作AF⊥BC于F（1分）
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× = BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∴ （1分）
（2）过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中，∠PGB=90°
∴ （1分）
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 （不合题意，舍去）
∴x=8（1分）

（3）1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （2分）
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （不合题意，舍去）（2分）
3°在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE＞∠FAH=45°
∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE
∴AE≠BE（1分）
综上所述，当△ABE是等腰三角形时， 或

1.直接用余弦定理求得AC=√(28)=2√(7)
2.△ABP∽△BCE∽△PAE,
则∠APB=∠PAE,
△APE中AE=PE,
那么BE=CE,AC=BP=2√(7),
△APB中,∠PAB=180°-60°=120°，由余弦定理，得：BP^2=4^2+X^2-2*4*X*cos120°=28
解这个方程，得到X=2或X=-6(舍去）
3.△ABE是等腰三角形有两种情形：
1)AB=BE=4，则BE/BC=PE/PA=(BE+PE)/(BC+AP)=BP/(BC+AP)
,代入数据并化简，得方程5X^2-12X=0，X=0(舍去)，或X=2.4
2)AE=BE,此时令BP交CD与点F，则BF=AC，
代入数据并化简，得方程X^2+18X+72=0，X=-6（舍去），X=-12（舍去）。这说明这样的情形不存在。
综合以上，X=2.4

1）过A作AF⊥BC于D,因为∠B=60°，AB=4，所以BF=2，AF=2根号3
因为BC=AD=6，所以FC=4，又因为AF=2根号3，所以AC=2根号7

http://zhidao.baidu.com/question/331776854.html

（2）过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中，∠PGB=90°
∴ （1分）
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 （不合题意，舍去）
∴x=8（1分）

（3）1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （2分）
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （2分）
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （不合题意，舍去）（2分）
3°在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE＞∠FAH=45°
∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE
∴AE≠BE（1分）
综上所述，当△ABE是等腰三角形时， 或

解：（1）过点A作AF⊥BC于F（1分）
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× = BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∴ （1分）
（2）过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中，∠PGB=90°
∴ （1分）
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 （不合题意，舍去）
∴x=8（1分）（3）1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴即 解得 （2分）
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （不合题意，舍去）（2分）
3°在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE＞∠FAH=45°
∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE
∴AE≠BE（1分）

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河西区15852067509： 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=4㎝,BC=8㎝,E是AB的中点,点F在BC上,CF=1㎝. - ？
御许金葡： 解法:角EAD = 角FCD 又AE = 2,AD = 8 FC=1,DC = 4 于是在三角形EAD和三角形FCD中,AE/FC = 2,AD/DC = 2,且角EAC = 角FCD,根据三角形相似定理:两条边成比例且两条边夹角相等,则三角形ADE和三角形CDF相似.证毕.

河西区15852067509： 如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α - ？
御许金葡： 过F,作BC平行线,角AB于Q;连接BF ∠DEF=∠EFQ,F为CD中点--------FQ与BE交点也为BE中点,且FQ垂直BE QF为BE垂直平分线-----EF=BF-------∠EFQ=∠BFQ---------- BC||FQ---------=∠BFQ==∠FBC AB=2BC-------------CF=BC--------------∠FBC=∠BFC-------------,∠EFC=∠EFQ+∠QFB+∠BFC=3α=β

河西区15852067509： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点 - ？
御许金葡： 解:在平行四边形ABCD中,作高DH,则 FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2 DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3 平行四边形ABCD的面积:BC*DH=3*2√3=6√3 EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2 S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)...

河西区15852067509： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°.E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点... - ？
御许金葡：[答案] 1、取CD中点N,连接形成三角形FNB,很容易证明NB//DE(平行四边形),NF//A'D(三角形中位线),这样就也可证明出面A'DE//面FNB,即可证明BF//面A'DE. 2、过F点做面ABCD的垂线FH,

河西区15852067509： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠ADC和∠BCD的平行线DF,CE分别交AB于点F,E,求∠AE,EF,BF的长 - ？
御许金葡： DF,CE是∠ADC和∠BCD的角平分线吧 角ADF=角CDF 角BCE=角DCE 又因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD 角CDF=角AFD 角DCE=角BEC 所以角ADF=角AFD 角BCE=角BEC 所以AD=AF BE=BC AF+BE=AD+BC=6cm 又因为AB=5cm 所以EF=1cm AE=3-1=2cm BF=3-1=2cm

河西区15852067509： 如图在平行四边形abcd中,ab=10 ,ad=8,bd⊥ad,求bc、cd、ob的长 - ？
御许金葡： 由四边形ABCD是平行四边形,由AB=10,∴CD=AB=10,由AD=8,∴BC=AD=8,由BD⊥AD,∴三角形ABD是直角三角形,∴BD=√(10²-8²)=√36=6.BO=6÷2=3.

河西区15852067509： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=5,AD=6,求平行四边形ABCD的面积以及对角线BD的长2.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,且CE=1,... - ？
御许金葡：[答案] 过a做ad垂直bc于点d 因为abcd是平行四边形,ab=ac 所以bd=cd=3 所以在直角三角形abd中ad=4(勾股定理) 所以四边形ABCD的面积s=6*4=24 设ac bd 交点为o 过o做oe垂直bc于e则oe为三角形adc的中位线, 所以oe=1/2ad=2 又因为oc=5/2 所...

河西区15852067509： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=5,∠B=60°,以点B为圆心,BA为半径作圆,交BC边于点E,连接ED,则图中阴影部分的面积为___. - ？
御许金葡：[答案] 过点A作AE⊥BC,∵AB=4,∠B=60°,∴AE=23,∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=103,∵AB=BE=4,∠B=60°,∴扇形ABE面积=60π*42360=83π,∵AD=BC=5,BE=4,∴CE=1,∴△DCE的面积=12CE•AD=3,∴阴影部分的面积=平行...

河西区15852067509： 如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别 - ？
御许金葡： 1.证明:当旋转角为90°时,AB⊥AC ∴AB//EF 又AF//BE ∴四边形ABEF是 平行四边形2.在旋转过程中,四边形BEDF有可能是菱形. 证△AOF≡△COE 得OE=OF AO=CO ∴四边形BEDF是平行四边形 当EF⊥AC时四边形BEDF是菱形 此时AC绕点O顺时针旋转的度数为90°

河西区15852067509： 如图,平行四边形ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.图我没画,是这样的图:一个长方形中有一条对角线. - ？
御许金葡：[答案] AB2+BC2=AC2 所以角ABC=90° 有一个直角的平行四边形是矩形,完毕.