如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H。
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF,AB=CD
∵E是AB中点,F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
给我加分哈!!!!!!!!!!!!!!
证明过程如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAC=∠FCA,∠AEF=∠CFE,
∵OA=OC,
∴△AOE≌△COF,(AAS)
∴OE=OF,
∵AC⊥EF,OA=OC,OE=OF,
∴四边形AFCE是菱形.(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)
扩展资料性质
在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。
性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;
菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
菱形是中心对称图形;
四边形B FDE是平行四边形,理由是一组对边BE,FD平行且相等.
四边形EHFG是平行四边形,理由是两组对边GF,EH与EG,HF分别平行.
(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是菱形.
理由是四个小三角形AEG,BEH,CHF,DGF全等.
(3)要使四边形EHFG成为一个矩形,必须添加"AD=2CD"的条件.
理由是四个小三角形是全等的等腰直角三角形.
(1):∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF,AB=CD
∵E是AB中点,F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
(2)菱形连EF可利用一组对边平行且相等争EBCF为平行四边形,再加上角EBC为直角可得矩形,根据性质得EH=FH有一组邻边相等的平行四边形为菱形(3)AB=2CD当满足上述条件时易证AED,EBC都为等腰三角形根据内角和可得角BAD+2AED=180,EBC+2BEC=180,BAD+EBC=180,所以2AED+2BEC=180,则AED+BEC=90,角GEH=90加上平行四边形结论可得他为矩形
(1):∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF,AB=CD
∵E是AB中点,F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
(2):.当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,平行四边形EHFG是正方形
这时,AE=AD=DF=AB/2,∠EAD=∠FDA=90°
∴四边形ADFE是正方形
∴EG=FG=AF/2, AF⊥DE,∠EGF=90°
∴此时,平行四边形EHFG是正方形
(3)因为四边形EHFG是平行四边形(可以证明),所以只需要证明它的对角线相等就可以说明它是矩形了。
又因为,GH=1/2CD,EF=AB
所以,若EF=GH,则CD=2AB啊,对么。。。
(1)AECF,EBFD,EHFG前两个可以利用一组对边平行且相等证明,后面的利用两组对边分别平行证明(2)菱形连EF可利用一组对边平行且相等争EBCF为平行四边形,再加上角EBC为直角可得矩形,根据性质得EH=FH有一组邻边相等的平行四边形为菱形(3)AB=2CD当满足上述条件时易证AED,EBC都为等腰三角形根据内角和可得角BAD+2AED=180,EBC+2BEC=180,BAD+EBC=180,所以2AED+2BEC=180,则AED+BEC=90,角GEH=90加上平行四边形结论可得他为矩形
(有图)在平行四边形ABCD有一斜线穿过、做A、B、C、D点的垂线垂足为A1...
四条边平行,可以根据相似三角形推出 根据三角形相似的定理(两个角相等的三角形相似)有对顶角的那两个三角形相似,那么角cbb1和角c1cb是相等的,则根据内错角相等,两直线平行,bb1∥cc1,同理aa1||dd1 下面证明bb1\\\\aa1 由于同旁内角互补(都是直角),两直线平行,所以bb1\\\\aa1.所以四条直线...
如图,已知,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、CD的中点,且A...
连接DE,可得三角形ade为等边三角形,三角形def也为等边三角形,可得角bed=120°,又因为be=de,所以角abd=30°,所以角adb=90°,所以bd:ab=根号3:2,所以be:bd=根号3:3。大概思路就这样,自己组织语言吧。
如图所示,在平行四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,试用a,b表示向量AC、BD、D...
由向量加法和减法的三角形法则,得向量AC=向量AB+向量BC=a+b(以下省去向量二字),BD=AD-AB=b-a,DB=AB-AD=a-b
如下图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线...
解:(1)AB=CF,证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,∵E为BC的中点,∴EB=EC,∴△ABE≌△FCE,∴AB=CF;(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形。理由如下:∵AB∥CF,AB=CF,∴四边形ABFC是平行四边形,∵BC=AF,∴四边形ABFC是矩形。
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点...
由平行四边行ABCD得出角ADC+角BCD=180度,因为角BCD+角BCF=180度,所以角BCF=角ADC=角ABC。因为E是BC的中点,所以BE=EC。AF与BC交叉,所以AEB=CDF。条件角ABC=角ECF,BE=EC,AEB=CDF,所以三角形AEB=三角形FEC,所以AB=CF,且AB平行于CF,所以四边形ABFC是平形四边行。第二题等下,要上班...
如图.在平行四边形ABCD中,已知∠A=40°,求其他各个内角的度数_百度知 ...
因为四边形ABCD是平行四边形 所以角A等于角C等于40度 因为DC平行AB 所以角A+角D等于180度 所以角D等于140度等于角B 【数学符号难打你自己写的时候写专业点- -像“角”最好用符号来表示】
所右图所示,在平行四边形ABCD中,三角形A BE的面积是6平方厘米...
平行四边形面积=底×高 三角形面积=1\/2底×高 平行四边形ABCD和三角形ABE同底同高,所以平行四边形ABCD面积=2×三角形ABE面积=2×6=12(平方厘米)三角形BEC面积=平行四边形ABCD面积-三角形ABE面积-三角形ADE面积=12-6-1.5=4.5(平方厘米)
在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC'作AF垂直CD已知AE=2.AF=3平行四...
解;设BC为x,则CD为9-X 因为AE垂直于BC,AF垂直于CD,所以AE,CD可以看做BC,CD边的高 列方程:2X=3(9-X)则X=5.4 所以ABCD的面积为:5.4*2=10.8
在平行四边形a b c d中分别以a d bc为边句内做等边三角形,ade和等边...
证明:∵⊿ADE和⊿BCF是等边三角形(已知)∴DE=AD,BF=BC,且∠ADE=∠BCF=60°(等边三角形的各边相等,且内角等于60度)在平行四边形ABCD中 ∵AD=BC(平行四边形的对边相等)∴DE=BF……1(等量公理)∵∠DAB=∠BCD(平行四边形的对角相等)∴∠EAB=∠FCD(等量公理)在⊿AEB和⊿CDF中 ∵...
如图1在平行四边形ABCD中AD=9cm,动点P从A点出发以1cm每秒的速度沿着A-B...
三角形PAD的面积Y与点P移动的时间X之间的函数关系式如图2所示?图在哪 ?(1)从图像上得到 ,AB等于P从A运动到B的距离,AB=10,AD=9,平行四边形ABCD的周长是2×(10+9)=38cm (2)MN表示P点从B运动到C点的路程为9cm,因为,AD\/\/BC, ADP的底和高没变,所以面积不变.(3)当运动到B时, ⊿ADP的...
长兴向浦惠:[答案] 证明:(1)因为DE||AB,所以AB/DE=AG/GD又因为GH|DC,所以AH/HC=AG/GD所以AH/HC=AB/DE(2)证明:因为AB||DC所以AF/FC=GH||DC=GH||AB(DC=AB)又因为GH||DC||AB所以GH/AB=FH/AF所以AF/FC=FH/AF即AF^2=AF*FC...
吉利区18275623789: 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,过点E作EF‖AD,交CD于F.求证:点F是CD的中点 - ?
长兴向浦惠:[答案] 在平行四边形ABCD中 AB∥CD,AB=CD ∵EF∥AD ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF ∵E是AB的中点 ∴AE=½AB=½CD=DF 即F是CD的中点
吉利区18275623789: 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. P是AD的中点1:求证:四边形ABFC是平行四边形 2:当BC与AF满足... - ?
长兴向浦惠:[答案] 由平行四边行ABCD得出角ADC+角BCD=180度,因为角BCD+角BCF=180度,所以角BCF=角ADC=角ABC.因为E是BC的中点,所以BE=EC.AF与BC交叉,所以AEB=CDF.条件角ABC=角ECF,BE=EC,AEB=CDF,所以三角形AEB=三角形FEC,...
吉利区18275623789: 如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,连接BE交AC于点F.已知△ABE的面积为4,则△ABC的面积为___. - ?
长兴向浦惠:[答案] ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵E为AD的中点, ∴BC=2AE, ∵AE∥BC, ∴△AEF∽△CBF, ∴ EF BF= AF CF= AE BC= 1 2, ∵△ABE的面积为4, ∴S△ABF= 2 3S△ABE= 8 3, ∴S△ABC=3S△ABF=8. 故答案为8.
吉利区18275623789: 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,AD、BE的延长线交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为() - ?
长兴向浦惠:[选项] A. 5 B. 12 C. 14 D. 16
吉利区18275623789: 如图,在平行四边形ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F.若∠B=48°,∠DAE=24°,则∠FED'的大小为___. - ?
长兴向浦惠:[答案] ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=48°, 由折叠的性质得:∠D′=∠D=48°,∠EAD′=∠DAE=24°, ∴∠AEF=∠D+∠DAE=48°+24°=72°,∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°, ∴∠FED′=108°-72°=36°; 故答案为:36°.
吉利区18275623789: 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD延长线上的一点,连接BE交AD于F,交AC于G,求证:BG的平方=GE乘GF - ?
长兴向浦惠:[答案] 证明: ∵AB‖CD ∴△ABG∽△CEG ∴BG/GE=AG/GC ∵AD‖BC ∴△AFG∽△CBG ∴FG/BG=AG/GC ∴BG/GE=FG/BG ∴BG²=GE*GF
吉利区18275623789: 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,连接DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中与△ADE相似的三角形是______(写一个即可). - ?
长兴向浦惠:[答案] △BEF△CDF均满足要求. 现只证明△BEF: ∵平行四边形ABCD中,AD∥BC ∴∠ADE=∠BFE ∵∠E为公共角 ∴根据判定定理△BEF∽△ADE.
吉利区18275623789: 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,四边形AEFD是平行四边形吗?为什么? - ?
长兴向浦惠:[答案] 四边形AEFD是平行四边形.理由如下: 如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,则AE∥DF. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点, ∴AD∥EF, ∴四边形AEFD是平行四边形.
吉利区18275623789: 如图,在平行四边形abcd中,e,f分别为ad,bc的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,连结EF,GH,试说明EF与GH互相平分 - ?
长兴向浦惠:[答案] 证明: ∵平行四边形ABCD ∴AD=BC,AD∥BC ∵E是BC中点,F是AD的中点 ∴BE=CE=BC/2,AF=DF=AD/2 ∴AF=CE,BE=DF ∴平行四边形AECF,平行四边形BFDE ∴AE∥CF,BF∥DE ∴平行四边形EGFH ∴EF、GH互相平分 数学辅导团解答...