如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形E~

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF，AB=CD
∵E是AB中点，F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
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证明过程如下：
∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE，
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF，（AAS）
∴OE=OF，
∵AC⊥EF，OA=OC，OE=OF，
∴四边形AFCE是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

扩展资料性质
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。
性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
菱形是中心对称图形；

(1)四 边形AECF是平行四边形.理由是一组对边AE,FC平行且相等.
四边形B FDE是平行四边形,理由是一组对边BE,FD平行且相等.
四边形EHFG是平行四边形,理由是两组对边GF,EH与EG,HF分别平行.
(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是菱形.
理由是四个小三角形AEG,BEH,CHF,DGF全等.
(3)要使四边形EHFG成为一个矩形,必须添加"AD=2CD"的条件.
理由是四个小三角形是全等的等腰直角三角形.

（1）：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF，AB=CD
∵E是AB中点，F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
（2）菱形连EF可利用一组对边平行且相等争EBCF为平行四边形，再加上角EBC为直角可得矩形，根据性质得EH=FH有一组邻边相等的平行四边形为菱形（3）AB=2CD当满足上述条件时易证AED,EBC都为等腰三角形根据内角和可得角BAD+2AED=180，EBC+2BEC=180，BAD+EBC=180，所以2AED+2BEC=180，则AED+BEC=90，角GEH=90加上平行四边形结论可得他为矩形

（1）：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF，AB=CD
∵E是AB中点，F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
（2）：.当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是正方形
这时，AE=AD=DF=AB/2，∠EAD=∠FDA=90°
∴四边形ADFE是正方形
∴EG=FG=AF/2， AF⊥DE，∠EGF=90°
∴此时，平行四边形EHFG是正方形
(3)因为四边形EHFG是平行四边形（可以证明），所以只需要证明它的对角线相等就可以说明它是矩形了。
又因为，GH=1/2CD，EF=AB
所以，若EF=GH，则CD=2AB啊,对么。。。

(1）AECF,EBFD,EHFG前两个可以利用一组对边平行且相等证明，后面的利用两组对边分别平行证明（2）菱形连EF可利用一组对边平行且相等争EBCF为平行四边形，再加上角EBC为直角可得矩形，根据性质得EH=FH有一组邻边相等的平行四边形为菱形（3）AB=2CD当满足上述条件时易证AED,EBC都为等腰三角形根据内角和可得角BAD+2AED=180，EBC+2BEC=180，BAD+EBC=180，所以2AED+2BEC=180，则AED+BEC=90，角GEH=90加上平行四边形结论可得他为矩形

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吉利区18275623789： 如图,在平行四边形ABCD中,E为CD延长线上一点,BE交AC,AD于点F,G,GH平行于DC交AC于点H.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD延长线上一点,... - ？
长兴向浦惠：[答案] 证明:(1)因为DE||AB,所以AB/DE=AG/GD又因为GH|DC,所以AH/HC=AG/GD所以AH/HC=AB/DE(2)证明:因为AB||DC所以AF/FC=GH||DC=GH||AB(DC=AB)又因为GH||DC||AB所以GH/AB=FH/AF所以AF/FC=FH/AF即AF^2=AF*FC...

吉利区18275623789： 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,过点E作EF‖AD,交CD于F.求证:点F是CD的中点 - ？
长兴向浦惠：[答案] 在平行四边形ABCD中 AB∥CD,AB=CD ∵EF∥AD ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF ∵E是AB的中点 ∴AE=½AB=½CD=DF 即F是CD的中点

吉利区18275623789： 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. P是AD的中点1:求证:四边形ABFC是平行四边形  2:当BC与AF满足... - ？
长兴向浦惠：[答案] 由平行四边行ABCD得出角ADC+角BCD=180度,因为角BCD+角BCF=180度,所以角BCF=角ADC=角ABC.因为E是BC的中点,所以BE=EC.AF与BC交叉,所以AEB=CDF.条件角ABC=角ECF,BE=EC,AEB=CDF,所以三角形AEB=三角形FEC,...

吉利区18275623789： 如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,连接BE交AC于点F.已知△ABE的面积为4,则△ABC的面积为___. - ？
长兴向浦惠：[答案] ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵E为AD的中点, ∴BC=2AE, ∵AE∥BC, ∴△AEF∽△CBF, ∴ EF BF= AF CF= AE BC= 1 2, ∵△ABE的面积为4, ∴S△ABF= 2 3S△ABE= 8 3, ∴S△ABC=3S△ABF=8. 故答案为8.

吉利区18275623789： 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,AD、BE的延长线交于点F,DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为() - ？
长兴向浦惠：[选项] A. 5 B. 12 C. 14 D. 16

吉利区18275623789： 如图,在平行四边形ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F.若∠B=48°,∠DAE=24°,则∠FED'的大小为___. - ？
长兴向浦惠：[答案] ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=48°, 由折叠的性质得:∠D′=∠D=48°,∠EAD′=∠DAE=24°, ∴∠AEF=∠D+∠DAE=48°+24°=72°,∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°, ∴∠FED′=108°-72°=36°; 故答案为:36°.

吉利区18275623789： 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD延长线上的一点,连接BE交AD于F,交AC于G,求证:BG的平方=GE乘GF - ？
长兴向浦惠：[答案] 证明: ∵AB‖CD ∴△ABG∽△CEG ∴BG/GE=AG/GC ∵AD‖BC ∴△AFG∽△CBG ∴FG/BG=AG/GC ∴BG/GE=FG/BG ∴BG²=GE*GF

吉利区18275623789： 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,连接DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中与△ADE相似的三角形是______(写一个即可). - ？
长兴向浦惠：[答案] △BEF△CDF均满足要求. 现只证明△BEF: ∵平行四边形ABCD中,AD∥BC ∴∠ADE=∠BFE ∵∠E为公共角 ∴根据判定定理△BEF∽△ADE.

吉利区18275623789： 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,四边形AEFD是平行四边形吗?为什么? - ？
长兴向浦惠：[答案] 四边形AEFD是平行四边形.理由如下: 如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,则AE∥DF. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点, ∴AD∥EF, ∴四边形AEFD是平行四边形.

吉利区18275623789： 如图,在平行四边形abcd中,e,f分别为ad,bc的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H,连结EF,GH,试说明EF与GH互相平分 - ？
长兴向浦惠：[答案] 证明: ∵平行四边形ABCD ∴AD=BC,AD∥BC ∵E是BC中点,F是AD的中点 ∴BE=CE=BC/2,AF=DF=AD/2 ∴AF=CE,BE=DF ∴平行四边形AECF,平行四边形BFDE ∴AE∥CF,BF∥DE ∴平行四边形EGFH ∴EF、GH互相平分 数学辅导团解答...