在平行四边形abcd中,延长ab到点E使ce=cb求证四边形是等腰梯形

如图，在四边形ABCD中AD=CB,DE垂直于E，BF垂直于AC于F且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形~

∵AF=CE
∴AE=CF
又∵AD=BC
∴RtΔDAE≌RtΔBCF
∴∠DAE=∠BCF
∴AD∥BC（内错角相等）
又∵AD=BC
故四边形ABCD是平行四边形。

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

△fad∽△fbe∽dce
∴ad/af=be/bf=ce/cd
cd=ab
∴ad/af=ce/ab
∴ad*ab=af*ce

∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD=BC
又∵CE=BC
∴AD=CE
∵BC是AB的延长线
∴CD//AC
∴四边形AECD是等腰梯形

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边
平行四边形怎么可能是梯形？

∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD=BC
又∵CE=BC
∴AD=CE
∵BC是AB的延长线
∴CD//AE
∴四边形AECD是等腰梯形

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洛川县17238515569： 在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,延长CD到点F,使BE=DF,AC与EF互相平分吗?说明理 - ？
毓亲复方： 【AC与EF互相平分,此时学的是平行四边形的性质,不要用全等】 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB//CD(平行四边形对边平行且相等) ∵点E、F分别在AB、CD的延长线上 ∴AE//CF ∵BE=DF ∴AB+BE=CD+DF 即AE=CF ∴四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴AC与EF互相平分(平行四边形对角线互相平分)

洛川县17238515569： 已知如图:在平行四边形ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分?说明理由 - ？
毓亲复方： 连接AF与CE 在◇ABCD中 AB‖CD AB=CD ∴AE‖CF ∵AB=CD BE=DF ∴AB+BE=DF+CD AE=CF ∵AE平行且等于CF ∴◇AECF ∴AC,EF互相平分

洛川县17238515569： 如图,在平行四边形ABCD中,延长AB到E,使BE=1/2AB,延长CD到F,使DF=DG,EF交BC于G,交AD于H, - ？
毓亲复方： 因为BE=AB/2,AB=CD 所以BE=CD/2,因为CD=DF 所以BE=CF/4 因为平行四边形ABCD中AB∥CD 所以△BEG∽△CFG 所以△BEG与△CFG的周长的比为BE:CF=1:4 S△BEG:S△CFG=(BE:CF)²=1:16

洛川县17238515569： 在平行四边形ABCD中分别延长AB BC CD DA 到E F G H使BE=DG AH=CF 连接EF FG GH HE求ABCD为什么EFGH是矩形好好想当ABCD满足什么条件时 ... - ？
毓亲复方：[答案] 当ABCD为矩形时,EFGH是矩形 满足矩形在这道题必要的条件是EFGH中有一个角是90度,然后就是相邻的两个三角形全等 然后它们都是直角三角形,然后就是ABCD也是矩形,然后··· 再然后,就木有了

洛川县17238515569： 在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使AE=AD,连接DE较BC于点F.求证:CF =AB？
毓亲复方： ABCD是平行四边形 ==》AB//CD 、AD//BC, 也即EB//DC ==》角EAD=角B=角DCF 、 角AED=角CDF 又因为 EA=AD ===》 三角形EAD为等腰三角形 即 角EAD=角ADE ==》 角CDF=角CFD 即三角形DCF为等腰三角形 ==》 CF=CD 平行四边形ABCD中, AB=CD 得到结论: CF=AB

洛川县17238515569： 如图,延长平行四边形ABCD的一边AB到点F,使BF=AB,连接DF交BC于点E.求证:BC和DF互相平分 - ？
毓亲复方：[答案] 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AB=CD ∵CF=AB ∴BF=CD ∵AB//CD ∴∠F=∠CDE,∠FBE=∠C ∴⊿BFE≌⊿CDE(ASA) ∴BE=CE,FE=DE ∴BC和DF互相平分

洛川县17238515569： 平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使AE=AD,连接DE交BC于点F.求证:CF=AB - ？
毓亲复方： 因为AE=AD,所以角AED=角ADE(等腰三角形) 因为AE//CD,所以角AED=角CDF(平行线内错角相等)所以角ADE=角CDF 因为AD//BC,所以角ADE=角DFC 所以角DFC=角CDF 所以CF=CD且CD=AB 所以CF=AB

洛川县17238515569： 已知在平行四边形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,使BE=DF.试猜想并说明AC与EF的关系并且答案还是互相平分 - ？
毓亲复方：[答案] 连结CE,AF,EF,AC,因为AE平行且等于CF,所以四边形AECF是平行四边形,所以AC与EF互相平分.

洛川县17238515569： 如图,在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,延长CD到点F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分？
毓亲复方： 是.只要证明△AEO≌△CEO就行了..∵ABCD是平行四边∴AB=(//)CD∴AE=CF △AEO和△CEO中 ∠AOE=∠COE(对顶角相等)AE=CF (已证)∠EAC=∠ECA(内错角相等,两直线平行)∴△AEO≌△CEO(AAS)∴AO=CO,EO=FO ∴AC与EF是互相平分

洛川县17238515569： 已知:在四边形ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F.求证三角形BEF全等三角形CDF.如题 谢谢 - ？
毓亲复方：[答案] 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB,DC=AB ∴∠CDF=∠B,∠C=∠FBE 又∵BE=AB,∴BE=CD ∵在△BEF和△CDF中,∠CDF=∠B,BE=CD,∠C=∠FBE ∴△BEF≌△CDF(ASA) 考点:全等三角形判定