AB为圆O直径，C,D为圆上的点，且CB=8,AC=6,D为弧AB的中点，求AB,AD,BD的长
∵AB是直径
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°
∴根据勾股定理：
AB²=AC²+BC²=6²+8²=10²
AB=10
∵D为弧AB的中点
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∴在等腰直角三角形ABD中
根据勾股定理
AD²+BD²=AB²
2AD²=AB²=10²
AD²=50
AD=5√2
∴AD=BD=5√2
用代数法比较简单。
∵（a-b）2≥0
∴a2+b2≥2ab
设ad=a，bd=b，ab=c，ac=d。
则有a2+b2=c2,
2d2=c2.
(a+b)2=a2+2ab+b2≤a2+b2+（a2+b2）=2（a2+b2）=4c2
∴a+b≤2c
当且仅当a=b=c时取等。由题知，a!=c
∴a+b<2c
即ad+bd≤ac+bc
...直径点c为圆o的一点点d为ba延长线上的一点角acd等于角b求证bc...
求证：CD是圆O的切线。证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵AB是直径，∴∠BCO+∠OCA=90°，∵∠B=∠ACD，∴∠BCO=∠ACD，∴∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=90°，又OC是半径，∴CD是圆O的切线。
...C是圆O上一点,∠BAC=2∠B,圆O的切线AP与OC的延长线相交于点P,已知...
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠BAC=2∠B，∴∠B=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=30°，∴∠POA=∠OCB+∠B=60°，∵PA为切线，∴∠PAO=90°，∴OA=PA÷√3=6，∴AB=12，∴AC=1\/2AB=6。
如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线...
连接OC 由AB⊥AP，OA=OC，OP=OP，三角形PAO和三角形PCO全等，从而得到AP=PC，角CPO=角APO 由AB⊥BQ，OB=OC，OQ=OQ，三角形BQO和三角形CQO全等，从而得到AP=PC，角BQO=角CQ 在四边形ABQP中，内角为360度，角PAB=角QBA=90度。则角APQ+角BQP=180度 从而得到角OQP+角OPQ=180度\/2=90...
已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于...
连结OP,OQ,易证OPQ为直角三角形,OC垂直于PQ,有性质OC^2=PC*CQ,圆外点到圆上两切线长相等,所以AP=PC BQ=QC 且AB=2OC,因此AB^2=4OC^2=4PC*CQ=4AP*BQ
如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于...
证明：∵AB是圆O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4...
如图,AB为圆O的直径,C,D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE...
假如①和②作为条件，③作为结论组成一个命题为真命题，理由为：连接AD，BD，由两弧相等，根据等弧所对的圆周角相等得到∠DAC=∠B，又AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，且DE与AB垂直，从而得到三角形ABD与三角形AED都是直角三角形，根据直角三角形的锐角互余，得到∠DAE与∠ADE及∠B都...
如图所示,已知AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B...
见解析 证明 法一 连接OP、OQ，如图所示． ∵AP、PQ、BQ为⊙O的切线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又AP、BQ为⊙O的切线，AB为直径，∴AB⊥AP，AB⊥BQ.∴AP∥BQ.∴∠A＝∠B＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝90°.∵∠1＋∠5＝90°，∴∠4＝∠5....
(2014?合肥模拟)如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折...
解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°．根据翻折的性质，AC所对的圆周角为∠B，ADC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=70°，∴∠DCA=∠CDB-∠A=70°-20°=50°．故选C．
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分 ...
平面BEF，且平面BEF∩平面ABC=l，所以EF∥l．因为l?平面PAC，EF?平面PAC，所以直线l∥平面PAC..4分（Ⅱ）①证明：如图，连接BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD，且l∥AC．因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是l⊥BC．已知PC⊥平面ABC，而l?平面ABC，所以PC⊥l．而PC∩BC=C，所以l⊥平...
已知AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A,B的点,PA垂直于圆O所在的平面,AE...
PA垂直于圆所在平面 so,PA垂直于AB,BC AB是一直直径，C为不同于A,B的一点 so,BC垂直于AC 所以，BC垂直于平面PAC 所以，BC垂直于直线AE AE垂直于PC 所以两个平面互相垂直
詹侮隆格： 直径所对的角为90度, 所以角B由90度减去40度角可得,角B等于50度. 又有圆内对角互补可以知道 角D等于180度减去50度可得, 角D等于130度. 在三角形DAC中, AD=DC,角D=130度, 可以知道角DAC=角DCA=25度, 角A=40度+25度=65度. 角C=90度+25度=115度.
和布克赛尔蒙古自治县15764843420： 如图,AB为圆O的直径,C、D是圆O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为______度. - ？
詹侮隆格：[答案] ∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∵∠ABC=50° ∴∠BAC=90°-50°=40° ∴∠D=∠A=40°.
和布克赛尔蒙古自治县15764843420： 如图,AB为圆O直径,点C,D在圆O上,已知角BOC=70度,AD平行OC,则角AOD= - ？
詹侮隆格： 因为AB为圆O的直径,点C,D在圆O上,所以AO=BO=CO=DO 所以∠OAD=∠ODA 因为AD‖OC 所以∠OAD=∠BOC,∠ODA=∠COD 因为∠BOC=70° 所以∠OAD=70° 所以∠ODA=∠COD=70° 所以∠AOD=180°-70°-70°=40°
和布克赛尔蒙古自治县15764843420： 如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45° ,则 ( ) A. B. C. ... - ？
詹侮隆格：[答案] A
和布克赛尔蒙古自治县15764843420： 已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=DC要详细过程、 - ？
詹侮隆格：[答案] 证明:连接OC,∵BC=OB=OC∴⊿OBC是等边三角形∴∠CBO=∠BCO=∠BOC=60º∵BC//OD【没图,不知D点在C的同侧还是另一侧】∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧,则∠CBO=∠BOD,道理一样,我用同侧】∴∠DOA=180...
和布克赛尔蒙古自治县15764843420： 如图,在圆O中,AB是直径,C,D是圆上两点,使得AC=AD,求证:BC=BD - ？
詹侮隆格：[答案] AB是直径, 所以弧ACB=弧ADB; AC=AD 所以弧AC=弧AD 弧BC=弧ACB-弧AC=弧ADB-弧AD=弧BD 所以BC=BD 或 AB是直径, 所以角C=角D=90°; AC=AD, BC²=AB²-AC²=AB²-AD²=BD² 所以BC=BD
和布克赛尔蒙古自治县15764843420： 如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆O上在AB同旁的两点,且弧CD=弧DB,求证:AB=AE. - ？
詹侮隆格：[答案] 连接OD 因为弧CD=弧BD,圆周角CAB=圆心角DOB 所以OD平行于AE 角ODB=角AEB 又因为OD =OB 所以角ODB=角OBD 所以角AEB =角OBD 所以三角形AEB为等腰三角形 AE=AB
和布克赛尔蒙古自治县15764843420： 如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,BC=OB,BC平行OD.求证,AD=DC - ？
詹侮隆格：[答案] 三角形OBC是等边三角形,角BOC=60度,角AOC=120度. BC平行OD,则角AOD=60度,所以,角DOC=60度,AD=DC
和布克赛尔蒙古自治县15764843420： 如图16,AB为圆心O的直径,C,D为圆上的点,且CB=8,AC=6,D为弧AB的中点,求AB、AD、和BD的长? - ？
詹侮隆格：[答案] 在⊙O中, ∵AB是直径, ∴∠ACD=90º,∠ADB=90º 又∵AC=8,BC=6 ∴AB=10; ∵点D是弧AB的中点 ∴BD=AD ∴2AD2=AB2 ∴AD=BD=5√2
和布克赛尔蒙古自治县15764843420： 如图,AB为圆O的直径,点C、D为圆O上的两点, - ？
詹侮隆格： 角BAD=20度弧BD=40度 ,弧AD=180-40=140度点C为弧AD的中点弧AC=角AOC=140/2=70度角OAC=1/2弧BC=1/2(40+70)=55度角ACO=180-70-55=55度
