如图所示，已知AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q. 求证：AB 2
证明：过C作CF⊥AB于F。
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠CBA+∠CAB=90°
∵AE垂直于CE
∴∠EAC+∠ACE=90°
又∵∠ACE=∠CBA
∴∠CAB=∠EAC
∵CF⊥AB，AE垂直于CE
∴EC=FC(角分线性质）
∵∠CBF=∠CDA，CF⊥AB，AE⊥CE
∴△ECD≌△FCB
即：BC=DC
在△ECD和△ACB中
∵∠B=∠D，∠ACB=∠CED=90°
∴∠DCE=∠BAC
又∵在△ACB中，AB=5，AC=4，∠ACB=90°
∴BC=√(5²-4²)=3
即：tan∠DCE=tan∠BAC=3/4
连结OP、BP
∵AB是圆O的直径
∴∠APB=90°
又∵CE=BE
∴PE=BE
∴∠EPB=∠PBE
又OP=OB
∴∠OPB=∠OBP
∵BC切圆O于点B
∴∠CBA=90°
∴∠EBP+∠PBO=90°
∴∠EPB+∠OPB=90°
即OP⊥PE
∴PE是圆O的切线
| 见解析 已知:如图所示,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积 AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DC=2... ...大小两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,已知AB=2EF,图中四边形ABC... 已知ab两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式a,减b的绝对值减去1-a... 如图所示,已知AB平行于CD,BC平行于ED,BF平分角ABC,DG平分角EDC,说明DG... 如图所示,已知ab平行cd,∠1=100度,∠2=120°,求∠3的度数 如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的... 如存在图所示 已知数轴上两点ab对应的数分别是-2 3,点p为数轴上的一点... 求解:在平面上,如图所示,已知AB杆的直径为d,求杆AB的长度l? 如图所示已知ab平行cdad平行bcef是bd上两点且bf=de则图中共有几对全等... 泷冰七叶：[答案] 见解析 证明 法一 连接OP、OQ,如图所示. ∵AP、PQ、BQ为⊙O的切线, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又AP、BQ为⊙O的切线, AB为直径,∴AB⊥AP,AB⊥BQ. ∴AP∥BQ. ∴∠A=∠B=90°, ∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°. ∵∠1+∠... 班戈县13314879478： 如图,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:DE的值是() - ？ 泷冰七叶：[选项] A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 班戈县13314879478： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=12... - ？ 泷冰七叶：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(2)证明:∵AC... 班戈县13314879478： 如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点、且∠D=130°,则∠BAC的度数是______度. - ？ 泷冰七叶：[答案] ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠B=180°-∠D=50°, ∴∠BAC=90°-∠B=40°. 班戈县13314879478： 如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB交AB于点D,E是OB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF交直线CD于G,... - ？ 泷冰七叶：[答案]连接BC,BF, ∵AB是直径, ∴∠ACB=∠AFB=90°, ∵CD⊥AB, ∴∠CDA=∠ACB=90°, ∵∠CAB=∠CAD, ∴△ACD∽△ABC, ∴ AC AD= AB AC, ∴AD*AB=AC2=(2 2)2=8, ∵CD⊥AB, ∴∠ADG=∠AFB=90°, ∵∠FAB=∠GAD, ∴△ADG∽△AFB, ... 班戈县13314879478： 已知,如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD 泷冰七叶：[答案] (1)证明:连接CB, ∵AB是直径,CD⊥AB, ∴∠ACB=∠ADC=90°,又∠CAD=∠BAC, ∴△CAD∽△BAC, ∴∠ACD=∠ABC, ∵∠ABC=∠AFC, ∴∠ACD=∠AFC,∠CAG=∠FAC, ∴△ACG∽△AFC, ∴ AC AG= AF AC, ∴AC2=AG•AF; (2)当点E是... 班戈县13314879478： 已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∠BAC的平分线交⊙O于D,若∠ABC=40°,则∠ABD=______度. - ？ 泷冰七叶：[答案] ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,即∠BAC+∠ABC=90°; ∴∠BAC=50°; ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC= 1 2∠BAC=25°; ∴∠DBC=∠DAC=25°; 故∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°. 班戈县13314879478： 如图.已知AB是⊙O的直径.C是⊙O上一点,直线CE与AB的延长线相交于点E,AD⊥CE于点D,AD交⊙O于点F.AC平分∠DAE.(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)... - ？ 泷冰七叶：[答案] (1)证明:连接OC, ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAO, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠CAO, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC∥AD, ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE, ∵OC为半径, CE是⊙O的切线; (2)设DC=x.则DF=6-x,过O作OH⊥AD于H, ∵AD⊥DE,OC⊥DE, ... 班戈县13314879478： 已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为点D, 是 的中点, 与 相交于点 , 8 cm, cm.小题1:求AO的长小题2:求 的值. - ？ 泷冰七叶：[答案] 小题1:AO=5cm小题2: (1)∵ 是弧AC 的中点,∴弧AF=弧CF,又OF是半径,(1分)∴OF⊥AC,AE=CE,(2分)∵AC=8 cm,∴AE=4cm,(3分)在Rt△AEO中, , 又∵EF=2cm,∴ ,解得AO=5, ∴AO... 班戈县13314879478： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,BC=5.(1)求sin∠BAC的值;(2)如果OD⊥AC,垂足为D,求AD的长;(3)求图中阴影部分的面积.... - ？ 泷冰七叶：[答案] (1)∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, ∴∠ACB=90°. ∵AB=13,BC=5, ∴sin∠BAC= BC AB= 5 13; (2)在Rt△ABC中, AC= AB2−BC2= 132−52=12, ∴AD= 1 2AC=6; (3)S阴影部分= 1 2π*( 13 2)2− 1 2*5*12≈36.3(平方单位). 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
