如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,CE垂直于AB ,垂足为E，BD交CE于点F，CF=BF

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F。 （1）求证：CF=BF；~

解：（1）连结AC，如图∵C是弧BD的中点 ∴∠BDC=∠DBC又∠BDC=∠BAC 在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB ∴∠BCE=∠BAC ∠BCE=∠DBC∴ CF=BF。（2）作CG⊥AD于点G∵C是弧BD的中点∴ ∠CAG=∠BAC ，即AC是∠BAD的角平分线∴CE=CG，AE=AG在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD ∴Rt△BCE≌Rt△DCG∴BE=DG∴AE=AB-BE=AG=AD+DG 即6-BE=2+DG ∴2BE=4，即BE=2 又△BCE∽△BAC∴ （舍去负值）∴ 。

嗯。。简单点说
1.根据sin∠DBA=DA比AB=3比8 可以得到∠DAB=22.024...,有点长，拿计算器按一下就有了
2.∵CF=BF∴∠FCB=∠FBC
∴∠FCB=(90-∠DCB)÷2(因为CE⊥AB，所以∠CEB等于90°，所以∠FCB+∠FBC+∠DCB=90°）
∴∠FCB=33.98....还是很长，继续计算器
∴∠CBA=∠DAB+∠FCB=56.01......同上。。
3.最后，用三角函数cos∠CBA=BC比AB 可以得到 BC=cos∠CBA×8=2√5
约等于4.4721...

(1)连接OC，OD，设交点为H，则由CF=BF可知∠BCF=∠FBC，由OC=OB可知∠OCB=∠OBC，所以两个角分别减一下有
∠OCF=∠OBF，所以有∠CHF=90度，即OC⊥BD，由OD=OB，等腰三角形的性质可知HD=HB，∠DOC=∠BOC，所以C为弧BD中点。
(2)由余弦定理，OD=OA=4，可知cos∠DOA=23/32,由(1)知∠DOC=∠BOC，所以cos∠DOC=cos∠BOC=cos((pi-∠DOA)/2)=sin(∠DOA/2)=3/8，再次运用余弦定理，在三角形ODC中，根据OD=OC=4，cos∠DOC=3/8，可以算出第三遍CD=2*根号5

依题意， 三角形BEF∽三角形ABD
AD/EF=AB/BF
EF/BF=AD/AB=3/8
设EF=3X, 则BF=CF=8X CE=11X
BE²=BF²-EF²=55X² BE=根号55*X
BC²=CE²+BE²=(CF+EF)²+BE²
CF=BF
所以BC²=(BF+EF)²+BE²=BF²+2BF*EF+EF²+BE²
又EF²+BE²=BF²
所以BC²=BF²+2BF*EF+BF²=2BF²+2BF*EF
=2BF*(BF+EF)=2*BF*CE
=2*8X*11X=176X²
又三角形ABC∽三角形BCE
则BC²=BE*AB=8*根号55*X
因此： 176X²=8*根号55*X
X=1/22*根号55
BC=根号176*X=根号176*1/22*根号55
=2根号5

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泗水县19582583414： 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D. - ？
栾油丽科：[答案] 证明:∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∵∠B=∠D, ∴∠OCB=∠D.

泗水县19582583414： 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且 .求证:(1)D、E、C、F四点共圆;(2... - ？
栾油丽科：[答案] (1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析. 试题分析:本题主要以圆为几何背景考查四点共圆问题,线线垂直的证明,考查学生的转化与化归能力.第一问,利用切线的性质得出 , ,利用圆心角和圆周...

泗水县19582583414： 如图,AB为圆O的直径,C、D是圆O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为______度. - ？
栾油丽科：[答案] ∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∵∠ABC=50° ∴∠BAC=90°-50°=40° ∴∠D=∠A=40°.

泗水县19582583414： 如图AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,∠BAC=30°,弧AD=弧CD,试判断四边形AOCD的形状,并说明理由 - ？
栾油丽科：[答案] 因为弧AD=弧CD,则对应的圆心角相等,又因为,∠BAC=30° 所以,∠BoC=∠AOD=∠DOC=60° AO=OD=OC(AO,OD,OC为圆半径) 所以三角形AOD和三角形COD为等边三角形 即AD=AO=OC=DC 则可知AOCD为菱形.

泗水县19582583414： 已知:如图,AB是圆O直径,C,D是圆O上的点,∠BAC=40度,AD=DC,求四边形ABCD各角 - ？
栾油丽科： 直径所对的角为90度, 所以角B由90度减去40度角可得,角B等于50度. 又有圆内对角互补可以知道 角D等于180度减去50度可得, 角D等于130度. 在三角形DAC中, AD=DC,角D=130度, 可以知道角DAC=角DCA=25度, 角A=40度+25度=65度. 角C=90度+25度=115度.

泗水县19582583414： 如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,BC=OB,BC平行OD.求证,AD=DC - ？
栾油丽科：[答案] 三角形OBC是等边三角形,角BOC=60度,角AOC=120度. BC平行OD,则角AOD=60度,所以,角DOC=60度,AD=DC

泗水县19582583414： 如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;(Ⅱ)求证:BF=FG. - ？
栾油丽科：[答案] (I)∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴∠ACB=∠ADB= π 2 ∵CE⊥AB ∴∠CEA= π 2 ∵∠CBA= π 2-∠CAB,∠ACE= π 2-∠CAB ∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴∠DGA=∠ABC∴ π 2-∠DGA= π 2-∠ABC ∴∠CAB=∠DAC ∴C为...

泗水县19582583414： 如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,CE垂直于AB ,垂足为E,BD交CE于点F,CF=BF - ？
栾油丽科： 依题意, 三角形BEF∽三角形ABD AD/EF=AB/BF EF/BF=AD/AB=3/8 设EF=3X, 则BF=CF=8X CE=11X BE²=BF²-EF²=55X² BE=根号55*X BC²=CE²+BE²=(CF+EF)²+BE² CF=BF 所以BC²=(BF+EF)²+BE²=BF²+2BF*EF+EF...

泗水县19582583414： 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D - ？
栾油丽科： 解答:证明:∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∵∠B=∠D,∴∠OCB=∠D.

泗水县19582583414： 如图,AB是圆心O的直径,C,D是AB上的点,且AC=BD,P,Q是圆心上在AB同侧的两点,且弧AP=弧BQ,延长PC,延长PC,QD分别交圆心于点M,N,求证 ... - ？
栾油丽科：[答案] 图呢?另外延长PC,QD分别交圆心于.圆心不就是O吗 交圆吧... 证明:连接OP OQ OM ON 证 弧AM=弧BN 其实就是让你证 角AOM=角BON 根据条件 OC=OD OP=OQ 弧AP=弧BQ 推导出角AOP=角BOQ 能推出三角形OQD全等三角形POC 三角形...