已知数列{AN}的前N项和SN=4N平方+2.,N为正整数,求AN的通项公式
=4n^2+2-(4(n-1)^2+2)
=4n^2-(4(n-1)^2
=4(n+n-1)
=8n-4
已知等比数列{an}的前n项和Sn, 证明Sm+n=Sn=q^n.Sm(已证) 若Sn,Sn+...
简单计算一下即可，答案如图所示
已知数列{A n}的前n项和Sn=3(n的平方)- n,bn=(根号an+根号an+1)分之...
解：A 1=S1=2 An=Sn-S（n-1）=3n²-n-[3（n-1）²-（n-1）]=6n-4 An-A（n-1）=6 所以数列｛A n｝是一个首项为2，公差为6的等差数列 bn=1\/[√（6n-4）+√（6n+2）]=[√（6n+2）]-√（6n-4）]\/2 ~...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2等于3,S6等于36 求{an}通项公式 求...
(1)已知｛an｝是等差数列，故设｛an｝通项公式为an=a1+(n-1)k。因为S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36 所以a2+a5=12,故a5=9 由a2=a1+k=3 a5=a1+4k=9得 k=2,a1=1。故an=2n-1(n∈N+)（2）设：bn=(an)\/(2^n) 【2^n表示2的n...
已知等比数列{an}的前n项和为sn,s1=2,a2+1是a1与a3
数列{Sn+1}是公比为2的等比数列 S(n)+1=2^(n-1)(S1+1)=2^(n-1)(a1+1) ① S(n-1)+1=2^(n-2)(a1+1) ② ①-②得 an=2^(n-2)(a1+1) ,n≥2 a2=a1+1 a3=2(a1+1)a2是a1和a3的等比中项,故 a2^2=a1a3 (a1+1)^2=a1*2(a1+1)解得a1=1(a1=-1则a2=0不...
已知等差数列{an}的前n项和记为sn,如果a4=-12,a8=-4
d=(-4+12)\/4=2 a4=a1+3*2=-12,a1=-18 an=-18+2(n-1)=2n-20 b1=a1=-18 b2=a2=-16 b3=a4=-12 b4=a8=-4 ……bn=a[2^(n-1)]=2[2^(n-1)]-20=2^n-20 Tn=[2^n-20]+[2^(n-1)-20]+[2^(n-2)-20]+……+[2^2-20]+[2^1-20]=[2^n+2^(n-1)+...
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1\/2)^n-1+2(n为正整数)。①证明:an+1=...
Sn=-an-1\/2^n-1+2(n>=2)...1 Sn-1=-a(n-1)-1\/2^(n-2)+2...2 1-2得：an=an-1-an-1\/2(n-2)an=a(n-1)\/2-1\/2(n-1)上式左右同乘以2^n得 2^nan=2^(n-1)a(n-1)-2 即bn=b(n-1)-2 即bn为等差数列。
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S15=225.
∵等差数列{an}的前n项和为Sn ∴S15=(a1+a15)*15\/2 =(a2+a14)*15\/2 =(3+a14)*15\/2 =225 即a14=27 ∴d=(a14-a2)\/12=2，a1=a2-d=1 即an=a1+(n-1)d=2n-1 则an\/2^n=(2n-1)\/2^n ∴ Tn=1\/2+3\/2^2+5\/2^3+……+(2n-1)\/2^n ……① 1\/2*Tn= ...
已知Sn是数列{an}的前n项和,用给出的Sn的公式,求数列的通项公式
等差数列：公差通常用字母d表示，前n项和用sn表示 通项公式an an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1)(n≥2)an=kn+b(k,b为常数)前n项和 sn=n(a1+an)\/2 等比数列：公比通常用字母q表示 通项公式 an=a1q^(n-1)an=sn-s(n-1)(n≥2)前n项和 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 ...
已知等差数列{An}的前n项和Sn满足Sn=nAn\/2,且A2=2 求1. 数列{An}的通...
即An=〔nd+ A(n-1)〕\/2 所以2An= nd+ A(n-1) 可得2An- A(n-1)=nd 即An+d= nd 所以An=(n-1)d 由Sn=nAn\/2 可知S2=2 A2\/2=2 又A1+A2= S2 知A1=0 所以d= A2- A1=2 最后可知An=(n-1)d=2(n-1) 通过验证当n=1时，A1=2(n-1)=2（1-1）=0。知所求An正确...
数学卷4.4(24):已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=-3,a1a2a3=8,(1...
解答：S3=-3 则a1+a2+a3=-3 即 a2=-1 ∴ (-1-d)*(-1)*(-1+d)=8 即 d²-1=8 ∴ d=3或d=-3 (1)d=3时，an=3n-7 d=-3时，an=-3n+5 (2)a2,a3,a1成等比数列 d=3时，3项分别是-1,2,-4，满足 d=-3时，3项分别是-1,-4,2,不满足 ∴ an=3n-7 n=1...
镇和腹膜： n=1时,a1=s1=4;n>1时,an=Sn-S(n-1) 带进去算
潼关县19561503087： 已知数列an的前n项和Sn=4 - 4*2的 - n次方,求证an是等比数列 - ？
镇和腹膜： Sn=4-4*2^(-n) S(n-1)=4-4*2^(-n+1) an=Sn-S(n-1) =4-4*2^(-n)-【4-4*2^(-n+1)】 =-4*2^(-n)+4*2^(-n+1) =-4*(1/2)^n+8*(1/2)^n =4(1/2)^n 很明显an是首项为2,公比为1/2的等比数列
潼关县19561503087： 已知数列{An}前n项和Sn=4 - An - 1/2的n - 2次方.(1)求An+1与An的关系,(2)求通项公式An递推公式:Sn与An的关系式.利用An=S1,(n=1)或An=Sn - S(n - 1),(n... - ？
镇和腹膜：[答案] 2^(n-2)是2的n-2次方 Sn=4-An-1/2 S(n+1)=4-A(n+1)-1/2 S(n+1)=Sn+A(n+1) 由上两式可得:A(n+1)+4-An-1/2^(n-2)=4-A(n+1)-1/2^(n-1) 化简得到:2A(n+1)-An=-1/2^(n-1) 即 A(n+1)=(1/2)*[An-1/2^(n-1)]
潼关县19561503087： 如何一看题目就可以判断这数列是等差还是等比数列?例:已知数列{An}的前n项和为Sn=4n2 - 2n,即a3=?用这例子说明白一下~`还有怎么看那些数看出来的? - ？
镇和腹膜：[答案] 如果sn可化为n的二次函数,则必为等差数列,这可由等差数列求和公式推得.若sn中含k的n次幂的形式,则为等比数列,这可由等比数列求和公式推得. 此式为等差,公差d为二次项系数的二倍,即8,再根据d求得首项a1为2,所有问题就都解决了
潼关县19561503087： 已知数列{An}的前N项和Sn=4n2+3n,求证{An}是等差数列 - ？
镇和腹膜：[答案] 证 设这个数列的第n项为an,前n项和为Sn. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 ∴an=(4n^2+3n)-[4(n-1)^2+3(n-1)]=8n-1 当n=1时,a1=S1=4+3=7 由以上两种情况可知,对所有的自然数n,都有an=8n-1 又an+1-an=[8(n+1)-1]-(8n-1)=8 ∴这个数列是首项为7,公...
潼关县19561503087： 已知数列an前n项和Sn=4 - an - 1/2^(n - 2).(1)求an+1与an的关系,(2)求an的通项 - ？
镇和腹膜：[答案] (1)a(n+1) = S(n+1)-Sn = an+ 1/2^(n-2) - a(n+1) - 1/2^(n-1) = an - a(n+1) - 1/2^(n-1) ∴2a(n+1) = an - 1/2^(n-1) ------① (2)①式两边同时乘以2^(n-1) ,则得: 2^n a(n+1) = 2^(n-1) an -1 即数列{2^(n-1) an}是以 2^(1-1) a1 = 1为首项,-1为公差的等差数列,...
潼关县19561503087： 已知数列an前n项和Sn=4 - an - 1/2^(n - 2).(1)求an+1与an的关系,(2)求an的通项 - ？
镇和腹膜： (1)a(n+1) = S(n+1)-Sn = an+ 1/2^(n-2) - a(n+1) - 1/2^(n-1) = an - a(n+1) - 1/2^(n-1) ∴2a(n+1) = an - 1/2^(n-1) ------① (2)①式两边同时乘以2^(n-1) ,则得: 2^n a(n+1) = 2^(n-1) an -1 即数列{2^(n-1) an}是以 2^(1-1) a1 = 1为首项,-1为公差的等差数列,故 2^(n-1) an = 1-(n-1) = 2-n ∴an的通项: an = (2-n)/2^(n-1)
潼关县19561503087： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4,求证{an}是等比数列 (已做出)是否存在正整数k,使S(k+1) - 2/S(k) - 2>2成立?如成立,求出K的值,如果不存... - ？
镇和腹膜：[答案] a1+s1=4,a1=s1=2a2+a1+a2=4a2=4,a2=1a3+a2+a1+a3=4 a3=1/2an=2*(1/2)^(n-1) Sn=2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=4-2(1/2)^(n-1)Sn+an=4Sk+1=2*(1-(1/2)^(k+2))/(1-1/2)=4-4(1/2)^(k+2)=4-(1/2)^kSk=4-4(1/2)^(k+1)=4-(1/2)^(k...
潼关县19561503087： 已知数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足Sn=4 - an,求an的通项公式 - ？
镇和腹膜： 解:由Sn=4-an得a1=s1=4-a1解得a1=2 当n≥2时,有an=Sn-S(n-1) 即an=4-an-(4-a(n-1)) 即an=(1/2)a(n-1) 于是数列{an}是以a1=2为首项,1/2为公比的等比数列 所以an=2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2) 当n=1时a1=2适合an=(1/2)^(n-2) 所以数列{an}的通项是an=(1/2)^(n-2)
潼关县19561503087： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4,求证{an}是等比数列 (已做出) - ？
镇和腹膜： a1+s1=4,a1=s1=2 a2+a1+a2=4a2=4,a2=1 a3+a2+a1+a3=4 a3=1/2 an=2*(1/2)^(n-1) Sn=2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=4-2(1/2)^(n-1) Sn+an=4 Sk+1=2*(1-(1/2)^(k+2))/(1-1/2)=4-4(1/2)^(k+2)=4-(1/2)^k Sk=4-4(1/2)^(k+1)=4-(1/2)^(k-1) Sk+1 -2=2-(1/2)^k Sk ...
