已知Sn是数列｛an｝的前n项和，用给出的Sn的公式，求数列的通项公式
公差通常用字母d表示，前n项和用sn表示
通项公式an
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1)
(n≥2)
an=kn+b(k,b为常数)
前n项和
sn=n(a1+an)/2
等比数列：公比通常用字母q表示
通项公式
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1)
(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)
(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
sn=na1
已知数列{an}的通项为an,前n项和为Sn
（1)将点p带入直线 得b(n+1)-bn=2,所以bn是以b1=1，d=2的等差数列，bn=2n-1 2an =sn+2,2a(n-1)=s(n-1)=2,两式相减得an\/a(n-1）=2，所以an 是a1=2,q=2的等比数列，an =2*2的(n-1)次方 （3）这一问因为Tn是等差和等比相乘，所以用错位相减，求出Tn，然后求它的最...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2^(n+1), n∈N*
Sn-S(n-1)=an=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2^n=2an-2a(n-1)-2ⁿan=2a(n-1)+2ⁿ等式两边同除以2ⁿan\/2ⁿ=a(n-1)\/2^(n-1) +1 an\/2ⁿ-a(n-1)\/2^(n-1)=1，为定值。a1\/2^1=4\/2=2 数列{an\/2ⁿ}是以2为首项，1为公差的等差...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足3Sn=(n+2)an,a1=2
（1）因3Sn=(n+2)an 则3S(n-1)=(n+1)a(n-1)注意到Sn-S(n-1)=an 则有an\/a(n-1)=(n+1)\/(n-1)由此有a2\/a1*a3\/a2*...*an\/a(n-1)=[3*4*5*...*n*(n+1)]\/[1*2*3*...*(n-1)]即an\/a1=[n*(n+1)]\/(1*2)（中间项相约）注意到a1=2 所以an=n*(n+...
已知数列{an}中的前n项和为Sn,Sn=2an-4(1)求通项an;(2)求Sn
=2an--2an--1 an=2an--1 所以 an\/an--1=2,即 公比q=2,所以 数列{an}是等比数列，因为 a1=S1=2a1--4,所以 a1=4,所以 通项an=a1q^(n--1)=4*2^(n--1)=2^(n+1)即 an=2^(n+1).所以 Sn=a1(q^n--1)\/(q--1)=4(2^n--1)\/(2--1)...
已知数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,S(n+1)=4an+2(n是正整数)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]由bn=a（n+1）-2an知，b(n-1)=an-2a(n-1)因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)所以：bn是公比为2的等比数列，由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,从而b1=a2-2a1=5-2×1=3 因此bn=3*2^(n-1)2）设...
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an
两式相减：Sn-S(n-1)+an-a(n-1)=2 => an+an-a(n-1)=2 => 2an-a(n-1)=2 2(an-2)=a(n-1)-2 => {an-2}为等比数列 S1+a1=2a1=3 =>a1=3\/2 an-2=-1\/2 *(1\/2)^(n-1)=-1\/2^n an=-1\/2^n + 2 除法的法则：被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外...
已知sn=n^2-2n+3是数列{an}的前n项和,求通项公式an.要详解答案,我采纳...
Sn=n^2-2n+3 当n>=2时，S(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)+3 所以an=Sn-S(n-1)=2n-3(n>=2)而a1=S1=2，不满足2n-3 所以an=2(n=1时)；an=2n-3(n>=2时)
(n是角标)已知数列{an}的前n项和的公式Sn=n(平方)-2n ,求通项公式an
Sn=n^2-2n S(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)=n^2-2n+1-2n+2 =n^2-4n+3 Sn-S(n-1)=an =n^2-2n-n^2+4n-3 =2n-3
已知数列{An}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,点(n,Sn)都在函数
∴Sn=2n²-n n=1,a1=s1=1,n=2,s2=6,a2=s2-a1=5 n=3,s3=15,a3=s3-a1-a2=9 n=4,s4=28,a4=s4-a1-a2-a3=13 {An}的通项公式:a1+(n-1)d=4n-3 (2)∵Bn=Sn\/n+p ∴b1=1\/1+p b2=6\/2+p b3=15\/3+p ∵数列{Bn}是等差数列 ∴2b2=b1+b3. 12\/(2+p)=1...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n^2an(n属于N*)
S4=a1+a2+a3+a4=4^2×a4=16a4; a1+a2+a3=15a4;a4=(1\/15)(3\/2)=1\/10; S4=a1+a2+a3+a4=1+1\/3+1\/6+1\/10=8\/5;综上所述,S1=1=2\/2,S2=4\/3;S3=3\/2=6\/4;S4=8\/5;故猜想Sn=2n\/(n+1)(n∈N*)(2)证明如下:S(n)-S(n-1)=a(n)=n^2×a(n)-(n-1...
松音银得： (1)∵an=Sn-1+2(n≥2) ∴an+1=Sn+2 当n≥2时,an+1-an=Sn-Sn-1=an ∴an+1=2an ∵a2=S1+2=4=2a1 ∴an+1=2an对应任意的n≥1都成立 ∴数列为等比数列首项为2公比为2,an=2n (2)∵Tn=a1+2a2+…+nan ∴Tn=1*2+2*4+3*8+…+n?2n ∴2Tn=1*4+2*8+…+n?2n+1 两式相减可得,-Tn=2+4+8+…+2n-n?2n+1=2(1?2n) 1?2 ?n?2n+1 ∴Tn=(n-2)?2n+1+2
永川市13972109440： 已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=λan - 1(其中λ为常数)(1)是否存在实数λ,使得数列{an}是等差数列? - ？
松音银得： (1)∵Sn=λan-1,∴a1=λa1-1,∴a1=1 λ?1 ,λ≠1 依次求a2= λ (λ?1)2 ,a3= λ2 (λ?1)3 ,∴若使得数列{an}是等差数列,必有2a2=a1+a3,带入得0=1,故不存在实数λ,使得数列{an}是等差数列;(2)当λ=2时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1(n≥2),且a1=1,...
永川市13972109440： 已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn - 1+2.(1)求证{Sn+1}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式. - ？
松音银得：[答案] (1)∵Sn=3Sn-1+2 ∴Sn+1=3Sn-1+2+1 ∴ Sn+1 Sn−1+1=3…(4分) 又∵S1+1=a1+1=3 ∴数列{Sn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列.…(6分) (2)由(1)得∴Sn+1=3*3n−1=3n, ∴Sn=3n−1…(8分) ∴当n≥2时,an=Sn−Sn−1=(3n−1)−(3n−...
永川市13972109440： 已知sn是数列an的前n项和,an>0(n=1,2,3...),且2sn=an+(1/an)(1)求出a1,a2,a3并猜通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜测 - ？
松音银得：[答案] an>0(n=1,2,3...),且2sn=an+(1/an), n=1时,2a1=a1+1/a1,a1^2=1,a1=1. n=2时2(1+a2)=a2+1/a2,a2^2+2a2-1=0,a2=√2-1. n=3时2(√2+a3)=a3+1/a3,a3^2+2√2a3-1=0,a3=√3-√2. 假设ak=√k-√(k-1),k∈N+,那么Sk=√k, n=k+1时2(√k+a)=a+1/a, ...
永川市13972109440： 设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则a5a3的值为 - _ - . - ？
松音银得：[答案] ∵{an}是等差数列,∴s5=a1+a2+…+a5=5a3,a2+a8=2a5, 又S5=3(a2+a8), ∴5a3=3*2a5, ∴ a5 a3= 5 6 故答案为 5 6
永川市13972109440： 已知Sn是数列an的前n项和,an的通向公式为2n 设Tn=(Sn/Sn+1) +( Sn+1/Sn) - 2 - ？
松音银得： Tn=n/(n+2)+(n+2)/n-2=4/n(n+2)=2[1/n-1/(n+2)] 于是T1+T2+T3+……Tn=2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]=2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]≥4/3很好证,Tn=n/(n+2)+(n+2)/n-2≥2-2=0【均值不等式】 于是Tn>0,于是T1+T2+T3+……Tn≥T1=4/3
永川市13972109440： 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn满足关系式2Sn=S(n - 1) - 【(1/2)^(n - 1)】+2 (n>=2,n为正整数) a1=1/2(1):令bn=2^n*an求证数列bn是等差数列,并求数列an... - ？
松音银得：[答案] (1)2Sn=S(n-1)-【(1/2)^(n-1)】+22^n. Sn - 2^(n-1) S(n-1) =-1+ 2^(n-1)2^n. Sn - 2^1. S1 =(-1+ 2^1)+(-1+2^2)+...+[-1+ 2^(n-1)] = -(n-1) + 2[ 2^(n-1) -1 ] ...
永川市13972109440： 求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n∈N*),a1=1求数列{an}的通项公式 - ？
松音银得：[答案] S(n+1) = 4an + 2.(A)Sn = 4a(n-1) + 2.(B)(A)-(B) 得,a(n+1) = 4an - 4a(n-1)移项得,a(n+1) - 2an = 2an - 4a(n-1) = 2[an - a(n-1)]设 bn = a(n+1) - 2an 那么,bn = 2b(n-1) q = 2根据题目可得,S2 = a1 + a2 = 4a1...
永川市13972109440： 已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,…)a1=1 - ？
松音银得： S(n+1)=4an+2① n>2时, Sn=4a(n-1)+2② ①-②得: S(n+1)-Sn=4[an-a(n-1)]=a(n+1) 故bn=a(n+1)-2an =4[an-a(n-1)]-2an =2[an-2a(n-1)]=2b(n-1) 在①中,令n=1, S2=4a1+2=a1+a2 故a2=5 故b1=a2-2a1=3 故{bn}为等比数列 bn=3*2^(n-1)
永川市13972109440： 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,bn=Sn/n,①证:数列{bn}是等差数列 ②若S7=已知Sn是等差数列{an}的前n项和,bn=Sn/n,①证:数列{bn}是等差数列 ②... - ？
松音银得：[答案] 设an-an-1=r bn=Sn/n=n(an+a1)/2n=(an+a1)/2 b1=a1 bn-1=Sn-1/(n-1)=(n-1)an-1+a1)/2(n-1)=(an-1+a1)/2 bn-bn-1=(an+a1)/2-(an-1+a1)/2=(an-an-1)/2=r/2 所以数列{bn}是等差数列 S7=7*(a1+a1+6r)/2=7 a1+3r=1 S15=15*(a1+a1+14r)/2=75 a1+7r=5 所...
