已知等比数列{an}的前n项和Sn， 证明Sm+n=Sn=q^n.Sm(已证） 若Sn,Sn+2,Sn+1依次成等比数列，求公比q的值

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（1）若m，n∈N*，证明：Sm+n＝Sn+qn?Sm；（2）若Sn、Sn+2、Sn+1~

简单计算一下即可，答案如图所示

讲解 （1）逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am, am+2, am+1成等差数列，则 Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.
（2）设{an}的首项为a1，公比为q
由已知得2am+2= am + am+1 ∴2a1qm+1=a1 +a1qm
∵a1≠0 q≠0 ,
∴2q2－q－1=0 ,
∴q=1或q=－ .
当q=1时，
∵Sm=ma1， Sm+2= (m+2)a1，Sm+1= (m+1)a1，
∴Sm+Sm+1≠2 Sm+2,
∴Sm，Sm+2，Sm+1不成等差数列.
当q=－ 时,
2 Sm+2= ,
∴Sm+Sm+1=2 Sm+2 ,
∴Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列．
综上得：当公比q=1时，逆命题为假；
当公比q≠1时，逆命题为真．

简单计算一下即可，答案如图所示

证明:
∵Sn=a1+a2+...+an,Sm=a1+a2+...+am,
∵a1q^n=an+1,a2q^n=an+2,.....amq^n=an+m
∴Sm+n=a1+a2+...+an+an+1+...+an+m=Sn+a1q^n+a2q^n+...+amq^n=Sn+q^n.Sm
确定是"若Sn,Sn+2,Sn+1依次成等比数列，求公比q的值"吗?

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额敏县15519998732： 已知等比数列an的前n项和为sn - ？
尾枯独一： a1+a3=13-3=10 a2/q+a2q=10 3/q+3q=10 3q^2-10q+3=0 (3q-1)(q-3)=0 q=1/3或3(舍) a1=a2/q=3*3=9 an=9*(1/3)^(n-1)=3^(3-n)

额敏县15519998732： 等比数列的题已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6等于_______ -- ？
尾枯独一：[答案] S6/S3=3,q不等于1 sn=(a-aq^n)/(1-q) S6/S3=3=(1-q^6)/(1-q^3)=1+q^3 q^3=2 s9/s6=(1-q^9)/(1-1^6)=(1-2^3)/(1-2^2)=7/3

额敏县15519998732： 一道数学等比题目2 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=1则等比等于 - ？
尾枯独一：[选项] A. 根号3 B. -根号3 C. 正负根号3 D. 1 要过程

额敏县15519998732： 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若有S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=40/27.①已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若有S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=40/... - ？
尾枯独一：[答案] an = a1.q^(n-1) S1+3S3=4S2 a1+ 3a1(1+q+q^2) = 4a1(1+q) 1+ 3(1+q+q^2) = 4(1+q) 3q^2-q=0 q= 1/3 S4 = 40/27 a1(1-q^4)/(1-q)=40/27 a1(80/81)(3/2) = 40/27 a1 =1 an = (1/3)^(n-1) Sn =a1+a2+...+an = (3/2)( 1- (1/3)^n )

额敏县15519998732： 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an>0,S2=3,S4=15 (1)求数列{an}的通项公式; - ？
尾枯独一： 你可以用公式S2=a1*q,S4=a1*q^3,两式相除得q^2=5,又因为an>0,所以q=根号5,再求出a1,即可求出通项公式!

额敏县15519998732： 已知各项均为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,A1=3,S3=39,求数列{An}的通项公式? - ？
尾枯独一：[答案] A1=3, S3=39 s3=a1+a2+a3=3(1+q+q^2)=39 q^2+q-12=0 q=3 ,q=-4(舍去) an=3^n

额敏县15519998732： 已知单调递增的等比数列an的前n项和为Sn,且a2=2,S3=7,求数列an的通项公式? - ？
尾枯独一：[答案] 因为等比数列an的前n项和为Sn,则:an=a1*q^(n-1);sn=a1*(1-q^n)/(1-q) 所以a2=a1*q=2 所以s3=a1*(1-q^3/(1-q)=a1*(1+q+q^2)=7 所以a2/s3=q/(1+q+q^2)=2/7 所以2q^2-5q+2=0 所以q=2或q=1/2(由于等比数列an为单调递增的等比数列,故q=1/2舍...

额敏县15519998732： 已知等比数列{an}的前n项和为sn,a1a2a3=8,s3=7求{an}的通项公式 - ？
尾枯独一：[答案] 本题考察的是等比数列的相关计算. 本题中,a1a2a3=8,那么有a1=a2/q,a3=a2*q. 所以原式=a2^3=8.所以a2=2. 又s3=7. 所以有2/q+2+2*q=7. 解得q=2. 通项为:an=a1q^(n-1),所以通项为an=2^(n-1). 希望能够帮到您,

额敏县15519998732： 已知等比数列{an},的前n项和为Sn,且S2=2,S4=8,则S6=______. - ？
尾枯独一：[答案] 由等比数列的性质可得S2,S4-S2,S6-S4也成等比数列, ∴(S4-S2)2=S2(S6-S4),代入数据可得36=2(S6-8), 解得S6=26, 故答案为:26.

额敏县15519998732： 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,S1,2S2,3S3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn - an}是首项为 - 6,公差为2的等差数列,求数列{bn... - ？
尾枯独一：[答案] (1)设等比数列{an}的公比为q, ∵S1,2S2,3S3成等差数列, ∴4S2=S1+3S3, ∵a1=2, ∴4(2+2q)=2+6(1+q+q2),即3q2-q=0,解得q=0(舍去)或q= 1 3. ∴an=2•( 1 3)n−1; (2)由题意得bn-an=2n-8,所以bn=2•( 1 3)n−1+2n-8. 设数列{bn}的前n项和...