已知△ABC。(1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明：∠P=90°+1/2∠A

已知△ABC. （1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明:∠P=90°+1/2∠A。~

（1）因为∠P=180-1/2（∠ABC+∠ACB） ∠ABC+∠ACB=180-∠A 所以∠P=180-90+1/2∠A 即∠P=90+1/2∠A
（2）因为∠P=180-1/2（∠ABC+∠ACD） ∠ACD=180-∠ACB 所以∠P=180-1/2（∠ABC+180-∠ACB ） 因为∠ACB=180-∠A-∠ABC ∠ABC+∠ACB=180-∠A 所以∠P=1/2∠A
（3）因为∠P=180-1/2（∠DBC+∠BCE） ∠DBC+∠BCE=360- ( ∠ABC+∠ACB ) 所以∠P=180-1/2(360- ( ∠ABC+∠ACB ) ) ∠P= 1/2( ∠ABC+∠ACB ) 因为∠ABC+∠ACB=180-∠A 所以∠P=∠P=90°-1/2∠A

证明：延长BP交AC于D
∵P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点
∴∠ABP=∠ABC/2，∠ACP=∠ACB/2
∵∠BDC=∠A+∠ABP，∠BPC=∠BDC+∠ACP
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP
=∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
=∠A+（180-∠A）/2
=90+∠A/2

即：∠P=90+∠A/2



数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

解：

 ∠P=180-∠CPD 

又∠CPD=∠CBD+∠BCE

得 ∠P=180-∠ CBD-∠BCE.

又 ∠CBD=1/2∠ B   ∠ BCE=1/2∠ C 180-∠ A=∠ A+∠ C 

代入∠ P=180-1/2(∠ A+∠ B)=180-1/2(180-∠ A)=180-90+1/2∠ A=90+1/2∠ A

解：（1）∠BOC=1/2∠A+90．
∵如图∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=12∠A+90°；
（2）∠BOC=1/2∠A．
∵∠A+∠ABC=∠ACE．
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∵∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，
由以上各式可推得∠BOC=1/2∠A．

2012-2-25 21:44 满意回答
解：（1）∠BOC=1/2∠A+90．
∵如图∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=12∠A+90°；
（2）∠BOC=1/2∠A．
∵∠A+∠ABC=∠ACE．
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∵∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，
由以上各式可推得∠BOC=1/2∠A

解：（1）对于图1：∠P=90°+12∠A；
对于图2：∠P=12∠A；
对于图3：∠P=90°-12∠A；

（2）证明：如图2，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，
∴∠PBC=12∠ABC，∠ACP=12∠ACE．
又∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC．
∵∠P=180°-∠PBC-∠BCP，
∴∠P=180°-12∠ABC-∠ACB-∠ACP
=180°-12∠ABC-∠ACB-12∠ACE
=180°-12(∠ABC+∠A+∠ABC)-∠ACB
=180°-∠ABC-12∠A-∠ACB
=180°-（∠ABC+∠ACB）-12∠A
=180°-（180°-∠A）-12∠A
=∠A-12∠A
=12∠A．

(1)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BPC中，∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，
∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，
∴∠BPC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BPC=1/2∠A+90°；

---

加格达奇区13811662373： 已知△ABC, (1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+∠A; (2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90... - ？
聊信二十：[选项] A. 上述说法正确的个数是[ ]A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

加格达奇区13811662373： 已知△ABC.(1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明:∠P=90゜+ 1 2 ∠A;(2)如图2,若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交... - ？
聊信二十：[答案] (1)∠P=180゜-12∠ABC-12∠ACB=180゜-12(180゜-∠A)=90+12∠A (2)∠P=∠PCD-∠PBD=12∠ACD-12∠ABC=12∠A (3)∠P=180゜-12∠CBD-12∠BCE =180゜-12(∠CBD+∠BCE) =180゜-12(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC) =180゜-12(180゜+∠A) ...

加格达奇区13811662373： 已知△ABC.(1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明:∠P=90°+1/2∠A(2)如图2,若P点为∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,... - ？
聊信二十：[答案] (1)∠BOC=1/2∠A+90. ∵如图∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°, ∵BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线, ∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB, ∴∠BOC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=180°, ...

加格达奇区13811662373： 已知△ABC. (1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明:∠P=90°+1/2∠A. - ？
聊信二十： (1)因为∠P=180-1/2(∠ABC+∠ACB) ∠ABC+∠ACB=180-∠A 所以∠P=180-90+1/2∠A 即∠P=90+1/2∠A (2)因为∠P=180-1/2(∠ABC+∠ACD) ∠ACD=180-∠ACB 所以∠P=180-1/2(∠ABC+180-∠ACB ) 因为∠ACB=180-∠A-∠ABC ∠ABC...

加格达奇区13811662373： 已知如图,△ABC.(1)如图①,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,点E是外角∠MBC,∠BCN的角平分线 - ？
聊信二十： 解:(1)∠BPC+∠E=180°;(2)∠BPC-∠E=90°;(3)∠BPC+∠E=90° 证明(1)图① ∵P、E分别是△ABC的内、外角平分线的交点,∴∠1=1 2 ∠ABC,∠2=1 2 ∠MBC ∴∠1+∠2=1 2 (∠ABC+∠MBC)=90° 同理∠3+∠4=90° ∴∠BPC+∠E=...

加格达奇区13811662373： 已知如图,△ABC.(1)如图①,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,点E是外角∠MBC,∠BCN的角平分线的交点;(2)如图②,若P点是∠ABC和∠... - ？
聊信二十：[答案] (1)∠BPC+∠E=180°; (2)∠BPC-∠E=90°; (3)∠BPC+∠E=90° 证明(1)图① ∵P、E分别是△ABC的内、外角平分线的交点, ∴∠1= 1 2∠ABC,∠2= 1 2∠MBC ∴∠1+∠2= 1 2(∠ABC+∠MBC)=90° 同理∠3+∠4=90° ∴∠BPC+∠E=360°-2*90°...

加格达奇区13811662373： 已知△ABC,(1)如图所示,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=+∠A(2)如图所示,若P点是∠ABC和外角∠ACE角平分线的交点,则∠P= - ∠A... - ？
聊信二十：[选项] A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

加格达奇区13811662373： (2006•临沂)已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+ 1 2∠A; (2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线... - ？
聊信二十：[选项] A. 上述说法正确的个数是() A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

加格达奇区13811662373： 已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+ 1 2 ∠A;(2) - ？
聊信二十： (1)若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠PBC=12 ∠ABC,∠PCB=12 ∠ACB 则∠PBC+∠PCB=12 (∠ABC+∠ACB)=12 (180°-∠A) 在△BCP中利用内角和定理得到:∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-12 (180°-∠A)=90°+...

加格达奇区13811662373： 已知△ABC.(1)如图1,若P为BC边上的任意一点(与点B、C不重合),则图中共有______个三角形;(2)如图2,若P1、P2分别为BC边上的任意两点(... - ？
聊信二十：[答案] (1)有△ABP、△ABC、△APC共3个三角形,即和A组成3个三角形. (2)有△ABP1、△ABP2、△ABC、△AP1P2、△AP1C、△ACP2共6个三角形. (3)BC上有15条线段,即和A组成15个三角形. (4)BC上有 (n+1)(n+2) 2条线段,即和A...