如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB．（保留作图痕迹，不
解：（1）如图射线BD交AC于P，P即为所求， （2）如图，根据作图得BP平分∠ABP=∠CBP，而在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴△PAB是等腰三角形，△BCP是等腰三角形，∴AP=BP=BC=PE=2，∠BPC=72°，∴S 扇形PBE = 。
（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=12×（180°-∠A）=72°，∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°=12∠ABC，即BE平分∠ABC．
解：（1）作∠ABC的角平分线BD，射线BD与AC的交点即所求的点P，如图射线BD即为所求；
（2）如图：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵∠ABP=∠CBP，
∴∠ABP=∠CBP=36°，
∴∠BPC=72°，
∴BC=BP，BP=AP，
∴AP=BP=BC，
∵∠A=∠CBP，∠C=∠C，
∴△BPC∽△ABC，
∴
| BC |
| AB |
| PC |
| BC |
| BC |
| 2 |
| 2?BC |
| BC |
解得：BC=-1+
(1)如图所示,已知△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.试说明∠BO... 如下图,已知直角三角形ABC中,AB边上的高是4.8厘米,求阴影部分的周长和面... 已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,BC=8,AB=4倍的根号下3,∠BAD=30°,求... 已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC.求证:OI⊥AI(图 已知△ABC中,AB=AC,过顶点作一条直线,将三角形ABC分成两个等腰三角形... 如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,∠FD... 已知△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C=70°,P在△ABC内,∠PBC=20°,∠PCB=... 已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点. (1)如图,E、F分别是AB,A... 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC=4,P是BC边上任一点, 已知在△ABC中,AB=13.BC=5,AB边上的高CD=60\/13.试判断△ABC的形状... 顾胜四维： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD 科尔沁左翼中旗18366389687： 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE垂直于AC,DF垂直于AB,E、F为垂 - ？ 顾胜四维： 证明:(1)连结ad.因d是bc边的中点,所以ad是bc边的中线,也是角a的角平分线(等腰三角形三线合一),故de=df(角平分线上的点到角两边距离相等). (2)因为sδabc=sδabd+sδacd,利用三角形面积公式,我们可以把上式写为:ac*bm/2=ab*de/2+ac*df/2,注意到ab=ac,将上式两边同乘2/ac,得:bm=de+df. (3)若d在bc延长线上,则sδabc=sδabd-sδacd,那么ac*bm/2=ab*de/2-ac*df/2,于是bm=de-df. 科尔沁左翼中旗18366389687： 如图,已知ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC= - ---cm. - ？ 顾胜四维： 12 试题分析:如下图,由AB=AC,∠BAC=120°,可得∠C=∠B =30°,连接A、D,因为DE垂直平分AC,可得∠C=∠DAC=30°,进而得∠DAB=90°,再由DE=2cm和直角三角形的性质可得AD=CD=4cm,BD=8cm,所以BC=8+4=12cm. 0 角的直角三角形的性质. 科尔沁左翼中旗18366389687： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC - ？ 顾胜四维： 证明:∵AB=AC,∠BAC=120º, ∠B=∠C=30º, 又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB, ∴∠BAD=∠CAE=30º ∴在⊿ABD和⊿ACE中,有: ∠B=∠C, ∴AB=AC, ∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角) ∴AD=AE, 又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和) ∴⊿AED为正三角形,(有一角为60º的等腰三角形为正三角形). 科尔沁左翼中旗18366389687： 已知如图在三角形ABC中,AB等于AC,AD是角平分线,BE垂直AB - ？ 顾胜四维：[答案] 首先证明三角形全等或相似,就可以得出他们对应的角相等 1)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是角CAB的角平分线(三线合一) 所以角CAD=角BAD 有因为AC=AB AE=AE 所以三角形AEC和三角形AEB全等 (边角边) 所... 科尔沁左翼中旗18366389687： 如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若DE=52,... - ？ 顾胜四维：[答案] (1)证明:连接AD,OD; ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, 即AD⊥BC; ∵AB=AC, ∴BD=DC. ∵OA=OB, ∴OD∥AC. ∵DF⊥AC, ∴DF⊥OD. ∴∠ODF=∠DFA=90°, ∴DF为⊙O的切线. (2)连接BE交OD于G; ∵AC=AB,AD⊥BC,ED=BD, ∴∠... 科尔沁左翼中旗18366389687： 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC.你能说明角B=角C吗? - ？ 顾胜四维： 解:AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C (1)AD⊥BC,不能推出AB=AC 理由:作AD垂直于BC于D,则AD只是三角形其中一条高 高线并不一定只存在于等腰三角形中 所以不能推出AB=AC (2)作BC边上的中线AD,不能推出AB=AC 理由:作BC边上的中线AD,,则AD只是三角形其中一条中线 中线并不一定只存在于等腰三角形中 所以不能推出AB=AC (3)∠B=∠C可得AB=AC成立 理由:∵∠B=∠C ∴AB=AC(等角对等边) 科尔沁左翼中旗18366389687： 如图,已知在△ABC中,AB=AC.(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,... - ？ 顾胜四维：[答案] (1)如图所示: (2)设∠A=x, ∵AD=BD, ∴∠DBA=∠A=x, 在△ABD中 ∠BDC=∠A+∠DBA=2x, 又∵BD=BC, ∴∠C=∠BDC=2x, 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°. 科尔沁左翼中旗18366389687： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线. - ？ 顾胜四维：[答案] 证明:连接OD; ∵OD=OB, ∴∠B=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠C=∠ODB, ∴OD∥AC, ∴∠ODE=∠DEC; ∵DE⊥AC, ∴∠DEC=90°, ∴∠ODE=90°, 即DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线. 科尔沁左翼中旗18366389687： 已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,DE是⊙O的切线.求证:DE⊥AC. - ？ 顾胜四维：[答案] 证明:如图,连接OD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵AB=AC, ∴AD是∠BAC的平分线,即∠1=∠2. ∵OA=OD, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴OD∥AC. ∵DE是⊙O的切线, ∴OD⊥DE, ∴DE⊥AC. 你可能想看的相关专题
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