已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠

已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β （1）如图1，若AP平分∠BAC，BP,CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN~

(1)∠BPC=90º-α/2，∠PBD=90º-β/2
①∠BPC=180º-(∠MBC+∠NCB)
=180º-(∠MBC+∠NCB)
=180º-(∠PBC+∠PCB)/2
=180º-(180º-∠MAN)/2
=90º-α/2
②过点C做CE⊥AP于点E
∵BD⊥AP
∴∠1=∠2，∠3+∠4=90º
∠PBD=∠PBC-∠1
=∠MBC/2-∠2
=(∠BAC+∠ACB)/2-(β-∠3)
=(α+β)/2-(β-90º+∠4)
=(α+β)/2-(β-90º+α/2)
=α/2+β/2-β+90º-α/2
=90º-β/2
(2)∠PBC=90º+α/2，∠PBD=β

过点P作PF⊥AE于F，PG⊥BC于G，PH⊥AD于H
因为BP，CP分别是∠DBC和∠ECB的角平分线
所以PF=PG，PH=PG
所以PF=PH
所以AP平分∠BAC

（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α ∴∠CBA+∠ACB=180°-∠BAC=180°-α ∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180° ∴∠MBC+∠NGB=360°-∠ABC-∠ACB=360°-（180°-α）=180°+α ∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN ∴∠PBC= 1 2 ∠MBC，∠PCB= 1 2 ∠NCB ∴∠PBC+∠PCB= 1 2 ∠MBC+ 1 2 ∠NCB= 1 2 （180°+α）=90°+ 1 2 α ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180° ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+ 1 2 α）=90°- 1 2 α ∵∠BAC=α，∠ACB=β，∵∠MBC是△ABC的外角 ∴∠MBC=α+β ∵BP平分∠MBC ∴∠MBP= 1 2 ∠MBC= 1 2 （α+β） ∵∠MBP是△ABP的外角，AP 平分∠BAC ∴∠BAP= 1 2 α，∠MBP=∠BAP+∠APB ∴∠PBD=90°-∠APB=90°-（∠MBP-∠BAP）=90°-∠MBP+∠BAP=90°- 1 2 （α+β）+ 1 2 α=90°- 1 2 β； （2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化， ∠BPC=90°+ 1 2 α ；∠PBD= β 2 ．

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香港特别行政区13213385064： 已知:△ABC中,记∠BAC=α,∠ACB=β.(1)如图1,若AP平分∠BAC,BP,CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,BD⊥AP于点D,用α的代数式表示∠... - ？
岛雄吗丁：[答案] (1)∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°,∠BAC=α ∴∠CBA+∠ACB=180°-∠BAC=180°-α ∵∠MBC+∠ABC=180°,∠NCB+∠ACB=180° ∴∠MBC+∠NGB=360°-∠ABC-∠ACB=360°-(180°-α)=180°+α ∵BP,CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN ...

香港特别行政区13213385064： 在角ABC中,ap.cp分别平分角BAC,角ACB,是说明点P在角ABC的平分线上 - ？
岛雄吗丁：[答案] 如果角BAC和角ACB相等点P就在角ABC的平分线上,否则不在

香港特别行政区13213385064： 在△ABC中,∠BAC=a,如图,∠MBC的角平分线与∠NCB的角分线交于Q,求∠BQC - ？
岛雄吗丁： 解:∵∠MBC=180-∠ABC,BQ平分∠MBC ∴∠QBC=∠MBC/2=(180-∠ABC)/2=90-∠ABC/2 ∵∠NCB=180-∠ACB,CQ平分∠NCB ∴∠QCB=∠NCB/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2 ∴∠BQC=180-(∠QBC+∠QCB) =180-(90-∠ABC/2+90-∠ACB)/2 =(∠ABC+∠ACB)/2 =(180-∠A)/2 =90-∠A/2 =90- a/2

香港特别行政区13213385064： 在三角形abc中,,∠BAC=α,边AB,AC上的高所在直线上的交点为H,求∠BHC的大小,画出图形 - ？
岛雄吗丁： 当∠BAC为锐角时,H在ΔABC内部,∠BHC=180°-α,(四边形内角和为360°) 当∠BAC为钝角时,H在ΔABC外部,∠BHC=180°-α,当∠BAC为直角时,H与A重合,∠BHC=∠A=90°=180°-α,综上所述,∠BHC=180°-α.

香港特别行政区13213385064： 在△ABC中,∠BAC=α,(1)如图(1),∠ABC与∠ACB的角平分线交与O,求∠BOC; - ？
岛雄吗丁： (1)90+α/2(2)90-α/2

香港特别行政区13213385064： 如图 三角形ABC中 AB=AC 角BAC=α 过点A做射线l 点D,E在l上 角ADB=角AEC=180° - α. 求 角BAD=角ACE - ？
岛雄吗丁： (1)因为∠BAC=α,所以∠CAE+∠BAD=α 因为∠AEC=180° -α,所以∠AEC=180°-∠CAE-∠BAD 因为∠AEC=180°-∠CAE-∠ACE 所以∠BAD=∠ACE (2)在三角形ABD和三角形CAE中:∠ADB=∠AEC,∠BAD=∠ACE,AB=AC 所以三角形ABD全等于三角形CAE 所以,AD=CE,AE=BD 所以AD-AE=CE-BD 即ED=CE-BD

香港特别行政区13213385064： 在△ABC中,∠BAC=α ,∠BAC的外角平分线交直线BC于点D.若BD=AB+AC,求∠ABC - ？
岛雄吗丁： 延长A到E,使AE=AC.连接ED.由AE=AC,且AD为外交平分线.得∠BED=∠ACD.又BD=AB+AC得BD=BE即∠BED=∠BDE.得3∠ACD+180-∠BAC=360 得∠ACD=60+∠BAC/3 所以∠ABC=∠ACD-∠BAC=60-2a/3

香港特别行政区13213385064： 已知三角形abc中,记角bac等于阿尔法,角acb等于贝塔 - ？
岛雄吗丁：[答案] (1)∠BPC=90º-α/2,∠PBD=90º-β/2 ①∠BPC=180º-(∠MBC+∠NCB) =180º-(∠MBC+∠NCB) =180º-(∠PBC+∠PCB... =∠MBC/2-∠2 =(∠BAC+∠ACB)/2-(β-∠3) =(α+β)/2-(β-90º+∠4) =(α+β)/2-(β-90º+α/2) =α/2+β/2-β+90º-α/2 =90º-β/2 (2)...

香港特别行政区13213385064： 如图甲,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E, - ？
岛雄吗丁： (1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD 在△ADB和△CEA中 ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB=AC ∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴...

香港特别行政区13213385064： 已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于F,求证:AB/AC=DF/AF - ？
岛雄吗丁： ∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC+∠C=90°=∠ABC+∠BAD,∠C=∠BAD,∠DAC+∠C=90°=∠ABC+∠C,∠DAC=∠ABC,∠ADC=∠BDA=90°,RT⊿ADC∽RT⊿BDA,[AAA]AD/BD=AC/AB,AB/AC=BD/AD;∠BAC=90°,E为AC中点,所以AE=EC=DE,∠C=∠EDC=∠FDB,∠FBD=∠BAC+∠C=90°+∠C;∠FDA=∠ADB+∠FDB=90°+∠C;∠FBD=∠FDA,∠F=∠F,故∠FDB=∠FAD,⊿DBF∽⊿ADF,[AAA]DF/AF=DB/AD=AB/AC,即AB/AC=DF/AF.