欧氏几何与非欧几何的不同点
几何原本，很好的，用徐光启的话讲可精此书者，无一事不可精，好学此书者，无一事不可学
非欧氏几何产生于非欧式空间，而非欧式空间可以理解成扭曲了的欧式空间，可能它的坐标轴不再是直线，或者坐标轴之间并不正交（即不成90度）举个简单的例子：欧式空间中的球面，对于在球面上爬行的蚂蚁来说就是非欧式空间的平面，它们在爬行的过程中不会感觉到球面的弯曲。当然在这样的一个球面上，欧式几何也不再成立，譬如：三角形的内角和不再是180度，而球面上两点之间的最短距离也不再是两点之间的连线（因为这时两点之间的的线段根本不经过球面）
欧氏几何是平面，非欧几何是在一个不规则曲面上的
十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里得。
欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。
《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里，全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
欧几里得的《几何原本》
欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。其中最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。
俄国数学家罗巴切夫斯基（Lobatchevsky，1793-1856）也希望能证明第Ⅴ公设，他企图通过否定第Ⅴ公设的等价命题来引出矛盾（V’ ：过直线外一点，至少能作两条直线与已知直线平行,三角形内角和小于180o）。但他推出了一个又一个新奇的结论后仍找不到逻辑上的矛盾，这些新的结论构成了一个不同的几何体系，后来被称为罗巴切夫斯基-鲍耶几何（或罗氏几何）。
德国数学家黎曼（Riemann，1826-1866）修改了第Ⅴ公设（V’’：过直线外一点，不能作与已知直线相平行的直线 , 三角形内角和大于180o），推出了一系列新奇的无逻辑上矛盾的结论，这些新的结论构成的几何体系，后来被称为黎曼几何。
★罗巴切夫斯基-鲍耶几何与黎曼几何统称为非欧几何。
第Ⅴ公设等价于：过直线外一点只可作一直线平行于已知直线
非欧几何的出现，是19世纪数学发展的一个重大突破
请问非欧几何是什么?
罗氏几何的平行公理是：通过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。而黎曼几何的平行公理是：同一平面上的任意两条直线一定相交。非欧几何的创建打破了欧氏几何的一统天下的局面，从根本上革新和拓广了人们对几何学观念的认识，导致人们对几何学基础的深入研究。而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空...
非欧几何与欧几里德几何有什么区别与联系
一、几何结构不同 1、非欧几何：非欧几何的几何结构是曲面的空间结构。2、欧几里德几何：欧几里德几何的几何结构是平面的空间结构。二、平行公理不同 1、非欧几何：非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设：过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行。2、欧几...
欧几里得几何和非欧几何都是正确的,但矛盾
非欧几何是用于曲面的，而欧氏几何用于平面，不存在矛盾关系。日常生活中我们接触到的都是欧氏几何，但是整个宇宙更像是非欧几何的地盘。爱因斯坦的广义相对论就用了非欧黎曼几何
非欧几里得几何分析
在传统的欧氏几何中，基于五个公理，我们主要讨论的是平面几何，它涉及空间中点、线和平面之间的关系。然而，欧氏几何并未涵盖曲面的概念。相比之下，非欧几何，如罗氏几何和黎曼几何，提供了不同的几何性质和构造。罗氏几何的一个显著特性是，它允许在空间中存在不相交的平行线，即所谓的罗氏平行线。这...
数学大侠帮帮忙,什么是欧氏几何,黎曼几何,罗氏几何?
欧氏几何与非欧几何最显著的区别:在于对几何发展史上最著名的,争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论的解释。 欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的,只是平行公理不一样。欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。罗氏几何讲“过直线外一点至少存在...
第一章 欧式与非欧几何
欧几里得几何与非欧几何的对比鲜明，欧氏的平行公理不再成立，通过实验，我们可以观察到三角形内角和的差异。高斯尽管怀疑非欧几何可能揭示现实世界的几何真理，但他并未预见到双曲几何的关键发现。兰伯特的研究揭示了双曲几何中三角形内角和小于球面的特性，以及面积与角度的独特关系，这些发现对现代数学产生...
非欧几里得空间
也就是说，平行公理是独立于其他公理的，并且可以用不同的“平行公理”来替代它。高斯关于非欧几何的信件和笔记在他生前一直没有公开发表，只是在他1855年去世后出版时才引起人们的注意。罗巴切夫斯基和波尔约分别在1830年前后发表了他们关于非欧几何的理论。在这种几何里，罗巴切夫斯基平行公理替代了欧几里得...
三角形内角和就一定180度?
三角形的内角和等于180度成立的条件是在欧几里德几何里的，就是我们平常学习的几何，但是还有两种非欧几里德几何：罗巴切夫几何、黎曼几何 。三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。欧氏几何与非欧几何最显著的区别：在于对...
平行线的性质。
平行线的性质：1、平行于同一直线的直线互相平行；2、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；3、两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；4、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。正平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是...
非欧几何(三)
他们的不同之处在于：兰伯特未断言这种几何应用的可能性，托里努斯认为它不能用于物质空间，施魏卡特相信它可能用于星际空间。他们也注意到实球面上的几何具有以钝角假设为基础的几何性质，而虚半径球面上的几何具有以锐角假设为基础的几何性质。这样他们都认识到了非欧几何的存在性，但他们都没有意识到，...
学荷奥迪： 非欧氏几何产生于非欧式空间,而非欧式空间可以理解成扭曲了的欧式空间,可能它的坐标轴不再是直线,或者坐标轴之间并不正交(即不成90度) 举个简单的例子:欧式空间中的球面,对于在球面上爬行的蚂蚁来说就是非欧式空间的平面,...
通州市15117723795： 什么是欧氏几何和非欧氏几何? - ？
学荷奥迪：[答案] 欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德.在他以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论.欧几里德这位伟大的几...
通州市15117723795： 欧式几何与非欧式几何在公理上有何不同? - ？
学荷奥迪：[答案] 关键的就是Euclid几何第五公设(平行线公设) Euclid几何具有第五公设(平行线公设),但这条Euclid认为不证自明的公设被广泛的怀疑. 于是非Euclid几何诞生了.这种几何或者不包括第五公设(平行线公设)或是有它的逆定理公设
通州市15117723795： 有几种几何?它们的异同? - ？
学荷奥迪： 非欧氏几何产生于非欧式空间,而非欧式空间可以理解成扭曲了的欧式空间,可能它的坐标轴不再是直线,或者坐标轴之间并不正交(即不成90度)举个简单的例子:欧式空间中的球面,对于在球面上爬行的蚂蚁来说就是非欧式空间的平面,它们在爬行的过程中不会感觉到球面的弯曲.当然在这样的一个球面上,欧式几何也不再成立,譬如:三角形的内角和不再是180度,而球面上两点之间的最短距离也不再是两点之间的连线(因为这时两点之间的的线段根本不经过球面)这里有非欧几何的详细讲解(配图): http://www.ikepu.com/maths/maths_branch/non_euclid_geometry_total.htm
通州市15117723795： 罗氏几何黎曼几何欧氏几何区别和联系~~急 - ？
学荷奥迪：[答案] 罗巴切夫斯基几何学的公理系统和欧氏几何学不同的地方仅仅是把欧氏几何中“一对分散直线在其唯一公垂线两侧无限远离”这一几何平行公理用“从直线外一点,至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替,其他公理基本相同.由于平行公理不同...
通州市15117723795： 关于非欧几何 - ？
学荷奥迪： 非欧几何,从名字上来看,就是不同于欧几里德几何.欧氏几何是平面几何,而非欧几何是曲面几何.所以不能从一般的角度去看待... 第一个:三角形内角和不等于180度.我们可以想象一下,在地球上,抽取0度经线和90度经线,它们的交角是90度,然后再连接赤道,组成了一个三角形.因为每条经线垂直于赤道,所以剩余的两个角都是90度.那么这个三角形就是270度. 第2个就很简单了.同样拿地球举例.因为每条经线都垂直于赤道.所以经线之间是互相平行的.但是经线却在南北极处相交...那么平行线不就相交了? 说得不够专业...但应该很容易懂吧...
通州市15117723795： 举例说明有哪几种不同的几何? - ？
学荷奥迪： 分为欧氏几何和非欧几何,大其中非欧几何有很多种,它们都是根据不同的平行公设(即对欧氏几何中第五公设有不同的看法)而分的,由不同的平行公设建立出一套不同的几何公理体系.其中非区几何最典型的便是黎曼几何和罗氏几何.
通州市15117723795： 平行线会相交吗? - ？
学荷奥迪： 会,世上没有不可能的事.比如出了我们这个宇宙.或者在黑洞那里,线难说,2个平行平面就难说了.始终我们不能确定的事太多了
通州市15117723795： 欧几里得几何和非欧几何都是正确的,但矛盾这两种理论都是正确的,到完全矛盾,那我们平时遵照哪个理论呢 - ？
学荷奥迪：[答案] 非欧几何是用于曲面的,而欧氏几何用于平面,不存在矛盾关系.日常生活中我们接触到的都是欧氏几何,但是整个宇宙更像是非欧几何的地盘.爱因斯坦的广义相对论就用了非欧黎曼几何
通州市15117723795： 两条平行线会相交麽? - ？
学荷奥迪： 两条平行线会不会有相交的那天 ,或许明知道没有那天 或许明知道一切是徒劳 ,却还是在默默追求 只爲心中未实现的梦 ,只爲一个朦胧的愿望 空旷的街道里传来的还是嘈杂的声音 ,漫步在街道旁 却发现泪以潸然 ,告诉自己不能哭 可眼泪却...
