求椭圆上任意一点到椭圆圆心的距离？

如何计算椭圆形边上任意一点到中心点的距离~

设该点为P(x,y),到中心点,即(0,0),根据公式可得,距离d=根号下(x2+y2)

椭圆上任意一点与两个焦点连线段的角平分线和该点处椭圆的切线垂直，只要求出这个角平分线的斜率就可以知道切线的斜率，又已知该点坐标，则利用直线的点斜式方程求出该方程。

参数方程：

x = a*cost

y = b*sint

注意，t 不是 α

y/x = tg(α) = b/a * tg(t)

所求为：

r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 =

(cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] =

(cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] =

(cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =

另一方面，

a^2/b^2 * tg(α)^2 = tg(t)^2 ====>

a^2/b^2 * tg(α)^2 + 1 = 1/(cost)^2 ====>

[ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ] / b^2 = (cosα)^2 /(cost)^2 ====>

r^2 = a^2 * b^2 / [ a^2 * (sinα)^2 + b^2 * (cosα)^2 ]

再开方就得到距离。

扩展资料：

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。

标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

参考资料来源：百度百科--椭圆

参考资料来源：百度百科--椭圆的标准方程

可以这样做：
先写出椭圆上这任意点与原点连线的直线方程和椭圆方程，然后联立方程可解出交点即这任意点的坐标，然后用两点间距离公式就可求出这点道原点的距离了。

楼上回答的是比较高年级学的。

用三角函数做

怎么都是这么牛X的人啊 佩服

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江城区19375657793： 求椭圆上任意一点到椭圆圆心的距离? - ？
石邰环戊： 参数方程: x = a*cost y = b*sint 注意,t 不是 α y/x = tg(α) = b/a * tg(t) 所求为: r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 = (cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] = (cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] = (cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 = 另一方面, a^2/b^2 * tg(α)^2 =...

江城区19375657793： 如何求点到椭圆的距离 - ？
石邰环戊： 你好: 参数方程: x = a*cost y = b*sint 注意,t 不是 α y/x = tg(α) = b/a * tg(t)所求为: r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 = (cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] = (cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] = (cost)^2 / (cosα)^2 * a^2 =另一方面, a^2/b^2 ...

江城区19375657793： 高二数学:椭圆的长轴长是10,短轴长是8,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是? - ？
石邰环戊： 解:因为椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度b=8/2=4椭圆上的点到圆心的最大距离为长半轴的长度a=10/2=5则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是【4 . 5】 希望对你有帮助

江城区19375657793： 如何计算椭圆形边上任意一点到中心点的距离 - ？
石邰环戊： 设该点为P(x,y),到中心点,即(0,0),根据公式可得,距离d=根号下(x2+y2)

江城区19375657793： 如何计算椭圆上任意点到圆心的距离 - ？
石邰环戊： 可以用参数方程来想: 令x=asinα,y=bcosα 那么随便一个焦点F(c,O) 那么d=√[(x-c)^2+y^2]=√[(asinα)^2+c^2-2acsinα+b^2(1-(sinα)^2)]=√[(a^2-b^2)(sinα)^2-2acsinα+c^2+b^2]=√[(csinα)^2-2acsinα+a^2]=|csinα-a|=a-csinα 当...sinα=-1,有最大...当sinα=1,有最小 而F2(-c,0)对称的,不用证明了..还有如果焦点在y轴上是一样的...

江城区19375657793： 怎么计算一个点到椭圆的距离 - ？
石邰环戊： 设已知点P1(x1,y1),椭圆公式x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1. 求一点P2(x2,y2)在椭圆上并且满足P1、P2距离最近. 这样的P2满足在椭圆上并且过该点的椭圆的切线与P1P2直线垂直. 过P2点切线公式:x2 * X / a^2 + y2 * Y / b^2 = 1.那么切线的斜率...

江城区19375657793： 遇到一个椭圆问题,麻烦各位大哥大姐帮帮忙啊,已知椭圆的长半轴和短半轴,怎样求椭圆上任一点到椭圆中心的距离啊?？
石邰环戊： 知道A B 的值 自然就知道椭圆的方程 想知道到椭圆上任一点到椭圆中心的距离,只需要用到参数方程 就行了.就是说吧椭圆上点用参数表示出来 ,算题 简单 快捷. 我 还是给你写出来吧 X=ACOS@ y=bsin@ @指的是点到中心的夹角再用距离公式 就很简单了

江城区19375657793： ~~~~~~~~悬赏~~~~~~~~椭圆上的点到原点的距离~~~~~~~~~~~~~~~~~已知椭圆的长轴长l,短轴长s,原点o(x,y),求椭圆上任意点到圆心的距离,好的回答... - ？
石邰环戊：[答案] 任意点(a,b)到O的距离为 根号[(a-x)^2+(b-y)^2]

江城区19375657793： 高中数学 如何求点到椭圆的最短距离 - ？
石邰环戊： 设椭圆上任意一点,然后利用两点间距离公式来表示距离,再利用椭圆方程,消去一个未知量,即得一个一元二次表达式,再利用不等式来求解最值.这种方法计算比较繁琐点.比较快点的方法,就是利用参数方程来求解,这里只有一个参数θ,这样利用三角函数变换来求最值.即x=acosθ,y=bsinθ,利用两点距离公式表示距离,这里有只一个θ了,根据0<=θ<=2π来求最值.

江城区19375657793： 已知椭圆的长短轴,椭圆上一点和中心连线与长轴的夹角,求该点到椭圆中心的距离? - ？
石邰环戊： 设椭圆的长短半轴长分别为a,b,a>b,椭圆焦点在x轴上,中心在原点P为椭圆上一点,PO长轴的夹角为θ设PO=r,那么P(rcosθ,rsinθ)代入...